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Wagner Rosano Alves IF-UFRGS Elisabeta D´Elia Gallicchio (Orientador) Instituto de Matemática- DMPA-UFRGS Programa Interno de Iniciação Científica - UFRGS.

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1 Wagner Rosano Alves IF-UFRGS Elisabeta D´Elia Gallicchio (Orientador) Instituto de Matemática- DMPA-UFRGS Programa Interno de Iniciação Científica - UFRGS Análise Computacional de Sistemas Vibratórios com Gráficos e Animações Período de vigência da bolsa: Agosto-Dezembro 2002

2 Objetivo: Uma abordagem computacional para explorar e visualizar, com animações, o movimento de sistemas vibratórios utilizando o software simbólico Maple.

3 Introdução: Sistemas oscilatórios estão presentes nas mais variadas aplicações das ciências físicas e da engenharia.

4 Aqui, são abordados os sistemas vibratórios lineares com parâmetros concentrados. Introdução:

5 O Modelo Físico:

6 O Modelo Matemático: Força Restauradora proporcional e de sentido oposto ao deslocamento ; Força Viscosa proporcional e de sentido oposto à velocidade (amortecimento de Newton);

7 Decorre da segunda lei de Newton: ma = i F i Para o caso unidimensional, temos: ma x =F Rx Pois, as componentes de F R nas outras direções são nulas.

8 A Equação do Movimento: Onde: m = massa; (kg) c = amortecimento; (Ns/m) k = constante da mola; (N/m) f(t) = força externa. (N)

9 Resposta do Sistema x(t) = x h + x p onde: x h é a solução da EDOLH associada x p é a integral particular.

10 Equação do movimento na forma paramétrica: Abordagem prático-experimental:

11 Homogênea Correspondente: 0 < < 1: Caso Subcrítico = 1: Caso Crítico > 1: Caso Supercrítico

12 Resposta a um Impulso Retangular: Força impulsiva (entrada) Resposta do sistema (saída)

13 Resultados Obtidos: Respostas de um sistema vibratório amortecido, submentido a entradas elementares. Gráficos obtidos com o software simbólico MAPLE.

14 ARTÏCOLO,G. Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V, New York, US, BOYCE, W.E. & DIPRIMA,R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC Ed., Rio de Janeiro, GALLICCHIO, E., Sistemas Vibratório: Um Enfoque Através da Solução Dinâmica e da Matriz de Transferência. Tese de Doutorado, UFRGS/PROMEC, Porto Alegre, TAMAGNA, A. Vibrações Notas de Curso, UFRGS, Porto Alegre, Referências Bibliográficas:


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