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Equilíbrio de uma Partícula Diagramas de Corpo Livre Cap. 3

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Apresentação em tema: "Equilíbrio de uma Partícula Diagramas de Corpo Livre Cap. 3"— Transcrição da apresentação:

1 Equilíbrio de uma Partícula Diagramas de Corpo Livre Cap. 3
MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de uma Partícula Diagramas de Corpo Livre Cap. 3

2 1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton
Primeira Lei Uma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora Segunda Lei F = ma Terceira Lei Para cada ação existe uma reação na mesma direção e sentido contrário

3 3.2 Diagrama de Corpo Livre
Para aplicar as equações de equilíbrio (F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada Mostre todas forças atuantes Identifique cada força

4 3.2 Diagrama de Corpo Livre
Molas: Se uma mola elástica linear é utilizada como apoio, o comprimento da mola mudará proporcionamente com a força atuante nela. Onde: lo é comprimento indeformado da mola l é o comprimento deformado da mola k é a constante de rigidez da mola (força/comprimento) Se s > 0  F puxa a mola Se s < 0  F empurra a mola

5 3.2 Diagrama de Corpo Livre
Cabos e Polias: Assume-se que cabos ou cordas possuem peso desprezível e são indeformáveis. Cabos suportam somente forças de tração (são puxados). A tração atua na direção do cabo. O cabo está tracionado A tração T é constante ao longo do cabo

6 3.2 Diagrama de Corpo Livre
Barras rotuladas: Assume-se que barras rotuladas possuem peso desprezível e são indeformáveis. Barras rotuladas suportam forças de tração ou compressão atuantes na direção da barra.

7 3.2 Diagrama de Corpo Livre
Barras rotuladas: FAB e FBC podem ser positivas, de tração ou negativas, de compressão -FAB FAB -FAC FAC F2 F1

8 3.2 Diagrama de Corpo Livre
Barras rotuladas: Removendo as barras -FAB FAB -FAC FAC F2 F1

9 Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:
5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

10 3.2 Diagrama de Corpo Livre
Barras rotuladas: Removendo os apoios Diagramas de corpo livre em A, B e C FAB = força na barra AB FAC = força na barra AC F1, F2 = forças externas Bx, By = reações no apoio B Cx, Cy = reações no apoio C By -FAB Bx B Cy -FAC FAB C Cx A FAC F2 F1

11 Problema 2.135

12 Diagrama do equilíbrio do nó A:
Problema Solução Diagrama do equilíbrio do nó A: 500 lb 600 lb FAB x y A

13 Problema Solução 500 lb 600 lb FAB x y A

14 Problema Solução 500 lb 600 lb FAB x y A

15 Problema 2.135 – Solução – Ponto B
Diagrama de corpo livre em B (mostrando valores conhecidos) Bx, By = reações no apoio B y By x Bx B N

16 Problema 2.135 – Solução – Ponto C
Diagrama de corpo livre em C (mostrando valores conhecidos) Cx, Cy = reações no apoio C y Cy x Cx C 600 N

17 Exemplo 3.3 Desenhar todos os diagramas de corpo livre possíveis para o problema mostrado na figura abaixo, considerando todos os nomes de forças como vetores.

18 TCE TCD 450 C PB DCL Ponto C: TCD tensão da corda CD atuando em C
Exemplo Solução DCL Ponto C: TCE TCD 5 450 3 4 C PB TCD tensão da corda CD atuando em C TCE tensão da corda CE atuando em C PB peso de B atuando em C

19 TCE TCD 450 C 20 lb DCL Ponto C (mostrando valores conhecidos):
Exemplo Solução DCL Ponto C (mostrando valores conhecidos): TCE TCD 5 450 3 4 C 20 lb TCD tensão da corda CD atuando em C TCE tensão da corda CE atuando em C

20 Exemplo Solução Ponto C – resultados (resolvendo o sistema de 2 equações e 2 incógnitas) TCE TCD 5 450 3 4 C 20 lb TCD = lb TCE = lb

21 TCD D C -TCD DCL Corda CD:
Exemplo Solução DCL Corda CD: TCD 5 3 D 4 C -TCD TCD tensão da corda CD atuando na extremidade D -TCD tensão da corda CD atuando na extremidade C

22 TCD D C 14.286 lb DCL Corda CD (mostrando valores conhecidos):
Exemplo Solução DCL Corda CD (mostrando valores conhecidos): TCD 5 3 D 4 C lb TCD tensão da corda CD atuando na extremidade D

23 RD D -TCD DCL Apoio D: -TCD tensão da corda CD atuando em D
Exemplo Solução DCL Apoio D: RD 5 3 D 4 -TCD -TCD tensão da corda CD atuando em D RD reação do apoio D

