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MECÂNICA - ESTÁTICA Esforços Internos Cap. 7. TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Mostrar como utilizar o método.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Esforços Internos Cap. 7

2 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento. Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento. Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.

3 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 3 O projeto de um elemento requer a verificação da resistência do material face ao carregamento no seu interior (forças internas) Estas forças internas podem ser calculadas usando- se o Método das Seções 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

4 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 4 Elemento AB está em equilíbrio As forças internas em C devem ser tais que os elementos AC e CB estão em equilíbrio 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

5 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5 Diagrama de corpo livre do elemento AB 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

6 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6 Cortando o elemento AB em C esforços internos são: Força Cortante: V C Força Normal ou Axial: N C Momento Fletor: M C As três equações de equilíbrio devem ser aplicadas nos elementos AC ou CB para determinar estes esforços 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

7 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7 Escolha o elemento com os carregamentos mais simples Para determinar N C Aplique F x =0 Para determinar V C Aplique F y =0 Para determinar M C Aplique M=0 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

8 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8 Esforços internos bi-dimensionais 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

9 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9 Esforços internos tri-dimensionais 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

10 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10 Exemplo 7.4 Determine os esforços internos atuantes na seção B da estrutura de dois elementos mostrada.

11 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11 Exemplo Solução Diagrama de corpo livre:

12 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 12 Exemplo Solução Reações de apoio: Desde que CD é um elemento de duas forças, as equações de equilíbrio precisam ser aplicadas somente para o elemento AC

13 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13 Exemplo Solução

14 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14 Exemplo Solução Esforços internos: Para o seu cálculo é essencial separar o elemento AC em dois elementos passando uma seção pelo ponto B Tenha certeza de manter a carga distribuída exatamente como ela era antes do elemento ser separado

15 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15 Exemplo Solução Equações de equilíbrio para o segmento AB:

16 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16 Exemplo Solução Equações de equilíbrio para o segmento CB:

17 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17 Exemplo Solução Obviamente que os resultados da análise do segmento AB são os mesmos daqueles da análise do segmento BC: N B = 267 lbV B = 0M B = 400 lb.ft

18 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18 Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

19 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19 Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

20 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 20 Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

21 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 21 Problema 7.3 As forças atuam no eixo mostrado. Determine os esforços normais internos atuantes nos pontos A, B e C.

22 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 22 Problema Solução Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento esquerdo seccionado no ponto A: 5 kN NANA A

23 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23 Problema Solução Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em C: NCNC 4 kN C

24 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 24 Problema Solução Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em B: NBNB 4 kN B 7 kN

25 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 25 Problema 7.A Determine a distância entre os apoios do eixo em função do comprimento do eixo tal que o momento fletor no centro do eixo seja nulo.

26 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 26 Diagrama de corpo livre: L AyAy a ByBy Problema 7.A - Solução

27 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 27 Devido à simetriaA y =B y L AyAy a ByBy Problema 7.A - Solução

28 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 28 V M Problema 7.A - Solução

29 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 29 Problema 7.A – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

30 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 30 Problema 7.A – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

31 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 31 Determine os esforços internos na seção D da estrutura Problema 7.B

32 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 32 Elemento BC: 4.5 kN CyCy 1.5 m ByBy BxBx CxCx Problema 7.B - Solução

33 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 33 Elemento AB: 3 m 2 m 1 m 2.25 kN ByBy 3 kN AyAy AxAx Problema 7.B - Solução

34 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 34 Elemento DB: NDND 2.25 kN 1.25 kN 1.5 m VDVD MDMD Problema 7.B - Solução

35 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 35 Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

36 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 36 Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

37 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 37 Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)


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