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Introdução ao Desenvolvimento de Aplicações Paralelas e Distribuídas Djalma M. Falcão Março-Abril, 2002.

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1 Introdução ao Desenvolvimento de Aplicações Paralelas e Distribuídas Djalma M. Falcão Março-Abril, 2002

2 2 Resumo Introdução Simulação da dinâmica eletromecânica Simulação de transitórios eletromagnéticos Estimação de estado distribuída Otimização I: FPO/FPORS Otimização II: Metaheurísticas/aplicações Otimização III: Programação Hidrotérmica Avaliação da segurança dinâmica Avaliação da confiabilidade composta (Carmen) Ajuste de estabilizadores usando AGs Método dos elementos finitos (Alvaro) Aplicações reais

3 Introdução Computação em Sistemas Elétricos de Potência

4 4 Cenário Atual Planejamento e operação –Novo contexto econômico: privatização, reeestruturação, co-geração, geração distribuída, etc. –Equipamentos rápidos de controle eletrônico: FACTs e HVDC –Operação próxima dos limites Ferramentas computacionais –Poderosa para tratar: Modelos muito complexos Possibibidades de solução não usuais Deficiência de pessoal

5 5 Evolução da Computação em Sistemas Elétricos de Potência Grande desenvolvimento nas últimas três décadas –Técnicas para manipulação de matrizes esparsas –Introdução de conceitos de engenharia nos algoritmos Melhorias modestas no desempenho se baseadas em metodologias convencionais –Novos métodos numéricos –Novos processadores Possibilidade de grandes ganhos –Novos técnicas de desenvolvimento de aplicações –Sistemas inteligentes –Computação de Alto Desempenho

6 6 Requisitos Robustez Amigabilidade Integração Capacidade de Aprendizado Resposta Rápida Novos Algoritmo Visualização Novos Amb. Desenvolvimento Sistemas Inteligentes CAD Ferramentas Inteligentes Ferramentas de Visualização Algoritmos Robustos Ambiente de Computação de Alto Desempenho

7 7 CAD em SEP Obviamente paralelizáveis –Decomposição natural em problemas quase totalmente independentes –Exemplos: análise de contingências (estática e dinâmica), confiabilidade (simulação Monte Carlo), etc. Não obviamente paralelizáveis –Requer estudo complicado de decomposição para se atingir razoável grau de paralelismo nas tarefas (Ax=b) –Exemplos: simulação da dinâmica Situação intermediária –Exemplos: transitórios eletromagnéticos, estimação de estado, fluxo de potência com restrições de segurança, etc.

8 8 Áreas de Aplicação Controle em Tempo-Real –Avaliação da segurança usando modelos dinâmicos (estabilidade transitória, peq. perturbações, tensão) –Fluxo de potência ótimo com restrições de segurança Simuladores em Tempo-Real –Teste de equipamentos e esquemas de controle Avaliação probabilística –Confiabilidade composta, curto-circuito Processos automáticos de análise e síntese –Planejamento da expansão sistemas de transmissão e distribuição

9 9 Objetivos do Curso Fornecer uma visão geral dos tipos de problemas e soluções enfrentadas na aplicação de CAD em sistemas elétricos depotência Tipos de aplicações –Desenvolvidas no grupo da COPPE –Desenvolvida em outros grupos –Idéias para desenvolvimento Evolução da pesquisa na área –Algumas aplicações descritas de pouco interesse atual

10 Simulação da Dinâmica Eletromecânica

11 11 Introdução Um dos problema mais estudados Motivações principais: –Avaliação da segurança em tempo-real –Simuladores em tempo-real Dificuldade –Problema fortemente acoplado (rede) Resultados obtidos –Razoáveis na primeira geração de computadores paralelos comerciais –Possibilidade de melhoria substancial com nova geração de computadores paralelos

12 12 Modelo Matemático AB C G G G G G G x : variáveis de estado z : variáveis das equações algébricas f, g : funções não-lineares G

13 13 Esquema Alternado Implícito Algebrização das equações diferenciais em cada passo de integração usando método implícito (regra trapezoidal) Solução alternada dos sistemas de equações algébricas Representação

