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Amostragem de Conglomerados em Um Único Estágio – Conglomerados de Tamanhos Diferentes Notação: – População: 1 2 iM... X iT é o total do cluster i; N i.

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1 Amostragem de Conglomerados em Um Único Estágio – Conglomerados de Tamanhos Diferentes Notação: – População: 1 2 iM... X iT é o total do cluster i; N i é o tamanho do cluster i; é a média do cluster i. X ij valor da variável de interesse do elemento j e cluster i. 1

2 Amostra: a amostra de cluster consiste de todos os elementos de cada um dos m cluster selecionados aleatoriamente a partir dos M cluster da população. 1 2 im... x iT é o total do cluster i; n i é o tamanho do cluster i; é a média do cluster i. Unidade primárias: são os clusters; Unidades secundárias: são os elementos da população dentro dos clusters; A amostra de cluster é uma amostra aleatória simples de clusters. 2

3 A média populacional geral ( ) (isto é, o valor médio de X das unidades secundárias) é: Interpretação: razão do total dos valores X iT para o total dos valores N i. Estimação: desejamos estimar a partir de uma amostra de conglomerados. A qual é a razão da soma dos totais de clusters para a soma dos tamanhos de clusters, na amostra de clusters selecionada. 3

4 Variância de pode ser estimada a partir da amostra por: E se N for desconhecido, ele pode ser substituído pelo estimador Mn/m, onde n é o tamanho efetivo da amostra, obtendo-se: (amostragem sem reposição) 4

5 Estimação do total geral X T 5

6 Exemplo: Trata-se de avaliar o rendimento dos alunos da primeira série do primeiro grau, na rede de ensino público de certa localidade. A partir da relação das 3500 turmas existentes, foram preparados conglomerados (clusters), juntando turmas de diferentes escolas, com o objetivo de agrupar alunos o mais possível diferentes no que se refere ao rendimento (necessidade dos conglomerados serem heterogêneos). Os conglomerados foram formados com 5 turmas de, aproximadamente, 150 alunos, supondo uma base de 30 alunos por turma. Na população temos 700 clusters. Deseja-se observar uma amostra de 1500 alunos. Considerando: Prob(cluster) = 10/700 = 0,

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8 Estimativa do rendimento médio por aluno 8

9 Estimativa da variância da média de conglomerado 9

10 Distribuição t de Student com 10-1 = 9 graus de liberdade 10

11 Estimativa do coeficiente de variação da média de conglomerado Indica a precisão da média e o padrão é que ele seja inferior a 10%. Exercício: Estimar o total geral X T. 11

12 Estimação de uma proporção Notação – X é uma variável de interesse de estudo. Por exemplo: 1) proporção de famílias com casa própria e 2) proporção de domicílios com pelo menos um automóvel. – X ij = 1 se o elemento j do conglomerado i tem o atributo em estudo; – X ij = 0 se o elemento j do conglomerado i não tem o atributo em estudo; 12

13 13 População: X iT é a quantidade de elementos que possui o atributo ou a característica em estudo no conglomerado i. A proporção de elementos que possuem o atributo ou a característica no conglomerado i. A proporção de elementos que possuem o atributo ou a característica na população. O total de elementos que possuem o atributo ou a característica no conglomerado i.

14 14 Estimador: Proporção na amostra x iT é a quantidade de elementos que possuem o atributo no conglomerado i. N i é o tamanho (a quantidade de registros, casos) no conglomerado i selecionado.

15 15 Variância da proporção da amostra n é a quantidade total de registros, casos ou observações na amostra selecionada. p i é a proporção amostral de elementos com o atributo no conglomerado i selecionado.

16 16 Exemplo: No exemplo anterior observou-se, também, o número de alunos que compram lanche, cujos resultados foram:

17 17 Estimativa da proporção dos alunos que compram lanche Estimativa da variância da proporção dos alunos que compram lanche

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