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Introdução ao Desenvolvimento de Aplicações Paralelas e Distribuídas Djalma M. Falcão Março-Abril, 2002 NACAD.

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1 Introdução ao Desenvolvimento de Aplicações Paralelas e Distribuídas Djalma M. Falcão Março-Abril, 2002 NACAD

2 Resumo Introdução Simulação da dinâmica eletromecânica
Simulação de transitórios eletromagnéticos Estimação de estado distribuída Otimização I: FPO/FPORS Otimização II: Metaheurísticas/aplicações Otimização III: Programação Hidrotérmica Avaliação da segurança dinâmica Avaliação da confiabilidade composta (Carmen) Ajuste de estabilizadores usando AGs Método dos elementos finitos (Alvaro) Aplicações reais

3 Computação em Sistemas Elétricos de Potência
Introdução Computação em Sistemas Elétricos de Potência

4 Cenário Atual Planejamento e operação Ferramentas computacionais
Novo contexto econômico: privatização, reeestruturação , co-geração, geração distribuída, etc. Equipamentos rápidos de controle eletrônico: FACT’s e HVDC Operação próxima dos limites Ferramentas computacionais Poderosa para tratar: Modelos muito complexos Possibibidades de solução não usuais Deficiência de pessoal

5 Evolução da Computação em Sistemas Elétricos de Potência
Grande desenvolvimento nas últimas três décadas Técnicas para manipulação de matrizes esparsas Introdução de conceitos de engenharia nos algoritmos Melhorias modestas no desempenho se baseadas em metodologias convencionais Novos métodos numéricos Novos processadores Possibilidade de grandes ganhos Novos técnicas de desenvolvimento de aplicações Sistemas inteligentes Computação de Alto Desempenho

6 Requisitos Robustez Novos Algoritmo Amigabilidade Visualização
Integração Capacidade de Aprendizado Resposta Rápida Novos Algoritmo Visualização Novos Amb. Desenvolvimento Sistemas Inteligentes CAD Ferramentas Inteligentes de Visualização Algoritmos Robustos Ambiente de Computação de Alto Desempenho

7 CAD em SEP Obviamente paralelizáveis Não obviamente paralelizáveis
Decomposição natural em problemas quase totalmente independentes Exemplos: análise de contingências (estática e dinâmica), confiabilidade (simulação Monte Carlo), etc. Não obviamente paralelizáveis Requer estudo complicado de decomposição para se atingir razoável grau de paralelismo nas tarefas (Ax=b) Exemplos: simulação da dinâmica Situação intermediária Exemplos: transitórios eletromagnéticos, estimação de estado, fluxo de potência com restrições de segurança, etc.

8 Áreas de Aplicação Controle em Tempo-Real Simuladores em Tempo-Real
Avaliação da segurança usando modelos dinâmicos (estabilidade transitória, peq. perturbações, tensão) Fluxo de potência ótimo com restrições de segurança Simuladores em Tempo-Real Teste de equipamentos e esquemas de controle Avaliação probabilística Confiabilidade composta, curto-circuito Processos automáticos de análise e síntese Planejamento da expansão sistemas de transmissão e distribuição

9 Objetivos do Curso Fornecer uma visão geral dos tipos de problemas e soluções enfrentadas na aplicação de CAD em sistemas elétricos depotência Tipos de aplicações Desenvolvidas no grupo da COPPE Desenvolvida em outros grupos Idéias para desenvolvimento Evolução da pesquisa na área Algumas aplicações descritas de pouco interesse atual

10 Simulação da Dinâmica Eletromecânica

11 Introdução Um dos problema mais estudados Motivações principais:
Avaliação da segurança em tempo-real Simuladores em tempo-real Dificuldade Problema fortemente acoplado (rede) Resultados obtidos Razoáveis na primeira geração de computadores paralelos comerciais Possibilidade de melhoria substancial com nova geração de computadores paralelos

