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Revisão de Teoria Quântica (G. Baym, LECTURES ON QUANTUM MECHANICS, Perseus books – Cambridge, MA 1990)

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1 Revisão de Teoria Quântica (G. Baym, LECTURES ON QUANTUM MECHANICS, Perseus books – Cambridge, MA 1990)

2 RQ.1 - Cópias Mentais (Coppenhagen) | = (x 1 ) ½ |1 + (x 2 ) ½ |2 + (x 3 ) ½ |3 + (x 4 ) ½ |4 + (x 5 ) ½ |5 Projeção: | Probabilidade: | n| | 2 = x n % |1 - x 1 % |2 - x 2 % |3 - x 3 % |4 - x 4 % |5 - x 5 % 100 % Ortogonalidade: n|m = nm (Sobreposição de estados) (Espaço de função de onda): r| = (r)

3 RQ.2 - Completância | = (x 1 ) ½ |1 + (x 2 ) ½ |2 + (x 3 ) ½ |3 + (x 4 ) ½ |4 + (x 5 ) ½ |5 | = a 1 |1 + a 2 |2 + a 3 |3 + a 4 |4 + a 5 |5 | = | 1 1 | + |2 2| + |3 3| + |4 4| + |5 5| n| = a n | 1 1 | + |2 2| + |3 3| + |4 4| + |5 5| = I

4 RQ.3 - Mudança de Base

5 RQ.4 - Evolução Temporal

6 RQ.5 - Discretização do Hamiltoniano

7 RQ.6 - MATLAB H = (2*to*diag(ones(1,N)))-(to*diag(ones(1,N-1),1))-(to*diag(ones(1,N-1),-1)); [ve,va] = eig(H); Matriz cujos elementos da diagonal principal são os autovalores. Matriz cujas colunas são os autovetores. Bordas automaticamente representam potencial infinito.

8 Projeto I Poço quântico quadrado de paredes de potencial inifinitas com aresta de 2 nm; Gride de 0.2 Å; Pacote gaussiano com espalhamento de 1 Å, velocidade de grupo inicial de 3.55 (5x + 3y) Mm/s e que parte da posição (1,-2) Å. [centro da tela = (0,0)]; 2DEG com massa efetiva de 0.65; Mostrar primeiros 1.2 femto-segundos com passo de 10 atto-seg.

9 Teorema de Bloch (Ashcroft & Mermin, SOLID STATE PHYSICS, Saunders College)

10 TB.1 Problema U(x) x Elétrons independentes:

11 TB.2 Teorema de Bloch CSCO Autoestados de H podem ser autoestados simultaneamente de T R : Escreve cs como: com:

12 TB.3 Potenciais Periódicos Cada coeficiente em k tem que ser igual + Bloch: Perto da borda de uma zona de Brillouin:

13 TB.4 Gap na Zona de Brillouin k E - 2|U G | Se k está num plano de Bragg ( k-G = k ) :


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