14 14 Esquema Simultâneo Implícito Solução simultânea dos dois conjuntos de equações algébricas em cada passo de integração Representação Solução pelo Método de Newton

15 15 Paralelização do EAI Equações diferenciais naturalmente desacopladas –Acoplamento apenas na mesma máquina Equações algébricas acopladas –Requer decomposição para solução paralela –Estrutura da matriz Y Quase-bloco diagonal Blocos: áreas Fora-dos-blocos: interconexões NBDF

16 16 Paralelização do ESI Sistemas de equações em cada iteração do método de Newton é acoplado Também exige esquema de decomposição Estrutura da matriz de coeficientes Máquina Rede BBDF

17 17 Métodos Paralelos Paralelização no espaço –Método VDHN paralelo (Chai,Zhu,Bose,Tylavsky) –Método Newton-Matriz W (Chai,Bose) –Simulador Digital em Tempo-Real (Taoka,Iyoda, e outros) –Híbrido Gradiente Conjugado/Fatoração LU (Decker, Falcão, Kaszkurewicz) –Gradiente Conjugado Completo (Decker, Falcão, Kaszkurewicz) Relaxação de forma de onda (Crow, Ilic) Paralelização no espaço e no tempo –Gauss-Jacobi/Block-Newton (LaScala, Bose, e outros) –Gradiente Conjugado (Decker, Falcão, Kaszkurewicz)

18 18 Solução de equações lineares Métodos Diretos –Eliminação de Gauss –Fatoração LU ou LDU –Matrizes W Métodos Iterativos –Jacobi –Gauss-Seidel –Gradiente Conjugado Métodos Híbridos - Bloco Iterativos –Método iterativo considerando blocos como elementos –Solução de cada bloco por método direto

19 19 Método Híbrido GC-LU Baseado no EAI e decomposicão da rede na BBDF Formulação:

20 20 Solução em duas fases Fase 1 (Gradiente Conjugado Paralelo) Fase 2 (Fatoração LU em cada processador) Para i = 1,2,...,p, resolva

21 21 GC Completo Solução da equação completa da rede pelo método GC (pré-condicionado) paralelo Matriz decomposta na forma quase-bloco diagonal (NBDF) Pré-condicionador: matriz bloco-diagonal Vantagem em relação ao híbrido: GC aplicado a sistema de equações de grande porte

22 22 Paralelização no tempo e no espaço com GC Solução de vários passos de integração simultaneamente ( janela de integração) Cada passo de integração resolvido em um processador Cada processador pode ser um cluster de q processadores (paralelização no espaço) Solução dos sistemas lineares: –Método do Gradiente Bi-conjugado (Bi-CG) –Método Bi-CGSTAB

23 23 Formulação

24 24 Síntese dos Resultados Implementação paralela: –NCP1: hipercubo, 8 nós, Transputer T800 –Intel iPSC/860: hipercubo, 8 nós, i860 Sistemas Testes: –Região Sul-Sudeste: 88 ger., 616 barras, 995 ramos Eficiência –31% a 85% –Influenciada negativamente pelo tipo de computador paralelo usado(alta relação comunic./proces.) Gradiente Conjugado –Robusto –Alternativa confiável aos métodos diretos –Busca de pre-condicionadores

25 Decomposição de Redes

26 26 Decomposição de Redes Objetivos –Numero de subredes igual ao número de processadores –Cada subrede deve ter aproximadamente o mesmo grau de complexidade tendo em vista solução seqüencial –Comunicação entre processadores deve ser minimizada –Assegurar convergência da solução bloco-iterativa Solução –Difícil se tentada por uma abordagem teórica –Estudada bastante com outros objetivos –Abordagem proposta por Vale, Falcão e Kaszkurewicz: Combinação de informações teóricas e heurísticas Validação através de testes em ambientes paralelos

27 27 Método proposto Princípio Agregação dos nós das sub-redes a partir de um dado número de nós sementes Semente

28 28 Etapas do método Classificação de nós –Ponderações em função da soma das susceptâncias dos ramos ligados a este nó Escolha dos nós sementes –Por experiência ou baseado nas ponderações (escolhe-se os nós mais fortes) Formação das sub-redes –Algoritmos para BBDF e NBDF Seleção das decomposições –Critério para escolher decomposições com melhor desempenho potencial