12 Modelo Matemático x : variáveis de estado
G Modelo Matemático G G G G A B C G G x : variáveis de estado z : variáveis das equações algébricas f , g : funções não-lineares

13 Esquema Alternado Implícito
Algebrização das equações diferenciais em cada passo de integração usando método implícito (regra trapezoidal) Solução alternada dos sistemas de equações algébricas Representação

14 Esquema Simultâneo Implícito
Solução simultânea dos dois conjuntos de equações algébricas em cada passo de integração Representação Solução pelo Método de Newton

15 Paralelização do EAI Equações diferenciais naturalmente desacopladas
Acoplamento apenas na mesma máquina Equações algébricas acopladas Requer decomposição para solução paralela Estrutura da matriz Y Quase-bloco diagonal Blocos: áreas Fora-dos-blocos: interconexões NBDF

16 Paralelização do ESI Sistemas de equações em cada iteração do método de Newton é acoplado Também exige esquema de decomposição Estrutura da matriz de coeficientes Rede Máquina BBDF

17 Métodos Paralelos Paralelização no espaço
Método VDHN paralelo (Chai,Zhu,Bose,Tylavsky) Método Newton-Matriz W (Chai,Bose) Simulador Digital em Tempo-Real (Taoka,Iyoda, e outros) Híbrido Gradiente Conjugado/Fatoração LU (Decker, Falcão, Kaszkurewicz) Gradiente Conjugado Completo (Decker, Falcão, Kaszkurewicz) Relaxação de forma de onda (Crow, Ilic) Paralelização no espaço e no tempo Gauss-Jacobi/Block-Newton (LaScala, Bose, e outros) Gradiente Conjugado (Decker, Falcão, Kaszkurewicz)

18 Solução de equações lineares
Métodos Diretos Eliminação de Gauss Fatoração LU ou LDU Matrizes W Métodos Iterativos Jacobi Gauss-Seidel Gradiente Conjugado Métodos Híbridos - Bloco Iterativos Método iterativo considerando blocos como elementos Solução de cada bloco por método direto

19 Método Híbrido GC-LU Baseado no EAI e decomposicão da rede na BBDF
Formulação:

20 Solução em duas fases Fase 1 (Gradiente Conjugado Paralelo)
Fase 2 (Fatoração LU em cada processador) Para i = 1,2,...,p, resolva

21 GC Completo Solução da equação completa da rede pelo método GC (pré-condicionado) paralelo Matriz decomposta na forma quase-bloco diagonal (NBDF) Pré-condicionador: matriz bloco-diagonal Vantagem em relação ao híbrido: GC aplicado a sistema de equações de grande porte

22 Paralelização no tempo e no espaço com GC
Solução de vários passos de integração simultaneamente ( janela de integração) Cada passo de integração resolvido em um processador Cada processador pode ser um cluster de q processadores (paralelização no espaço) Solução dos sistemas lineares: Método do Gradiente Bi-conjugado (Bi-CG) Método Bi-CGSTAB

23 Formulação

24 Síntese dos Resultados
Implementação paralela: NCP1: hipercubo, 8 nós, Transputer T800 Intel iPSC/860: hipercubo, 8 nós, i860 Sistemas Testes: Região Sul-Sudeste: 88 ger., 616 barras, 995 ramos Eficiência 31% a 85% Influenciada negativamente pelo tipo de computador paralelo usado(alta relação comunic./proces.) Gradiente Conjugado Robusto Alternativa confiável aos métodos diretos Busca de pre-condicionadores

25 Decomposição de Redes

26 Decomposição de Redes Objetivos Solução
Numero de subredes igual ao número de processadores Cada subrede deve ter aproximadamente o mesmo grau de complexidade tendo em vista solução seqüencial Comunicação entre processadores deve ser minimizada Assegurar convergência da solução bloco-iterativa Solução Difícil se tentada por uma abordagem teórica Estudada bastante com outros objetivos Abordagem proposta por Vale, Falcão e Kaszkurewicz: Combinação de informações teóricas e heurísticas Validação através de testes em ambientes paralelos

