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ME623 Planejamento e Pesquisa. Revisão de Experimentos Comparativos Simples Revisão de Experimentos Comparativos Simples 2.

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1 ME623 Planejamento e Pesquisa

2 Revisão de Experimentos Comparativos Simples Revisão de Experimentos Comparativos Simples 2

3 Comparação de Duas Médias Amostras Independentes Exemplo: Suplementação alimentar ajuda emagrecimento? Resposta: quilos perdidos UE Pessoa j Supl. y 1j Placebo y 2j

4 Análise Descritiva: Boxplot Existe diferença nas médias dos dois grupos? Essa diferença é estatisticamente significante? E a variância, é a mesma? 4 Figura: Boxplot da dos quilos perdidos em cada grupo

5 Comparar médias de 2 grupos Qual técnica estatística podemos usar? 5

6 Teste t (amostras independentes) Suposições: Hipóteses: Estatística do Teste: onde 6

7 Teste t (amostras independentes) E se as variâncias forem diferentes? Estatística do Teste: Sob Ho: 7

8 Teste t (amostras independentes) Exemplo do suplemento Suplemento Qual é o valor de Placebo 8

9 Teste t (amostras independentes) No R: > y1 <- c(1.85, 2.40,-1.21, 0.35, 3.52, 4.04, 4.96, 0.15, -0.59, 2.57) > y2 <- c(-1.62, -0.75, 1.70, 2.12, 3.98, -4.87, -2.34, 3.02, -0.08, ) > t.test(y1, y2, var.equal=FALSE) data: y1 and y2 t = , df = , p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y Conclusão? 9

10 10 Exemplo Um pesquisador quer testar se há diferença entre o tempo que homens e mulheres assistem TV. Na pesquisa com 59 homens e 116 mulheres, o tempo médio dos homens foi de 2.37 horas e o desvio padrão amostral 1.87, o tempo médio das mulheres foi de 1.95 horas com desvio padrão amostral de

11 p-valor =

12 Teste para Igualdade das Variâncias 12

13 Checar suposições do teste t 13 Quais são as suposições?

14 Checar suposições do teste t 14 Quais são as suposições? Normalidade Independência das populações Observações são variávies aleatórias independentes (Variâncias iguais)

15 Checar suposições do teste t 15 Gráfico de Probabilidade Normal: o que podemos ver?

16 Comparação de Duas Médias Amostras Pareadas Exemplo: Suponha que queremos testar se existe diferença no desempenho dos alunos entre a P1 e P2. Selecionamos 10 alunos ao acaso Aluno j Nota P1 y 1j Nota P2 y 2j

17 Análise Descritiva: Boxplot Houve uma melhora nas notas? Essa diferença é estatisticamente significante? 17 Figura: Boxplot das notas dos alunos na P1 e P2

18 Teste t (amostras pareadas) Diferença: Hipóteses: Estatística do Teste: onde 18

19 Teste t (amostras pareadas) Para as notas da P1 e P2, calcula-se as diferenças: Então Qual é o valor de ? 19

20 Teste t (amostras pareadas) No R: > y1 <- c(7.5, 3.2, 5.4, 1.5, 6, 9.2, 7.9, 3.5, 4.7, 6.2) > y2 <- c(6.3, 4.5, 6.2, 2.7, 6.9, 7.7, 8.5, 1.2, 7.2, 6.5) > prova <- as.factor(rep(1:2, each=10)) > t.test(y1, y2, paired=TRUE, equal.var=TRUE) Paired t-test data: y1 and y2 t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of the differences Conclusão: ? 20

21 Determinar o tamanho amostral Qual o tamanho da amostra a ser usada? Esse é um dos aspectos mais importantes de um experimento Duas formas de calcular o tamanho da amostra: 1.Intervalo de Confiança 2.Curva OC (Operating Characteristic) 21

22 Poder de um teste 22 H0H0 Decisão sobre H 0 VerdadeiraFalsa Rejeitar Erro Tipo I ( α ) OK Não Rejeitar OK Erro Tipo II ( β ) P(Rejeitar H 0 |H 0 é verdadeira)= α : P(Erro Tipo I) P(Não Rejeitar H 0 |H 0 é falsa)= β : P(Erro Tipo II) Poder do Teste P(Rejeitar H 0 |H 0 é falsa) = 1 - P(Erro Tipo II) = 1- β

23 Poder de um teste 23 Exemplo: em R simulacoes = 1000 rejeicoes = 0 for (i in 1:simulacoes) { amostra1 = rnorm(100) amostra2 = rnorm(100) if (t.test(amostra1,amostra2)$p.value < 0.05) rejeicoes = rejeicoes + 1 } alpha = rejeicoes/simulacoes

24 Determinar o tamanho amostral pelo Intervalo de Confiança Voltemos ao caso em que estamos testando e a diferença entre as médias é. Um Intervalo de Confiança (IC) para é: Qual a probabilidade de que, sob Ho, este intervalo contém a diferença populacional? 24

25 Determinar o tamanho amostral pelo Intervalo de Confiança Especificar um limite máximo para a margem de erro e resolver a equação para o tamanho de amostra: 25

26 Determinar o tamanho amostral pelo Intervalo de Confiança Exercício: Para o exemplo do suplemento, calcule o tamanho da amostra necessário para um intervalo de confiança de no máximo

27 27 Tamanho da Amostra Exemplo: Se uma população tem variancia, o número de pessoas que posso entrevistar é n = 80, e queremos um I.C. para a média amostral com margem de erro m = 0.5, qual a será a confiança deste I.C.? Adriano Zambom

28 Determinar o tamanho amostral pela curva OC A escolha do tamanho amostral e a P(Erro Tipo II) = β estão diretamente ligadas Quando é falsa, não queremos erradamente não rejeitar H 0. β depende da verdadeira diferença entre as médias Curvas OC (Operating Characteristic Curves): gráfico de β versus δ para um tamanho amostral particular 28

29 Determinar o tamanho amostral pela curva OC 29

30 Determinar o tamanho amostral pela curva OC 30 A curva anterior é para as hipóteses de igualdade das médias com mesma variância (desconhecida), α =0.05 e dados balanceados O tamanho amostral para construir as curvas é na realidade n*=2n-1.

31 Determinar o tamanho amostral pela curva OC 31 O parâmetro no eixo horizontal é: Dividir por 2sigma, permite usar o mesmo conjunto de curvas, sem se preocupar com a variância. Assim, a diferença das médias é expressa por unidades de desvio padrão!

32 Determinar o tamanho amostral pela curva OC 32 Voltando a curva:

33 Determinar o tamanho amostral pela curva OC 33 Quanto maior a diferença das médias, menor é a probabilidade de erro tipo II, para um tamanho amostral n e um dado alpha. O teste detecta diferenças maiores com mais facilidade!

34 Determinar o tamanho amostral pela curva OC 34 Quando o tamanho amostral aumenta, a probabilidade do erro tipo II diminui. Conclusão: Quando o poder do teste aumenta?

35 Determinar o tamanho amostral 35 Exemplo: argamassa de cimento Suponha que se a diferença é no mínimo 0.5, gostaríamos de detectá-la com probabilidade Assuma que σ =0.25 Poder é 0.80, então β =0.20. Pela figura n*=10. Então 10 = 2n-1 => n = 6

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