29 29 Ponderações i : conjunto das barras conectadas ao nó i T : conjunto dos ramos da rede B l : susceptância do ramo l b : número de ramos da rede

30 30 Algoritmo (NBDF)

31 31 Resultados Testada em conjunto com métodos paralelos de simulação da dinâmica vistos anteriormente Resultados superiores às decomposições obtidas por tentativas de um analista experiente Vantagem de ser (semi) automática

32 Simulação de Transitórios Eletromagnéticos

33 33 Simulação de Transitórios Eletromagnéticos Aplicação –Planejamento (coordenação de isolamento) –Testes para equipamentos e esquemas de controle (simulador em tempo-real) Elevados requisitos computacionais Abordagens possíveis –Simulação analógica (TNA) –Simulação digital (EMTP) –Híbrida

34 34 Modelos Subestação LT Parâmetros Concentrados Parâmetros Distribuídos

35 35 Modelos dos Elementos Integração Trapezoidal Indutor Capacitor h : passo de integração

36 36 Modelo de Linhas (Travelling Waves) A A B B Retardo ( ) Desacoplamento

37 37 Modelo Matemático I S : Fontes de corrente independentes I L : Fontes de corrente no circ. eqv. dos indutores I C : Fontes de corrente no circ. eqv. dos capacitores I H : Fontes de corrente no circ. eqv. das linhas de transmissão (determinadas em passos de integração anteriores: t- ) F A (.) e F B (.): elementos não-lineares

38 38 Implementação Paralela Decomposição da rede –Utiliza o desacoplamento natural do modelo de linhas –Decomposição geográfica Balanço de carga –Etapa decisiva do método –Em geral número de sub-redes maior que o número de processadores –Foi desenvolvida técnica especial para efetuar esse balanço automáticamente

39 39 Resultados Implemetações paralelas no computador: –NCP1: hipercubo, 8 nós, Transputer T800 Sistemas Testes: Caso Barras Ramos Linhas Sub-redes A B Eficiências alcançadas (%): Caso Número de Processadores A B

40 Estimação de Estado

41 41 Formulação

42 42 Estado Atual Estimação de estado centralizada Intervalo entre estimativas: 5-10 m Intervalo entre varreduras do SCADA: 1-10 s Rede supervisionada: transmissão principal Tendências –Menor intervalo entre estimativas –Ampliar rede supervisionada Problema –Realizar estimação de estado em redes com milhares de barras em alguns segundos –Estimador rápido e robusto

43 43 Abordagem Distribuída Estimação de estado é um problema local O estado de uma área é principalmente determinado por informaçãoes colhidas na própria área Características da abordagem –Realiza estimações de estado localmente –Combina informações através de técnica de otimização baseada em restrições de acoplamento –Caso falhe comunicação entre áreas, os estimadores locais continuam a produzir estimativas

44 44 Modelos Integrados Modelo completo Modelo desacoplado

45 45 Modelo Distribuído r: número de áreas x k : vetor de estado da área k z k : vetor de medidas da área k

46 46 Restrições de Acoplamento Restrições de acoplamento: Linha não-nula de A i corresponde às restrições de acoplamento da área i

47 47 Formulação do Problema

48 48 Algoritmo Básico (Modelo Ativo)

49 49 Algoritmo Básico (Modelo Ativo) Deprezando elementos fora da diagonal de

50 50 Resultados Simulação de ambiente distribuído Sistemas testes: IEEE 14, 30, 118 barras Eficiências: 70% a 90% Precisão: erros desprezíveis se comparado ao esquema integrado Restrições de acoplamento: só importante se redundância de uma das áreas é baixa

51 Avaliação da Segurança Dinâmica em Tempo Real

52 52 Introdução Projeto desenvolvido em conjunto por Furnas, Efei e Coppe (97-98) –Furnas: concepção geral, fluxo de potência e simulador da dinâmica –Efei: previsão de carga em curto-prazo –Coppe: Ambiente de processamento paralelo e integração de aplicativos Dotar novo centro de controle de módulo independente para avaliação da segurança dinâmica em tempo-real