27 Método proposto Princípio Agregação dos nós das sub-redes a partir
de um dado número de nós sementes Semente

28 Etapas do método Classificação de nós Escolha dos nós sementes
Ponderações em função da soma das susceptâncias dos ramos ligados a este nó Escolha dos nós sementes Por experiência ou baseado nas ponderações (escolhe-se os nós mais fortes) Formação das sub-redes Algoritmos para BBDF e NBDF Seleção das decomposições Critério para escolher decomposições com melhor desempenho potencial

29 Ponderações i : conjunto das barras conectadas ao nó i
T : conjunto dos ramos da rede Bl : susceptância do ramo l b : número de ramos da rede

30 Algoritmo (NBDF)

31 Resultados Testada em conjunto com métodos paralelos de simulação da dinâmica vistos anteriormente Resultados superiores às decomposições obtidas por tentativas de um analista experiente Vantagem de ser (semi) automática

32 Simulação de Transitórios Eletromagnéticos

33 Simulação de Transitórios Eletromagnéticos
Aplicação Planejamento (coordenação de isolamento) Testes para equipamentos e esquemas de controle (simulador em tempo-real) Elevados requisitos computacionais Abordagens possíveis Simulação analógica (TNA) Simulação digital (EMTP) Híbrida

34 Modelos LT Subestação Subestação LT LT Subestação
Parâmetros Distribuídos Parâmetros Concentrados

35 Modelos dos Elementos Integração Trapezoidal Capacitor Indutor
h : passo de integração

36 Modelo de Linhas (Travelling Waves)
Retardo () A B A B Desacoplamento

37 Modelo Matemático IS : Fontes de corrente independentes
IL: Fontes de corrente no circ. eqv. dos indutores IC : Fontes de corrente no circ. eqv. dos capacitores IH : Fontes de corrente no circ. eqv. das linhas de transmissão (determinadas em passos de integração anteriores: t- ) FA(.) e FB(.): elementos não-lineares

38 Implementação Paralela
Decomposição da rede Utiliza o desacoplamento natural do modelo de linhas Decomposição geográfica Balanço de carga Etapa decisiva do método Em geral número de sub-redes maior que o número de processadores Foi desenvolvida técnica especial para efetuar esse balanço automáticamente

39 Resultados Implemetações paralelas no computador: Sistemas Testes:
NCP1: hipercubo, 8 nós, Transputer T800 Sistemas Testes: Caso Barras Ramos Linhas Sub-redes A B Eficiências alcançadas (%): Caso Número de Processadores A B

40 Estimação de Estado

41 Formulação

42 Estado Atual Estimação de estado centralizada
Intervalo entre estimativas: 5-10 m Intervalo entre varreduras do SCADA: 1-10 s Rede supervisionada: transmissão principal Tendências Menor intervalo entre estimativas Ampliar rede supervisionada Problema Realizar estimação de estado em redes com milhares de barras em alguns segundos Estimador rápido e robusto

43 Abordagem Distribuída
Estimação de estado é um problema local O estado de uma área é principalmente determinado por informaçãoes colhidas na própria área Características da abordagem Realiza estimações de estado localmente Combina informações através de técnica de otimização baseada em restrições de acoplamento Caso falhe comunicação entre áreas, os estimadores locais continuam a produzir estimativas

44 Modelos Integrados Modelo completo Modelo desacoplado

45 Modelo Distribuído r: número de áreas xk: vetor de estado da área k
zk: vetor de medidas da área k

46 Restrições de Acoplamento
Linha não-nula de Ai corresponde às restrições de acoplamento da área i

47 Formulação do Problema

48 Algoritmo Básico (Modelo Ativo)

49 Algoritmo Básico (Modelo Ativo)
Deprezando elementos fora da diagonal de

50 Resultados Simulação de ambiente distribuído
Sistemas testes: IEEE 14, 30, 118 barras Eficiências: 70% a 90% Precisão: erros desprezíveis se comparado ao esquema integrado Restrições de acoplamento: só importante se redundância de uma das áreas é baixa

