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5/6/2014 Professor Dejahyr - 2010 Função Professor: Dejahyr.

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1 5/6/2014 Professor Dejahyr Função Professor: Dejahyr

2 5/6/2014Professor Dejahyr Noção do conceito de função

3 5/6/2014Professor Dejahyr Definição Toda função polinomial da forma f(x) = ax + b, com, é dita função do 1° grau (ou função afim). Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2 f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = -2x; a = -2 e b = 0 f(x) = -2x; a = -2 e b = 0

4 5/6/2014Professor Dejahyr Casos Especiais Função linearb = 0, ex.: f(x) = 3x Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x Função constante a = 0, ex.: f(x) = 3

5 5/6/2014Professor Dejahyr Gráficos Todo gráfico de uma função do 1° grau é uma reta. Todo gráfico de uma função do 1° grau é uma reta. Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função. Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.

6 5/6/2014Professor Dejahyr Crescimento e decrescimento de uma função Uma função será crescente quando a>0 Uma função será decrescente quando a<0 Exemplo: f(x) = 2x+1a = 2crescente f(x) = 2x+1a = 2crescente f(x) = -3x+2a = -3decrescente

7 5/6/2014Professor Dejahyr Função crescente (a) Função Decrescente (b) a > 0a < 0 Se a>o então f(x) é crescente. (a) Se a<0 então f(x) é decrescente. (b)

8 5/6/2014Professor Dejahyr Função Crescente 2 f(2) f(5) Aumentando o valor de x Aumenta o valor de y Função crescente

9 5/6/2014Professor Dejahyr Função Decrescente 2 f(2) f(5) Aumentando o valor de x Diminui o valor de y Função Decrescente x y

10 5/6/2014Professor Dejahyr Como fazer um gráfico 1° método: Para traçar o gráfico de qualquer função do 1º grau, basta achar dois pontos e passar uma reta por esses dois pontos.

11 5/6/2014Professor Dejahyr Zero da Função do Primeiro Grau (é o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0) f(x)=0 f(x)=0 a x +b = 0 a x +b = 0 a x = -b a x = -b x = (-b/a) x = (-b/a) Este é o valor que anula a função f(x)

12 5/6/2014Professor Dejahyr O ponto onde a função corta o eixo y O ponto onde a função corta o eixo y O ponto onde a função corta o eixo x O ponto onde a função corta o eixo x Ponto onde corta o eixo x (raiz) Ponto onde corta o eixo y Para traçar o gráfico da função do primeiro grau, bastam 2 pontos: a > 0a < x y 5 5 x y Ponto onde corta o eixo y

13 5/6/2014Professor Dejahyr Como encontrar esses dois pontos Ponto onde a função corta o eixo y Ponto onde a função corta o eixo y Basta fazer x = o, na função f(x) = a.x + b: f(x)= a.x + b, para x = 0 f(x)= a.x + b, para x = 0 f(x) = a.o + b f(x) = a.o + b f(x) = b f(x) = b Ponto onde corta o eixo y: (0,b) Ponto onde corta o eixo y: (0,b)

14 5/6/2014Professor Dejahyr Como encontrar esses pontos Ponto onde a função corta o eixo x Ponto onde a função corta o eixo x Basta fazer y = o, na função f(x) = a.x + b f(x) = a.x + b, para y = 0 f(x) = a.x + b, para y = 0 0 = a.x + b ou a.x + b = 0 0 = a.x + b ou a.x + b = 0 x = -b/a x = -b/a Ponto onde corta o eixo x: (-b/a,0) Ponto onde corta o eixo x: (-b/a,0)

15 5/6/2014Professor Dejahyr ESTUDO DO SINAL ESTUDO DO SINAL -b/a f(x) = a x +b a >0 (a é positivo então a função crescente) Valor que aula a função é (–b/a)

16 5/6/2014Professor Dejahyr ESTUDO DO SINAL ESTUDO DO SINAL a<0 (a é negativo então a função decrescente) Valor que anula a função é (b/a) b/a f(x) = -a x +b

17 5/6/2014Professor Dejahyr GRÁFICO DA FUNÇÃO Ponto onde corta o eixo x é: (3/2,0) Ponto onde corta o eixo y é: (0, -3) Função crescente (a = 2 > 0) f(x) = 2x – 3 (0,-3) (3/2,0)

18 5/6/2014Professor Dejahyr GRÁFICO DA FUNÇÃO Ponto onde corta o eixo x é: (-3/2,0) Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3) Função decrescente (a = -2 < 0) f(x) = - 2x – 3 (0,-3) (-3/2,0)

19 5/6/2014Professor Dejahyr FUNÇÃO CONSTANTE Se na função f(x)=ax ± b, a =0 então: f(x) = ± b Esta função é dita função constante. f(x) = 4 f(x) = - 4

20 5/6/2014Professor Dejahyr FUNÇÃO LINEAR Se na função f(x)=a.x ± b, b = 0 então: f(x) = ax Esta função afim é dita LINEAR. a < 0 a > 0

21 5/6/2014Professor Dejahyr XY 1 31 (2,0) (0,-2) Exemplo: f(x) = x – 2

22 5/6/2014Professor Dejahyr Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença XY12 23

23 5/6/2014Professor Dejahyr Até 40h 3,00 por hora Acima de 40h + 50% (4,50 por hora) Salário Bruto = (até 40h) + (acima de 40h) Sendo x o número total de horas, S(x) = (x – 40).4,5 S(x) = ,5x – 180 = 4,5x - 60

24 5/6/2014Professor Dejahyr Fixa ,60 + 0,96 por quilômetro Para um valor de 19,00 F(x) = 4,60 + 0,96.x 19 = 4,6 + 0,96.x 14,4 = 0,96.x 15 = x

25 5/6/2014Professor Dejahyr X – preço de tabela À vista: (30% de desc) = 0,7.x Cartão de crédito: 1,1.x Logo 0,7.x = 7000 x = E portanto, no cartão 1, = 11000

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