53 53 Configuração do Software Previsão de Carga Seleção de Contingências Simulação no Tempo Análise dos Resultados Medidas Corretivas Seleção de Contingências Estabilidade Transitória (Função Energia) Estabilidade de Tensão (Vetor Tangente) Grande Número de contingência (100) Avaliação Independente Execução Paralela Simulação no Tempo Apenas para contingências selecionadas(10-20) Simulação passo-a-passo Método de ordem e passo variáveis Simulações independentes Execução Paralela Fluxo de Potência Continuado SCADA Estimação de Estado

54 54 Configuração do Hardware Network Hub Anel de Fibra Ótica ServidorCliente 1 Cliente 2 Cliente 5 Servidor W1W1 W2W2 W3W3 WnWn Ambiente DEC Alpha Ambiente de PCs Sistema Computacional Principal do EMS de Furnas

55 55 Ambiente Computacional Hardware –Três (seis) PCs Pentium 200 MHz –Fast Ethernet Network (100 Mbs) –Arquiitetura mestre-escravo –Conexão física: estrela Software –MS Windows NT Server and NT Workstation v. 4.0 –Message Passing Interface (MPI) –Compilador Fortran PowerStation –Modelo de programação: mestre-escravo

56 56 Configuração da Rede para Teste Servidor Pentium 200 MHz 128Mb RAM 2.1Gb HD Escravo 1 Pentium 200 MHz 64 Mb RAM 2.1 Gb HD Escravo 2 Pentium 200 MHz 64 Mb RAM 2.1 Gb HD Hub 3COM OfficeConnect 8/TP100 FastEthernet

57 57 Teste Sistema Teste –Sistema Brasileiro da Região Sul-Sudeste – (1772 barras, 2550 ramos, 84 geradores) –23 contingencias ( 9 contingencies selecionadas ) Programas de Simulação –Fluxo de Potência Continuado (LFLOW - Furnas) –Simulação Dinâmica (POWERSIM - Furnas)

58 58 Resultados Experiência I - Rede com 3 PCs Tarefa Tempo (min) Seqüencial Paralelo Seleção de Contingências 3,70 1,98 Simulação Dinâmica 21,75 8,15 J. Jardim, C.A. da S. Neto, A.P. Alves da Silva, A.C. Zambroni de Souza, D.M. Falcão,C.L.T. Borges, and G.N. Taranto, A Unified Online Security Assessment System, Proceedings of the 38th CIGRÉ Session Session, Paris, França, 27 Ago./1 Set.de Resultado mais realista: sistema com 700 barras, 1000 ramos e 80 geradores. Contingências pré-selecionadas: 98. Rede com 5 PCs. Tempo total: 2m30s.

59 59 Outra Aplicação Sistemas para avaliação da segurança dinâmica em tempo-real desenvolvido pela Powertech Labs (Vancouver, Canada) –TSAT - Transient Security Assessment Tool –VSAT - Voltage Security Assessment Tool WEB:

60 OTIMIZAÇÃO

61 61 Problemas de Otimização Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Segurança (FPORS) –Otimização da condição estática de operação incluindo contingências –Problema de programação não-linear de grande porte Expansão de Redes de Transmissão e Distribuição –Problema de otimização combinatória –Branch&Bound, Metaheurísticas (AG, SA, BT, etc.) Operação de Sistemas Hidrotérmicos –Programação dinâmica estocástica

62 Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Segurança (FPORS)

63 63 Formulação do FPO u i : vetor de variáveis de controle (ger. ativa/reativa, tensão, taps, etc.) x i : vetor de variáveis de controle (módulo e ângulos de fase das tensões) f (·) : função objetivo; g i (·): equações do fluxo de potência; h i (·): limites operativos

64 64 Solução do FPO Problema estudado desde a década de 60 Primeiros produtos adequados para utilização prática disponibilizados no final dos 80s Métodos utilizados em pacotes comerciais: –Programação Linear Succesiva –Programação Quadrática Seqüencial –Método de Newton –Métodos dos Pontos Interiores Ferramenta complexa e ainda relativamente pouco difundida no ambiente das empresas de energia elétrica