51 Avaliação da Segurança Dinâmica em Tempo Real

52 Introdução Projeto desenvolvido em conjunto por Furnas, Efei e Coppe (97-98) Furnas: concepção geral, fluxo de potência e simulador da dinâmica Efei: previsão de carga em curto-prazo Coppe: Ambiente de processamento paralelo e integração de aplicativos Dotar novo centro de controle de módulo independente para avaliação da segurança dinâmica em tempo-real

53 Configuração do Software
SCADA Estimação de Estado Seleção de Contingências Estabilidade Transitória (Função Energia) Estabilidade de Tensão (Vetor Tangente) Grande Número de contingência (100) Avaliação Independente Execução Paralela Previsão de Carga Fluxo de Potência Continuado Seleção de Contingências Simulação no Tempo Apenas para contingências selecionadas(10-20) Simulação passo-a-passo Método de ordem e passo variáveis Simulações independentes Execução Paralela Simulação no Tempo Análise dos Resultados Medidas Corretivas

54 Configuração do Hardware
Wn Sistema Computacional Principal do EMS de Furnas Anel de Fibra Ótica W1 Ambiente DEC Alpha Servidor Network Hub Servidor Cliente 1 Cliente 2 Cliente 5 Ambiente de PCs

55 Ambiente Computacional
Hardware Três (seis) PCs Pentium 200 MHz Fast Ethernet Network (100 Mbs) Arquiitetura mestre-escravo Conexão física: estrela Software MS Windows NT Server and NT Workstation v. 4.0 Message Passing Interface (MPI) Compilador Fortran PowerStation Modelo de programação: mestre-escravo

56 Configuração da Rede para Teste
Servidor Pentium 200 MHz 128 Mb RAM 2.1 Gb HD Escravo 1 64 Mb RAM 2.1 Gb HD Escravo 2 Hub 3COM Office Connect 8/TP100 Fast Ethernet

57 Teste Sistema Teste Programas de Simulação
Sistema Brasileiro da Região Sul-Sudeste (1772 barras, 2550 ramos, 84 geradores) 23 contingencias ( 9 contingencies selecionadas ) Programas de Simulação Fluxo de Potência Continuado (LFLOW - Furnas) Simulação Dinâmica (POWERSIM - Furnas)

58 Resultados Experiência I - Rede com 3 PCs Tarefa Tempo (min)
Seqüencial Paralelo Seleção de Contingências , ,98 Simulação Dinâmica , ,15 J. Jardim, C.A. da S. Neto, A.P. Alves da Silva, A.C. Zambroni de Souza, D.M. Falcão,C.L.T. Borges, and G.N. Taranto, “A Unified Online Security Assessment System“, Proceedings of the 38th CIGRÉ Session Session, Paris, França, 27 Ago./1 Set.de 2000. Resultado mais realista: sistema com 700 barras, 1000 ramos e 80 geradores. Contingências pré-selecionadas: 98. Rede com 5 PCs. Tempo total: 2m30s.

59 Outra Aplicação Sistemas para avaliação da segurança dinâmica em tempo-real desenvolvido pela Powertech Labs (Vancouver, Canada) TSAT - Transient Security Assessment Tool VSAT - Voltage Security Assessment Tool WEB:

60 OTIMIZAÇÃO

61 Problemas de Otimização
Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Segurança (FPORS) Otimização da condição estática de operação incluindo contingências Problema de programação não-linear de grande porte Expansão de Redes de Transmissão e Distribuição Problema de otimização combinatória Branch&Bound, Metaheurísticas (AG, SA, BT, etc.) Operação de Sistemas Hidrotérmicos Programação dinâmica estocástica

62 Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Segurança (FPORS)

