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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia CONFIABILIDADE E OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia CONFIABILIDADE E OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Aluno: Roberto Mauro Felix Squarcio Orientador: Prof. Dr. Anselmo Chaves Neto

2 OBJETIVO GERAL Teoria da Confiabilidade Probabilidade de Falha Importância das Variáveis de Projeto Delineamento Experimental Otimização de Custo

3 OBJETIVO ESPECÍFICO i. Métodos da Confiabilidade FORM/SORM Método de Monte Carlo Redes Neurais ii. Delineamento de Experimentos Modelamentos de Krakovski aplicados em Estruturas de Concreto Armado

4 GENERALIZAÇÃO DO PROBLEMA DA CONFIABILIDADE Violação do Estado Limite Probabilidade de Falha

5 MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM) Série de Taylor, em X* Índice de Confiabilidade

6 MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM) Transformação O índice de confiabilidade é a distância de Y* à origem do espaço das normais reduzidas

7 MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM) Função Limite Média e Variância Índice de Confiabilidade:

8 MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO (FORM/SORM) i. FORM – First Order Reliability Method ii. SORM – Second Order Reliability Method

9 FIRST ORDER RELIABILITY METHODS - FORM Qualquer distribuição e v.a. não são independentes Transformamos em normais reduzidas: A distribuição não normal e a distribuição normal com a mesma média, e que conduzam a mesma probabilidade de falha. Sendo a v.a. normal reduzida obtida por Então, A determinação de X* é iterativa e o valor de p f é atualizado em cada iteração.

10 SECOND ORDER RELIABILITY METHODS - SORM As superfícies de estado limite, g(X) são parabólicas ou esféricas, no ponto de dimensionamento X* Proposta de Breitung (1984) onde

11 Geração de valores para as variáveis básicas de entrada de acordo com suas funções de distribuição. Análise determinística do modelo do sistema e verificação de eventual violação do estado limite. Estimativa da probabilidade de ruptura: MÉTODO DE MONTE CARLO

12 Probabilidade de falha MÉTODO DE MONTE CARLO MÉTODO DE MONTE CARLO Técnicas de Simulação Pura Observações na região de interesse g(X)<0 Transforma a resolução da integral numa simples contagem dos pontos que estão dentro da região de probabilidade de falha

13 Podemos reescrever a Probabilidade de Falha: MÉTODO DE MONTE CARLO MÉTODO DE MONTE CARLO Técnicas de Redução da Variância Amostragem por Importância

14 Domínio de integração é dividido em k regiões. A probabilidade de falha MÉTODO DE MONTE CARLO MÉTODO DE MONTE CARLO Técnicas de Redução da Variância Amostragem Estratificada

15 Algoritmo Backpropagation Algoritmo Backpropagation - Princípio da Aprendizagem Algoritmo Gradiente Descendente com Momentum Minimiza o erro quadrático médio Algoritmo de Levenberg-Marquardt Algoritmo de Levenberg-Marquardt – Matriz Hessiana REDES NEURAIS

16 Função Objetivo (Custo) b é a largura da secção transversal da viga; h é a altura da secção transversal da viga; A S é a área da barra de aço; S é a massa específica do aço; C S é o custo do aço por unidade de massa; C C é o custo do concreto por unidade de volume; C F é o custo do molde, por unidade de área. DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS

17 MateriaisUnidadePreço (R$) Concreto cm 3 15 MPa136,53 20 MPa148,5 25 MPa162,77 30 MPa176,12 Açokg4,03 Moldecm 2 40,71 Tabela 1. Custos dos Materiais DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS

18 kx (k,0) Proc.u Variáveis Normalizadas Variáveis Externas Dimensões Custo Total (R$) bhfck ,77 1(a) , , ,85 (b) , , , ,35 Tabela 2. Resultado do One-side Gradient Design I Method DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS

19 kx (k,0) Proc.u Variáveis Normalizadas Variáveis Externas Dimensões Custo Total (R$) bhfck ,77 1(a) , , ,41 (b) , , , ,37 Tabela 3. Resultado do One-side Gradient Design II Method DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS

20 kx (k,0) Proc.u Variáveis Normalizadas Variáveis Externas Dimensões Custo Total (R$) bhfck ,8 1(a) , , , , , ,9 (b) , , , ,38 Tabela 4. Resultado do Central Gradient Design Method DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS

21 bhFck Função Objetivo (R$)Desvios YjYj Y 1j Y 2j Y 3j 1j 2 2j 2 3j , ,50,0869,918, ,8 102,7 0,091,850, ,6102,7103,310365,84,9326, ,4 101, ,512, , , ,658,80,4617, ,9101,3101,60,6245,814, ,9101,8101,9 0,620, ,6101,8102,6102,268,60,0418, ,3 100,5100,9067,116, ,3 101,1101,201,180, ,9101,2101,8101,552,71,6317, ,9 100,1100,505112, , ,4100,7101,4101,150,4012, ,5100,499,76100,10,9949,916, ,4100,3100,4100,31,200, , ,664,30,0415, ,7599,7998,9699,380,1662,713, ,6899,7199,699,660,090,640, ,399,63100,299,9440,70,0910, ,399,3198,5998,950,0151,112, , ,899,1599,8799,5142,40,498, ,9598,8398,2298,521,4754,418, ,8998,7598,8698,820,090, ,4498,6799,599,08600,3613,1 Tabela 5. Comparativo entre os Delineamentos DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS

22 Aproximações Lineares: One-side Gradient Design I One-side Gradient Design II Central Gradient Design DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS

23 DISCUSSÕES E CONCLUSÕES Comparação Entre Delineamentos Experimentais Ajuste das funções obtidas pelos métodos Desvio Médio Quadrático Avaliação dos métodos i.Número de testes necessários. One-Side Gradient I e II: n+1 coef. n+1 testes. Central Gradient Design: n+1 coef. 2n+1 testes. ii.Precisão da aproximação

24 BIBLIOGRAFIA [1] Laranja, Roberto; Brito, Jorge, Verificação Probabilística da Segurança das Estruturas, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa. [2] Barbosa, Anderson; Freitas, Marcílio; Neves, Francisco; Confiabilidade Estrutural Utilizando o Método de Monte Carlo e Redes Neurais, Universidade Federal de Ouro Preto, 2004 [3] Cardoso, João; Almeida, João; Dias, José; Utilização do Método de Monte-Carlo em Fiabilidade de Estruturas, Centro de Investigação em Estruturas e Construção, 2003 [4] Krakovski, M. B. Optimization of RC Structures using Design of Experiments. Computers & Structures, Vol. 63, n 1, 1997.


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