MECÂNICA - ESTÁTICA Esforços Internos Cap. 7.

Apresentação em tema: "MECÂNICA - ESTÁTICA Esforços Internos Cap. 7."— Transcrição da apresentação:

1 MECÂNICA - ESTÁTICA Esforços Internos Cap. 7

2 Objetivos Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento. Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento. Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.

3 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais
O projeto de um elemento requer a verificação da resistência do material face ao carregamento no seu interior (forças internas) Estas forças internas podem ser calculadas usando-se o Método das Seções

4 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais
Elemento AB está em equilíbrio  As forças internas em C devem ser tais que os elementos AC e CB estão em equilíbrio

5 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais
Diagrama de corpo livre do elemento AB

6 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais
Cortando o elemento AB em C  esforços internos são: Força Cortante: VC Força Normal ou Axial: NC Momento Fletor: MC As três equações de equilíbrio devem ser aplicadas nos elementos AC ou CB para determinar estes esforços

7 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais
Escolha o elemento com os carregamentos mais simples Para determinar NC  Aplique Fx=0 Para determinar VC  Aplique Fy=0 Para determinar MC  Aplique M=0

8 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais
Esforços internos bi-dimensionais

9 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais
Esforços internos tri-dimensionais

10 Exemplo 7.4 Determine os esforços internos atuantes na seção B da estrutura de dois elementos mostrada.

11 Exemplo Solução Diagrama de corpo livre: 

12 Exemplo Solução Reações de apoio: Desde que CD é um elemento de duas forças, as equações de equilíbrio precisam ser aplicadas somente para o elemento AC

13 Exemplo Solução

14 Exemplo Solução Esforços internos: Para o seu cálculo é essencial separar o elemento AC em dois elementos passando uma seção pelo ponto B Tenha certeza de manter a carga distribuída exatamente como ela era antes do elemento ser separado

15 Equações de equilíbrio para o segmento AB:
Exemplo Solução Equações de equilíbrio para o segmento AB:

16 Equações de equilíbrio para o segmento CB:
Exemplo Solução Equações de equilíbrio para o segmento CB:

17 Exemplo Solução Obviamente que os resultados da análise do segmento AB são os mesmos daqueles da análise do segmento BC: NB = 267 lb VB = 0 MB = 400 lb.ft

18 Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

19 Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

20 Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

21 Problema 7.3 As forças atuam no eixo mostrado. Determine os esforços normais internos atuantes nos pontos A, B e C.

22 Problema Solução Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento esquerdo seccionado no ponto A: 5 kN NA A

23 Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em C:
Problema Solução Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em C: NC 4 kN C

24 Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em B:
Problema Solução Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em B: 7 kN NB 4 kN B

25 Problema 7.A Determine a distância entre os apoios do eixo em função do comprimento do eixo tal que o momento fletor no centro do eixo seja nulo.

26 Diagrama de corpo livre:
Problema 7.A - Solução Diagrama de corpo livre: L Ay a By

27 Devido à simetria Ay=By
Problema 7.A - Solução Devido à simetria Ay=By L Ay a By

28 Problema 7.A - Solução V M

29 Problema 7.A – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

30 Problema 7.A – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

31 Determine os esforços internos na seção D da estrutura
Problema 7.B Determine os esforços internos na seção D da estrutura

32 Problema 7.B - Solução Elemento BC: 4.5 kN Cy 1.5 m By Bx Cx

33 Problema 7.B - Solução Elemento AB: 3 m 2 m 1 m 2.25 kN By 3 kN Ay Ax

34 Problema 7.B - Solução Elemento DB: ND 2.25 kN 1.25 kN 1.5 m VD MD

35 Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

36 Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

37 Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)