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MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de uma Partícula Diagramas de Corpo Livre Cap. 3.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de uma Partícula Diagramas de Corpo Livre Cap. 3

2 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * 3 Leis do Movimento de Newton Primeira Lei Uma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora Segunda Lei F = ma Terceira Lei Para cada ação existe uma reação na mesma direção e sentido contrário

3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Para aplicar as equações de equilíbrio ( F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: 1.Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada 2.Mostre todas forças atuantes 3.Identifique cada força

4 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Molas: Se uma mola elástica linear é utilizada como apoio, o comprimento da mola mudará proporcionamente com a força atuante nela. Onde: l o é comprimento indeformado da mola l é o comprimento deformado da mola k é a constante de rigidez da mola (força/comprimento) Se s > 0 F puxa a mola Se s < 0 F empurra a mola

5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Cabos e Polias: Assume-se que cabos ou cordas possuem peso desprezível e são indeformáveis. Cabos suportam somente forças de tração (são puxados). A tração atua na direção do cabo. O cabo está tracionado A tração T é constante ao longo do cabo

6 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Barras rotuladas: Assume-se que barras rotuladas possuem peso desprezível e são indeformáveis. Barras rotuladas suportam forças de tração ou compressão atuantes na direção da barra.

7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Barras rotuladas: F AB e F BC podem ser positivas, de tração ou negativas, de compressão -F AB F AB F AC -F AC F1F1 F2F2

8 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Barras rotuladas: Removendo as barras -F AB F AB F AC -F AC F1F1 F2F2

9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

10 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Barras rotuladas: Removendo os apoios Diagramas de corpo livre em A, B e C F AB = força na barra AB F AC = força na barra AC F 1, F 2 = forças externas B x, B y = reações no apoio B C x, C y = reações no apoio C -F AB F AB F AC -F AC F1F1 F2F2 ByBy BxBx CyCy CxCx B C A

11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 11 Problema 2.135

12 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 12 Problema Solução Diagrama do equilíbrio do nó A: 500 lb 600 lb F AB x y A

13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 13 Problema Solução 500 lb 600 lb F AB x y A

14 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 14 Problema Solução 500 lb 600 lb F AB x y A

15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 15 Problema – Solução – Ponto B Diagrama de corpo livre em B (mostrando valores conhecidos) B x, B y = reações no apoio B N ByBy BxBx B x y

16 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 16 Problema – Solução – Ponto C Diagrama de corpo livre em C (mostrando valores conhecidos) C x, C y = reações no apoio C 600 N CyCy CxCx C x y

17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 17 Exemplo 3.3 Desenhar todos os diagramas de corpo livre possíveis para o problema mostrado na figura abaixo, considerando todos os nomes de forças como vetores.

18 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 18 Exemplo Solução DCL Ponto C: C PBPB T CE T CD T CD tensão da corda CD atuando em C T CE tensão da corda CE atuando em C P B peso de B atuando em C

19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 19 Exemplo Solução DCL Ponto C (mostrando valores conhecidos) : C 20 lb T CE T CD T CD tensão da corda CD atuando em C T CE tensão da corda CE atuando em C

20 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 20 Exemplo Solução Ponto C – resultados (resolvendo o sistema de 2 equações e 2 incógnitas) C 20 lb T CE T CD T CD = lb T CE = lb

21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 21 Exemplo Solução DCL Corda CD: C -T CD T CD D T CD tensão da corda CD atuando na extremidade D -T CD tensão da corda CD atuando na extremidade C

22 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 22 Exemplo Solução DCL Corda CD (mostrando valores conhecidos) : C lb D T CD T CD tensão da corda CD atuando na extremidade D

23 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 23 Exemplo Solução DCL Apoio D: -T CD RDRD D -T CD tensão da corda CD atuando em D R D reação do apoio D

24 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 24 Exemplo Solução DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos) : lb RDRD D R D reação do apoio D

25 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

26 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 26 Exemplo Solução DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos) : lb R Dy D R Dx, R Dy reações do apoio D R Dx

27 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 27 Exemplo Solução Apoio D - resultados : lb R Dy D R Dx = lb R Dy = lb R Dx

28 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 28 Exemplo Solução DCL Corda CE: E T CE -T CE 45 0 C T CE tensão da corda CE atuando na extremidade E -T CE tensão da corda CE atuando na extremidade C

29 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 29 Exemplo Solução DCL Corda CE (mostrando valores conhecidos) : E T CE lb 45 0 C T CE tensão da corda CE atuando na extremidade E -T CE tensão da corda CE atuando na extremidade C

30 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 30 Exemplo Solução DCL Ponto E: E PAPA -T CE T EG T CE tensão da corda CE atuando em E T EG tensão da corda EG atuando em E P A peso de A atuando em E

31 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 31 Exemplo Solução DCL Ponto E (mostrando valores conhecidos) : E 20 lb lb T EG 45 0 T EG tensão da corda EG atuando em E

32 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 32 Exemplo Solução Ponto E – resultados : E 20 lb lb T EG 45 0 T EG = lb =

33 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 33 Exemplo Solução DCL Corda EG: G -T EG T EG E -T EG tensão da corda EG atuando na extremidade E T EG tensão da corda EG atuando na extremidade G

34 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 34 Exemplo Solução DCL Corda EG (mostrando valores conhecidos) : G lb T EG E T EG tensão da corda EG atuando na extremidade G

35 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 35 Exemplo Solução DCL Apoio G: G -T EG RGRG -T EG tensão da corda EG atuando em G R G reação do apoio G

36 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 36 Exemplo Solução DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos) : G RGRG R G reação do apoio G lb

37 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

38 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 38 Exemplo Solução DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos) : G lb R Gy R Gx, R Gy reações do apoio G R Gx

39 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 39 Exemplo Solução Apoio G - resultados : G lb R Gy R Gx = lb R Gy = lb R Gx

40 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 40 Exemplo Solução Conferindo resultados:

41 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 41 Problema 3.21 O cilindro D tem uma massa de 20 kg. Se uma força F=100N é aplicada horizontalmente ao anel em A, determine a maior dimensão d tal que a força no cabo AC seja nula.

42 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 42 Problema Solução F = 100N x y W = 20(9.81) = N F AB Diagrama de Corpo Livre no anel em A: Força do cabo AC (F AC =0) Força do cabo AB (F AB ) Peso do cilindro D (W = 20(9.81) = N} Força F = 100N

43 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 43 Problema Solução F = 100N x y W = 20(9.81) = N F AB

44 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

45 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 45 Problema 3.21 Diagrama de corpo livre em B N R By B R Bx

46 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 46 Problema 3.21 Resultados em B N R By B R Bx R Bx = N R By = N

47 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 47 Problema 3.21 Diagrama de corpo livre em C 0 N R Cy C R Cx

48 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 48 Problema 3.21 Resultados em C R Cx = 0 N R Cy = 0 N 0 N R Cy C R Cx

49 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 49 Problema 3.E O guindaste mostrado suporta 200 kg de peixe. Admita que a força em cada barra atue ao longo de seu próprio eixo. a.Determine a força compressiva em cada barra. b.Determine a tração no cabo do guindaste.

50 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 50 Problema 3.E - Solução N F BD F AB F CB F AB força na barra AB atuando em B F CB força na barra CB atuando em B F BD tração no cabo BD atuando em B Diagrama de corpo livre em B

51 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 51 Problema 3.E - Solução

52 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio Junta esférica

53 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 53 Problema 3.E - Solução kN AzAz AxAx AyAy Diagrama de corpo livre em A A x, A y, A z reações do apoio A


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