63 Formulação do FPO ui : vetor de variáveis de controle (ger. ativa/reativa, tensão, taps, etc.) xi : vetor de variáveis de controle (módulo e ângulos de fase das tensões) f (·) : função objetivo; gi (·): equações do fluxo de potência; hi (·): limites operativos

64 Solução do FPO Problema estudado desde a década de 60
Primeiros produtos adequados para utilização prática disponibilizados no final dos 80s Métodos utilizados em pacotes comerciais: Programação Linear Succesiva Programação Quadrática Seqüencial Método de Newton Métodos dos Pontos Interiores Ferramenta complexa e ainda relativamente pouco difundida no ambiente das empresas de energia elétrica

65 FPORS Controle Preventivo Controle Corretivo
Otimizar (min./max. critério) ponto de operação (caso base) incluindo o efeito de contingências (desligamento de linhas, trafos, etc.) Aplicações: controle em tempo-real, métodos automáticos de planejamento, confiabilidade composta, etc. Controle Preventivo O caso base dever ser suficientemente robusto para garantir a viabilidade dos estados em contingência Conservativo Controle Corretivo Prevê ações corretivas pós-contingências em intervalo de minutos Mais adequado ao ambiente competitivo

66 Formulação Preventiva do FPORS
n: número de contingências (i = 0: caso base; i = 1, …,n: contingências); ui : vetor de variáveis de controle (ger. ativa/reativa, tensão, taps, etc.) xi : vetor de variáveis de controle (módulo e ângulos de fase das tensões) f (·) : função objetivo; gi (·): equações do fluxo de potência; hi (·): limites operativos

67 Formulação Preventiva do FPORS
n: número de contingências (i = 0: caso base; i = 1, …,n: contingências); ui : vetor de variáveis de controle (ger. ativa/reativa, tensão, taps, etc.) xi : vetor de variáveis de controle (módulo e ângulos de fase das tensões) f (·) : função objetivo; gi (·): equações do fluxo de potência; hi (·): limites operativos

68 Formulação Corretiva do FPORS
Restrições de Acoplamento i(·): distância no espaço de controles (norma Euclidiana, p.ex.); i : vetor de limites superiores da variação permitida nas variáveis de controle para corrigir violações no período de tempo considerado.

69 Características do FPORS
Dimensão Elevada (Exemplo) 1.000 barras, 50 contingências 2.000x51 = restrições de igualdade 4.000x51 = restrições de desigualdade Estrutura n+1 problemas de PNL fracamente acoplados grande maioria das restrições de desigualdade não-ativas na solução Adequado para solução em paralelo utilizando algum método de decomposição de problemas de PNL

70 Decomposição de Benders
Decomposição em um Problema Mestre e n Subproblemas Algumas variáveis chaves são mantidas constantes nos Subproblemas e ajustadas no Problema Mestre Iteração entre Problema Mestre e Subproblema é mantida até a convergência Problema Mestre Subproblema n Subproblema 2 Subproblema 1 . . . Variável Chave Corte de Benders

71 Problema Mestre i* : obtido da solução dos subproblemas;
Cortes de Benders i* : obtido da solução dos subproblemas; i : multiplicador de Lagrange associado à i-ésima restrição de acoplamento dos subproblemas u0* : solução ótima atual para as variáveis de controle do caso base

72 Subproblemas O único objetivo desse subproblema é garantir a viabilidade da solução para um dado u0* . Portanto, s deve ser nulo na solução final, isto é, i* = 0. Se i*  0, então u0 deve ser trazido para perto de ui de forma a satisfazer as restrições de acoplamento. Os multiplicadores de Lagrange i, obtidos na solução desses subproblemas, são as sensibilidades da função objetivo (i* = d.s) a variações nos parâmetros u0* (inviabilidade do subproblema). d : constante positiva u0* : variável chave (valor atual das variáveis de controle do caso base) : norma Euclidiana

73 Algoritmo 1. Gere aproximações para os cortes de Benders.
2. Resolva o Problema Mestre com os novos cortes de Benders. 3. Com o valor de u0* obtido no passo anterior, resolva os n Subproblemas. 4. Se i* = 0 em todos os subproblemas, PARE Os presentes ui*, e correspondentes xi*, são a solução do problema. Senão, vá para o passo 5. 5. Use os resultados obtidos no passo 3 para gerar n novos cortes de Bender. Vá para o passo 2.

