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Cássia Inês S. M. Santos Edina Maria S. Brito Nilce B. Faria Queiroz Vera Lucia Bombardi Viviane Jara Benedeti Marina O. Tanaka Marina O. Tanaka (estagiária)

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Apresentação em tema: "Cássia Inês S. M. Santos Edina Maria S. Brito Nilce B. Faria Queiroz Vera Lucia Bombardi Viviane Jara Benedeti Marina O. Tanaka Marina O. Tanaka (estagiária)"— Transcrição da apresentação:

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4 Cássia Inês S. M. Santos Edina Maria S. Brito Nilce B. Faria Queiroz Vera Lucia Bombardi Viviane Jara Benedeti Marina O. Tanaka Marina O. Tanaka (estagiária)

5 Este trabalho destina-se a subsidiar a ação docente, estabelecendo conteúdo sobre áreas e volume do paralelepípedo reto retângulo.

6 Historia da Geometria; Áreas e Volumes; Exemplos de aplicação – relações do tema com conhecimentos de outras áreas; Sugestões de abordagens; Outros tipos de abordagens; Conclusão; Bibliografia.

7 A geometria é o campo da matemática que estuda o espaço e as figuras que podem ocupar o espaço.

8 Os homens já praticavam geometria muito antes da matemática existir como ciência, tal como a entendemos hoje. Milhares de anos atrás, quando o homem escolhia uma caverna para morar, avaliava o espaço dessa caverna em relação às proporções de seu próprio corpo. Intuitivamente, estava fazendo geometria e, portanto, matemática.

9 Uma medida para a vida Uma medida para a vida As origens da Geometria parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas.

10 O corpo como unidade palmo, pé, passo, braça, cúbito O corpo como unidade As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas.

11 Para medir superfícies Para medir superfícies Os sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente começaram a calcular a extensão dos campos por meio de um simples golpe de vista. Quando deparavam com uma superfície irregular da terra (nem quadrada, nem triangular), os primeiros cartógrafos e agrimensores apelavam para o artifício conhecido como triangulação.

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13 Paralelepípedo retângulo ortoedrobloco retangular. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são chamadas comprimento largura e altura a, bc O Paralelepípedo retângulo têm as seis faces retangulares e são inúmeros os objetos que têm sua forma: um tijolo, uma caixa de fósforos, um livro etc. O paralelepípedo retângulo é também chamado ortoedro ou bloco retangular. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são chamadas comprimento, largura e altura, cujas medidas serão indicadas por a, b e c, respectivamente.

14 dbdbdbdb dpdpdpdp a b c d b 2 = a 2 + b 2 d p 2 = d b 2 + c 2

15 A L = ac + bc + ac + bc A L = 2ac + 2bc A L = 2(ac + bc)

16 A T = 2(ab + ac + bc)

17 Medidas de volume Freqüentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e profundidade. Conhecendo essas medidas podemos calcular o espaço ocupado por um corpo ou seu volume. Metro cúbico A unidade de medida volume é o metro cúbico. O metro cúbico (m 3 ) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta.

18 PARALELEPÍPEDO DIMENSÕES:4,2 E 2 Unidade de Volume é um cubo de aresta 1 V = abc V = = 16

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20 Um afresco do século XV pintado por Rafael e seus discípulos, encontra-se no Museu do Vaticano. Esta obra é uma homenagem à cultura grega, e nela podemos ver em destaque, uma referencia aos matemáticos gregos.

21 A partir da esquerda, a Grande Pirâmide de Quéops, a pirâmide de Quéfren, e a pirâmide de Miquerinos

22 Para o cálculo da vazão de um rio em um trecho de margens paralelas, calcula-se a velocidade da correnteza e admite-se o trecho como um paralelepípedo. Vamos supor que a velocidade da correnteza seja 3 m/s e que o paralelepípedo tenha dimensões 3 m por 40 m por 10 m. Imagine uma torneira gigante, com a mesma vazão do rio, despejando água num paralelepípedo com essas dimensões, até então vazio. O paralelepípedo ficaria completamente cheio de água em um segundo. Como o volume do paralelepípedo é m 3 e cada m 3 equivale a litros, tem-se que a vazão do rio é l/s.

23 Pense em dois cubos de ferro maciço, um de aresta 3 cm e o outro de aresta 6 cm, ambos à temperatura 36ºC. Colocando-os em um ambiente de temperatura mais baixa, o cubo menor perderá calor mais rapidamente que o maior. Na linguagem do cotidiano dizemos que o menor se esfriará mais rapidamente que o maior.

24 6 cm 3 cm Isso ocorre porque a razão da área total para o volume do cubo pequeno (2) é maior que a razão correspondente no cubo grande (1), ou seja a superfície em contato com o ambiente é relativamente maior no cubo pequeno. O mesmo acontece com um bebê e um adulto. A razão da área para o volume do corpo de um bebê é maior que a razão correspondente em um adulto, por isso a criança tem maior dificuldade em manter o calor de seu corpo e, portanto sente mais frio.

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27 Aluisio Carvão, Claro vermelho 1959 Piet Mondriana Ver Amar Azul 1921

28 Ligia Clarck – Bicho Carangueijo Duplo 1966

29 PAINEL DE AZULEJOS DE ALUÍSIO CARVÃO Bairro do Leblon Rio de Janeiro-RJ. PAINEL DE AZULEJOS DE ALUÍSIO CARVÃO Bairro do Leblon Rio de Janeiro-RJ.

