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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia O Método dos Elementos Finitos Generalizado Aplicado à Análise.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia O Método dos Elementos Finitos Generalizado Aplicado à Análise de Vibrações Livres de Vigas de Euler- Bernoulli Aluno: Marcos Arndt Orientador: Prof Dr Roberto Dalledone Machado Co-Orientador : Prof Dr Adriano Scremin

2 1.INTRODUÇÃO 1. INTRODUÇÃO Avanços tecnológicos => estruturas leves e esbeltas. Métodos numéricos: - Método dos Elementos Finitos (MEF) - Método Composto (MC) - Método dos Elementos Finitos Generalizado (MEFG) Real comportamento dinâmico das estruturas. Solução exata somente para geometrias muito simples.

3 2. Método dos Elementos Finitos Generalizado (MEFG) Combinação do MEF com o Método da Partição da Unidade (Melenk e Babuska, 1996). Também conhecido como Método dos Elementos Finitos Estendido (MEFE). Incorpora ao espaço solução aproximado características locais da equação diferencial previamente conhecidas.

4 Bases teóricas da partição da unidade: R n e { i } uma cobertura aberta de { i } uma partição unitária tal que: Espaço global V utilizado para aproximar u em :

5 3.MEFG APLICADO A PROBLEMAS DE VIBRAÇÃO LIVRE DE VIGAS RETAS 3. MEFG APLICADO A PROBLEMAS DE VIBRAÇÃO LIVRE DE VIGAS RETAS Equação governante da vibração: Vibração livre de viga reta com seção uniforme:

6 3.1. Formulação Variacional R Encontrar (,u), com u H 2 (0, L) satisfazendo as condições de contorno e R, tal que para todas as funções testes admissíveis

7 3.2. Método dos Elementos Finitos Generalizado Solução aproximada do MEFG: u MEF u ENRIQUECIDO Partição da Unidade g.l. nodais: u MEF

8 MEFG MC: g.l. campo: u ENRIQ. MEFG MMA: MEFG Trig.:

9 4.APLICAÇÕES 4. APLICAÇÕES 4.1. Viga uniforme engastada-livre Solução exata:

10 Resultados para o refinamento p:

11

12 Dados comparativos do MEFG para viga engastada-livre :

13 4.2. Viga uniforme bi-rotulada Solução exata:

14 Resultados para o refinamento p:

15 4.3. Viga uniforme engastada-livre com massa concentrada na extremidade

16 4.4. Viga engastada-rotulada composta por dois materiais diferentes

17 5.CONSIDERAÇÕES FINAIS 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Resultados indicam potencial do MEFG. Desenvolvidos elementos de barra e viga. Desenvolvimento do MEFG adaptativo. MEFG adaptativo tem apresentado rápida convergência e alta precisão.

18 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia O Método dos Elementos Finitos Generalizado Aplicado à Análise de Vibrações Livres de Vigas de Euler- Bernoulli Aluno: Marcos Arndt Orientador: Prof Dr Roberto Dalledone Machado Co-Orientador : Prof Dr Adriano Scremin


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