74 Implementação Paralela
Os problemas associados ao caso base e subproblemas são fracamente acoplados Esses problemas podem ser resolvidos independentemente Existem implementações síncronas e assíncronas Várias implementações em máquinas paralelas reais com elevada eficiência

75 Assincronismo Implementação Síncrona Implementação Assíncrona
Todos os subproblemas são resolvidos completamente e suas soluções são comunicadas ao problema mestre para iniciar uma próxima iteração Implementação Assíncrona Utiliza-se o valor mais atual da solução dos subproblemas, antes mesmo que eses estejam compleamente resolvidos Implementações assíncronas são mais rápidas porém podem apresentar problemas de convergência

76 Referências S.M. Shahidehpour and V.C. Ramesh, “Nonlinear Programming Algorithms and Decomposition Strategies for OPF”, IEEE Tutorial Course Optimal Power Flow: Solution Techniques, Requirements, and Challenges, 1996. A. Monticelli, M.F.V. Pereira, and S. Granville, “Security constrained Optimal Power Flow with Post-Contingency Corrective Rescheduling”, IEEE Transactioms on Power Systems, vol. 2, no. 1, pp , February 1987. HJC Pinto, MVF Pereira and MJ Teixeira, “New parallel algorithms for the security constrained dispatch with postcontingency corrective actions”, Proceedings of the 10th Power Systems Computation Conference, pp Graz, Austria, August 1990. M. Rodrigues, O.R. Saavedra, and A. Monticelli, “Asynchronous Programming Model for the Concurrent Solution of the Security Constrained Optimal Power Flow Problem”, IEEE Transactioms on Power Systems, vol. 9, no. 4, pp , November 1994.

77 Planejamento da Expansão de Sistemas de Transmissão
Introdução aos Algoritmos Genéticos

78 Formulação Dada a configuração da rede de transmissão para um determinado ano e a previsão da demanda/geração para um próximo ano, determinar o plano de expansão de custo mínimo (onde, quais e quando novos circuitos devem ser adicionados à rede) Formulação estática: onde e quais Formulação dinâmica: onde, quais e quando Problema de otimização combinatória mista (varáveis binárias e reais) não linear Primeiro passo do processo de planejamento: gera opções de expansão as quais devem ser estudadas com mais detalhes (estabilidade, curto-circuito, etc.)

79 Formulação matemática (modelo DC)
ckl :custo do ramo kl E,C: conjuntos dos ramos existentes e candidatos (Ek,Ck subconjuntos dos ramos ligados ao nó k) N: conjunto de nós da rede fkl : fluxo de potência no ramo kl gk : geração no nó k dk : demanda no nó k k : ângulo de fase da tensão nó k kl : susceptância do ramo kl Não-linear Variável binária

80 Solução candidata Para uma candidata a solução x, obtida por algum procedimento (heurístico?), o problema reduz-se a um problema de programação linear ^ rk: carga não-suprida nó k z : total de carga não suprida para a solução x; pode ser utilizado como uma medida da inviabilidade da solução ^

81 Métodos de Solução Métodos de otimização combinatória: eg Branch&Bound: difícil Procedimentos heurísticos Metaheurísticas Algoritmos Evolucionários (Genéticos) Busca Tabu Simulated Annealing GRASP Particle Sworm Optimization (PSO) Etc.