24 RD D 14.286 lb DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos):
Exemplo Solução DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos): RD 5 3 D 4 lb RD reação do apoio D

25 Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:
5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

26 RDy D RDx 14.286 lb DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos):
Exemplo Solução DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos): RDy D 5 RDx 3 4 lb RDx , RDy reações do apoio D

27 RDy D RDx 14.286 lb Apoio D - resultados: RDx = 11.429 lb
Exemplo Solução Apoio D - resultados: RDy D 5 RDx 3 4 lb RDx = lb RDy = lb

28 TCE 450 E C -TCE DCL Corda CE:
Exemplo Solução DCL Corda CE: TCE 450 E C -TCE TCE tensão da corda CE atuando na extremidade E -TCE tensão da corda CE atuando na extremidade C

29 TCE 450 E C 16.162 lb DCL Corda CE (mostrando valores conhecidos):
Exemplo Solução DCL Corda CE (mostrando valores conhecidos): TCE 450 E C lb TCE tensão da corda CE atuando na extremidade E -TCE tensão da corda CE atuando na extremidade C

30 a TEG E 450 PA -TCE DCL Ponto E: -TCE tensão da corda CE atuando em E
Exemplo Solução DCL Ponto E: a TEG E 450 -TCE PA -TCE tensão da corda CE atuando em E TEG tensão da corda EG atuando em E PA peso de A atuando em E

31 Exemplo Solução DCL Ponto E (mostrando valores conhecidos): a TEG E 450 20 lb lb TEG tensão da corda EG atuando em E

32 a TEG E 450 20 lb 16.162 lb Ponto E – resultados: TEG = 33.442 lb
Exemplo Solução Ponto E – resultados: a TEG E 450 20 lb lb TEG = lb a =

33 a TEG G E -TEG DCL Corda EG:
Exemplo Solução DCL Corda EG: a TEG G E -TEG -TEG tensão da corda EG atuando na extremidade E TEG tensão da corda EG atuando na extremidade G

34 19.9830 TEG G E 33.442 lb DCL Corda EG (mostrando valores conhecidos):
Exemplo Solução DCL Corda EG (mostrando valores conhecidos): TEG G E lb TEG tensão da corda EG atuando na extremidade G

35 a RG G -TEG DCL Apoio G: -TEG tensão da corda EG atuando em G
Exemplo Solução DCL Apoio G: a RG G -TEG -TEG tensão da corda EG atuando em G RG reação do apoio G

36 19.9830 RG G 33.442 lb DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos):
Exemplo Solução DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos): RG G lb RG reação do apoio G

37 Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:
5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

38 Exemplo Solução DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos): RGy G RGx lb RGx , RGy reações do apoio G

39 RGy G RGx 33.442 lb 19.9830 Apoio G - resultados: RGx = 11.429 lb
Exemplo Solução Apoio G - resultados: RGy G RGx lb RGx = lb RGy = lb

40 Conferindo resultados:
Exemplo Solução Conferindo resultados:

41 Problema 3.21 O cilindro D tem uma massa de 20 kg. Se uma força F=100N é aplicada horizontalmente ao anel em A, determine a maior dimensão d tal que a força no cabo AC seja nula.

42  Diagrama de Corpo Livre no anel em A: Força do cabo AC (FAC=0)
Problema Solução Diagrama de Corpo Livre no anel em A: Força do cabo AC (FAC=0) Força do cabo AB (FAB) Peso do cilindro D (W = 20(9.81) = N} Força F = 100N F = 100N x y W = 20(9.81) = N FAB q

43 Problema Solução F = 100N x y W = 20(9.81) = N FAB q

44 Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:
5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

45 Problema 3.21 Diagrama de corpo livre em B RBy B RBx N

46 RBy B RBx 62.9930 220.21 N Resultados em B RBx = 99.997 N
Problema 3.21 Resultados em B RBy B RBx N RBx = N RBy = N

47 Problema 3.21 Diagrama de corpo livre em C RCy C RCx 0 N

48 Problema 3.21 Resultados em C RCy C RCx 0 N RCx = 0 N RCy = 0 N

49 Determine a força compressiva em cada barra.
Problema 3.E O guindaste mostrado suporta 200 kg de peixe. Admita que a força em cada barra atue ao longo de seu próprio eixo. Determine a força compressiva em cada barra. Determine a tração no cabo do guindaste.

50 Diagrama de corpo livre em B
Problema 3.E - Solução Diagrama de corpo livre em B FBD N FAB FCB FAB força na barra AB atuando em B FCB força na barra CB atuando em B FBD tração no cabo BD atuando em B

51 Problema 3.E - Solução

52 5.5 * - Reações de Apoio Junta esférica

53 Diagrama de corpo livre em A
Problema 3.E - Solução Diagrama de corpo livre em A kN Az Ax Ax, Ay, Az reações do apoio A Ay


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