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33 Caracterização, construção, utilização da relação de Pitágoras

34 Calculando a área do campo de futebol. Sabendo que as dimensões de um campo de futebol são 110 m x 75 m calcule sua área. Revisando área de figuras planas

35 Área = Base x Altura ( A= b.h ) Medida do campo = 110m x 75m A = A = 8250 m² O campo possui m². 75 m 110 m

36 Um campo de futebol tem 110 m de comprimento e 80 m de largura qual a medida da sua diagonal ? 80 m de largura qual a medida da sua diagonal ? Use o Teorema de Pitágoras! Diagonal do campo de futebol

37 A SOMA DOS QUADRADOS DOS CATETOS É IGUAL AO QUADRADO DA HIPOTENUSA.

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39 a = diagonal b = base c = largura a² = b² + c² a² = 100² + 80² a² = a² = a = a = 128,06 m. A diagonal mede 128,06 m. 80 m 100 m 128,06 m 90°

40 Uma piscina olímpica tem litros de água (volume: m 3 ). Ela mede 50 metros de comprimento e 25 metros de largura. São oito raias, cada uma com 2,5 metros de largura. A profundidade mínima é de 2 metros. Nas provas de Olimpíadas, ele é de 2,5 metros. Os melhores qualificados nas eliminatórias ficam nas raias 4 e 5, pois são as que tem menos turbulência.

41 Exemplo de cálculo de volume Exemplo de cálculo de volume Utilizando as medidas da piscina podemos calcular seu volume: V = A base.h largura = 25 m comprimento = 50 m profundidade = 2,5m Fórmula V = A base.h V = ,5 m V = 3125 m³ ,5

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43 Dona Benta é uma confeiteira de mão cheia. No aniversário da Cátia ela fez um delicioso bolo em forma de cubo. Depois de pronto ela enfeitou a parte externa do bolo com cobertura de morango. Por fim, ela cortou o bolo em cubinhos, conforme se pode ver no esquema da figura.

44 Onde entra a Álgebra? Imagine um bolo, em forma de cubo, que foi decomposto em n 3 pedaços cúbicos iguais. a) Quantos pedaços têm cobertura em três faces? b) Quantas têm cobertura em duas faces? 4(n – 2) + 4(n – 2) + 4 4(n – 2) + 4(n – 2) + 4 c) Quantos têm cobertura em apenas uma face? 5(n – 2) 2 + 4(n –2) d) Quantos não têm cobertura em face alguma? (n – 2 ) 3 + (n – 2) 2. Verifique que: Verifique que: (n – 2) 3 + (n – 2) 2 + 5(n – 2 ) (n – 2)+ 4(n – 2) + 4(n – 2) = n 3. R: a)4; b)20; c)28; d)12.

45 bloco retangular volume Considerando que a maioria das bagagens tem o formato de um bloco retangular, que medidas deve ter uma mala com volume máximo? Qual o volume dessa mala?

46 , Nos vôos realizados nos aviões tipo Boeing 737, a soma das medidas do comprimento (A), da largura (B) e da altura (C) da bagagem não deve exceder 115 cm Bagagem não pesar mais de 5 kg A bolsa de volume máximo, nestas condições, é a que tem o formato de um cubo. Portanto suas dimensões (comprimento, largura e altura) são iguais. A = B = C = 115/3 = 38,3 cm V = (115/3) 3 = 56328,7 cm 3 V = (115/3) 3 = 56328,7 cm 3

47 Qual das suas mãos tem maior volume?

48 Para responder à questão, use uma vasilha com água, uma tira de papel e dois elásticos. Trabalhe com parceria com um colega. Cole a tira de papel na vasilha e marque o nível da água. Prenda um elástico em cada pulso, na mesma altura. (Cuidado! O elástico não pode prender a circulação.) Mergulhe a mão esquerda na água até a altura do elástico e assinale (ou peça ao companheiro que o faça) o nível da água. Escreva a letra E na marca.

49 Retire a mão de dentro da vasilha e deixe a água escorrer bem. Se precisar, coloque mais água para atingir o primeiro nível marcado. Coloque a mão direita na água e proceda como anteriormente. Agora marque a letra D no novo nível da água. Qual das suas mãos têm maior volume? As duas marcas devem estar bem próximas, mas separadas o suficiente para você responder à pergunta.

50 A formação continuada do professor se faz necessária. A capacitação de professores visa uma mudança de postura em sala de aula promovendo métodos de aprendizado ativo e interativo, pretendendo-se com isso despertar no aluno o espírito de pesquisa, o desenvolvimento da capacidade de raciocínio, autonomia e a solidariedade. Para confecção do trabalho do nosso grupo, o uso da tecnologia foi de grande importância, facilitando a pesquisa, proporcionando novos conhecimentos e permitindo o aperfeiçoamento profissional.

51 Sem a curiosidade que me move, que me insere na busca não aprendo, nem ensino. Ninguém ignora tudo, ninguém sabe tudo. Por isso aprendemos sempre. Paulo Freire

52 ftw.htm me.html reas1.htm ica/materias/geom_esp3.htm ometrias.html imento1.asp

53 A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO, Editora SBM –Elon, Carvalho, Eduardo Wagner, Morgado. MATEMÁTICA FUNDAMENTAL; Giovanni, Bonjorno, Giovanni Jr. 2º Grau Volume Único MATEMÁTICA 2, José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno - 2º Grau PROPOSTA CURRICULAR ENSINO MATEMÁTICA, do 2º grau – 1992, 3ª edição PRÁTICA PEDAGÓGICA – Matemática 2o. Grau – Geometria 1 – Volume 2 ENSINANDO COM TECNOLOGIA -Criando Salas de aulas centradas nos alunos; SANDHOLTZ Judith Haymore, RINGSTAFF Cathy, DWYER David C.

54 Orientador: Professor Dr. Anirio Sales Filho


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