82 Algoritmos Genéticos Inicie a população Avalie a população inicial
[ Inicie a população Avalie a população inicial Faça_enquanto critério_de_parada não é satisfeito Selecione soluções para a próxima população Aplique operadores genéticos Avalie nova população ] Seleção, cruzamento e mutação

83 Exemplo de Codificação do Problema
População Avaliação Função Adequabilidade 1 3 5 4 2 1 1 z1 z2 z3 z4 z5 z6 1 1 1 Seleciona melhores indivíduos 1 1 1 1 1 1 1 1 Cruzamento Mutação 1 1 1 1 1 Alteração aleatória de 1 ou mais genes 1 1 1

84 Algoritmo Inicie a população (candidatos a planos de expansão)
[ Inicie a população (candidatos a planos de expansão) Avalie a população inicial ( resolva um PPL para cada indivíduo da população) Faça_enquanto critério_de_parada não é satisfeito Selecione soluções para a próxima população (critério: custo da expansão + operação) Aplique operadores genéticos Avalie nova população ]

85 AG Paralelos Essencialmente o mesmo AG porém a avaliação dos indivíduos, e em alguns casos também a aplicação dos operadores genéticos, são paralelizadas Fácil implementação Ganho de velocidade proporcional ao número de processadores

86 AGs Distribuídos População divida em algumas poucas sub-populações as quais são mantidas relativamente isoladas Operador Migração usado para trocar indivíduos entre sub-populações Vantagens Convergência mais rápida (populações menores) Pode encontrar melhores soluções Ganho de velocidade se implementado em ambiente com múltiplos processadores P1 P2 P3 P4

87 Planejamento da Expansão de Sistemas de Distribuição

88 Expansão de Redes de Distribuição
Determinar a localização e data de construção de novos trechos de alimentadores primários Problema de programação combinatória não-linear (modelo de fluxo de potência) Solução por métodos de programação matemática é bastante difícil e exige esforço computacional muito elevado

89 Exemplo Ilustrativo Previsão de Expansão Rede Existente Sub- Estação
Ponto de Carga Rede Existente Previsão de Expansão

90 Exemplos de Solução Restrição: rede radial

91 Formulação Minimizar Restrições Custos de instalação de novos ramos
Perdas de energia Restrições Conectividade Radialidade Queda de tensão

92 Função Adequabilidade
Decodificação Fluxo de Potência calcula tensões nodais e perdas Conexa e Radial? Reparo N S Resolve Fluxo de Potência Aptidão = 0 Calcula Aptidão Aptidão 1/ Custo +  (1/Perdas) +   (1/Desvio_Tensão)

93 Formulação Híbrida: AG + FPO
Javier R. O. Soto, Carlos R. R. Dornellas and Djalma M. Falcão , “Optimal Reactive Power Dispatch Using a Hybrid Formulation: Genetic Algorithms and Interior Point”, Proceedings of the 2001 IEEE Porto Powertech, Porto, Portugal, September 2001.

94 Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos

95 Introdução Objetivo Determinar, a cada período, estratégias de geração para cada unidade geradora do sistema, de modo a minimizar o custo esperado de operação ao longo de todo o período de planejamento Custo Esperado Combustíveis das usinas termelétricas Penalidades por eventuais não atendimentos à demanda de energia - Déficit

96 Características Acoplamento Temporal e Espacial: relação entre uma decisão tomada em um estágio e sua conseqüência futura Natureza Estocástica: impossibilidade de uma perfeita previsão das afluências futuras Grande Porte: múltiplos reservatórios e otimização multi-período Não-linear: função de produção das hidrelétricas e custos de operação das termelétricas Uso Múltiplo da Água: navegação, cheias, irrigação, entre outros

97 Decisões Operativas normais secas secas Não Usar normais Afluências OK
Usar Água Cenário Alternativo 1 Déficit de Energia (corte de carga) Decisão? secas Decisão 1 secas OK Cenário Alternativo 2 Não Usar Água Vertimento Afluências normais

98 Etapas de Planejamento
Divisão em Etapas: Impossibilidade de englobar todas as complexidades em um modelo matemático único Necessidade de analisar os efeitos de longo, médio e curto prazos

