GRAVITAÇÃO IVAN SANTOS. Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos. O mais famoso sistema.

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1 GRAVITAÇÃO IVAN SANTOS

2 Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos. O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

3 Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico). Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol. Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol.

4 Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas. Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.

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6 Modelo de Ptolomeu Modelo de Copernico

7 1.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÓRBITAS) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos. Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.

8 Foco a b c d a + b = c + d ELIPSE

9 2.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÁREAS) A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la. Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas. Afélio

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18 A1A1 A2A2 Velocidade Areolar = A t

19 A1A1 A2A2 Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: A 1 = A 2 t 1 t 2

20 planeta Sol

21 Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

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30 Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

31 A1A1 A2A2 Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio. Afélio = 29,3 km/s Periélio = 30,2 km/s

32 3.ª LEI DE KEPLER (LEI DOS PERÍODOS) O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital. Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol. T 2 = K R 3

33 Planeta T (dias terrestres) R (km) T 2 /R 3 Mercúrio885,8 x 10 7 4,0 x 10 -20 Vênus224,71,08 x 10 8 Terra365,31,5 x 10 8 Marte6872,3 x 10 8 Júpiter4343,57,8 x 10 8 Saturno10767,51,44 x 10 9 Urano306602,9 x 10 9 Netuno601524,5 x 10 9 Plutão906666,0 x 10 9

34 As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário. Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira descobrira? A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727): FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

35 LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa. F = G. m 1. m 2 d 2

36 d m1m1 m2m2 F F G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10 -11 (SI)

37 ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE P = m.g Peso = Força Gravitacional m.g = G.M.m R² g = G.M R² R²

38 CAMPO GRAVITACIONAL Quando dois corpos de massas M e m se atraem, dizemos que cada um deles se encontra num campo de força gerado pelo outro corpo, denominado campo gravitacional g. A intensidade do campo gravitacional gerado pelo corpo M será calculado através de: d...... distância que vai de um ponto considerado até o centro do corpo de massa M.

39 CORPOS EM ÓRBITAS CIRCULARES Para que um satélite de massa m fique em órbita circular de raio d ao redor de um planeta de massa M é necessário que o satélite seja levado a uma região que prevaleça apenas o vácuo, possibilitando que atue unicamente a força peso do satélite nessa região (resultado da interação com o planeta). Sendo assim a força peso é a força resultante no satélite, o qual, por ser sempre perpendicular à velocidade, age como resultante centrípeta.Como o peso do corpo de massa m é a força gravitacional com que ele é atraído pela Terra, podemos escrever a formula: g = G M (R + h)²

40 VELOCIDADE ORBITAL Como a massa do Sol é muito maior que a dos outros planetas e satélites, a resultante centrípeta das forças que atua sobre um planeta é a força de atração gravitacional exercida pelo Sol. Admitindo que um planeta descreva aproximadamente um movimento circular, pois a excentricidade da órbita é muito pequena. VELOCIDADE DE ESCAPE A velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície de um planeta para que ele vá para o infinito, nunca mais retornado, é denominada Velocidade de Escape.A velocidade de escape é obtida a partir da condição de que no infinito a energia mecânica do corpo lançado é nula. Logo:

41 AINDA DE ACORDO COM AS LEIS DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL: Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento) FIM