99 Cadeia de Planejamento
Longo Prazo (5 anos) Geração hidro total Cada ano ou menos Geração térmica total Intercâmbio entre os subsistemas Despacho Médio Prazo (1 ano) Tempo Real (1 hora) Desagregação do total de geração hidráulica em metas de geração para as unidades hidráulicas Despacho instantâneo Restrições de segurança Pré-Despacho Curto Prazo (1 semana) Cada hora (1 dia) Desagregação das metas mensais em metas horárias para as usinas hidráulicas Determinação do perfil de geração que respeita as restrições elétricas e energéticas

100 Problema de Longo Prazo
Características Horizonte de Planejamento de 5 anos Discretização Mensal Difícil conjunção dos fatores: não-linearidades, grande porte e natureza estocástica Exige várias simplificações na formulação do problema Principais Resultados Totais de geração e intercâmbios entre subsistemas Determinação de riscos no atendimento energético

101 Programação Dinâmica Estocástica (PDE)
Método de Solução Programação Dinâmica Estocástica (PDE) Divide o período de estudo em estágios e determina a melhor decisão a cada estágio, de acordo com o estado em que o problema se encontra Estágio: variável discreta que divide o período de estudo em partes elementares, as quais ocorrem modificações no sistema Estado: variável que descreve o sistema em um determinado estágio Decisão: variável de controle que, aplicada ao sistema no estágio t, determina o estado em que o sistema se encontrará ao final do mesmo

102 Reservatório Equivalente
Elimina a característica de grande porte do problema agregando os diversos reservatórios do sistema em um único reservatório equivalente Descartam-se variáveis hidráulicas em favor de variáveis energéticas, calculadas para o sistema como um todo Desvantagens: Não representa corretamente as restrições operativas individuais das usinas do sistema Desconsidera o acoplamento hidráulico existente entre as usinas Subestima a capacidade de produção do sistema hidrelétrico

103 Noções de Programação Dinâmica
Técnica utilizado para resolver problemas de decisão com múltiplos estágios Técnica de Solução Princípio de Otimalidade de Bellman: Uma política ótima deve ser tal que, independentemente da trajetória seguida para chegar a um determinado estágio, as decisões remanescentes devem constituir uma trajetória ótima. Faça o melhor que possa onde estiver. A recursão deve ser realizada no sentido inverso do tempo

104 Exemplo Genérico

105 Funções de Custo Imediato e de Custo Futuro
Volume Final FCI FCF FCI: custo da geração térmica no estágio t FCF: custo esperado da geração térmica do final do estágio t (início de t +1) até ofinal do período de estudo

106 Problema de um Estágio sujeito a v t+1 = v t - u t - s t - a t
Supondo conhecida a FCF: t+1 (v t+1 ) FCI Min z = c (u t) + t+1 (v t+1 ) sujeito a v t+1 = v t - u t - s t - a t v t+1  v max u t  u max v t+1 u t v t Estágio t

107 Aplicação de PDE Passo 1: Para cada estágio (t) defina um conjunto de estados (níveis de armazenamento: 100%, 90%, etc.). Suponha o estado inicial conhecido. T T

108 Aplicação de PDE Passo 2: No estágio final (T), resolva um Problema de um Estágio para cada estado (100%, 90%, etc.) e para cada cenário de afluências. Assuma que a FCF é nula. Cenário 1 Cenário 2 Cenário k T

109 Aplicação de PDE Passo 3: Calcule o valor esperado do custo de operação para cada estado. Esses valores são pontos da FCF para o estágio T-1. Interpole FCF para o estágio T-1 T

110 Aplicação de PDE Passo 4: Repita o processo para os estados selecionados (de acordo com o princípio da PD) para os estágios T-1, T-2, etc. T T

111 Possibilidades de Paralelização
Passo 2: os Problema de um Estágio podem ser resolvidos simultaneamente Passo 3: supõe-se ser possível a paralelização do cálculo da FCF Observação: não foi analisado o método PDE Dual o qual é efetivamente utilizado em programas como NEWAVE e DECOMP


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