65 65 FPORS Otimizar (min./max. critério) ponto de operação (caso base) incluindo o efeito de contingências (desligamento de linhas, trafos, etc.) Aplicações: controle em tempo-real, métodos automáticos de planejamento, confiabilidade composta, etc. Controle Preventivo –O caso base dever ser suficientemente robusto para garantir a viabilidade dos estados em contingência –Conservativo Controle Corretivo –Prevê ações corretivas pós-contingências em intervalo de minutos –Mais adequado ao ambiente competitivo

66 66 Formulação Preventiva do FPORS n: número de contingências (i = 0: caso base; i = 1, …,n: contingências); u i : vetor de variáveis de controle (ger. ativa/reativa, tensão, taps, etc.) x i : vetor de variáveis de controle (módulo e ângulos de fase das tensões) f (·) : função objetivo; g i (·): equações do fluxo de potência; h i (·): limites operativos

67 67 Formulação Preventiva do FPORS n: número de contingências (i = 0: caso base; i = 1, …,n: contingências); u i : vetor de variáveis de controle (ger. ativa/reativa, tensão, taps, etc.) x i : vetor de variáveis de controle (módulo e ângulos de fase das tensões) f (·) : função objetivo; g i (·): equações do fluxo de potência; h i (·): limites operativos

68 68 Formulação Corretiva do FPORS i (·): distância no espaço de controles (norma Euclidiana, p.ex.); i : vetor de limites superiores da variação permitida nas variáveis de controle para corrigir violações no período de tempo considerado. Restrições de Acoplamento

69 69 Características do FPORS Dimensão Elevada (Exemplo) –1.000 barras, 50 contingências –2.000x51 = restrições de igualdade –4.000x51 = restrições de desigualdade Estrutura –n+1 problemas de PNL fracamente acoplados –grande maioria das restrições de desigualdade não-ativas na solução Adequado para solução em paralelo utilizando algum método de decomposição de problemas de PNL

70 70 Decomposição de Benders Decomposição em um Problema Mestre e n Subproblemas Algumas variáveis chaves são mantidas constantes nos Subproblemas e ajustadas no Problema Mestre Iteração entre Problema Mestre e Subproblema é mantida até a convergência Problema Mestre Subproblema n Subproblema 2 Subproblema 1... Variável Chave Corte de Benders

71 71 Problema Mestre Cortes de Benders i * : obtido da solução dos subproblemas; i : multiplicador de Lagrange associado à i-ésima restrição de acoplamento dos subproblemas u 0 * : solução ótima atual para as variáveis de controle do caso base

72 72 Subproblemas d : constante positiva u 0 * : variável chave (valor atual das variáveis de controle do caso base) : norma Euclidiana O único objetivo desse subproblema é garantir a viabilidade da solução para um dado u 0 *. Portanto, s deve ser nulo na solução final, isto é, i * = 0. Se i * 0, então u 0 deve ser trazido para perto de u i de forma a satisfazer as restrições de acoplamento. Os multiplicadores de Lagrange i, obtidos na solução desses subproblemas, são as sensibilidades da função objetivo ( i * = d.s) a variações nos parâmetros u 0 * (inviabilidade do subproblema).

73 73 Algoritmo 1. Gere aproximações para os cortes de Benders. 2. Resolva o Problema Mestre com os novos cortes de Benders. 3. Com o valor de u 0 * obtido no passo anterior, resolva os n Subproblemas. 4. Se i * = 0 em todos os subproblemas, PARE. Os presentes u i *, e correspondentes x i *, são a solução do problema. Senão, vá para o passo Use os resultados obtidos no passo 3 para gerar n novos cortes de Bender. Vá para o passo 2.

74 74 Implementação Paralela Os problemas associados ao caso base e subproblemas são fracamente acoplados Esses problemas podem ser resolvidos independentemente Existem implementações síncronas e assíncronas Várias implementações em máquinas paralelas reais com elevada eficiência

75 75 Assincronismo Implementação Síncrona –Todos os subproblemas são resolvidos completamente e suas soluções são comunicadas ao problema mestre para iniciar uma próxima iteração Implementação Assíncrona –Utiliza-se o valor mais atual da solução dos subproblemas, antes mesmo que eses estejam compleamente resolvidos Implementações assíncronas são mais rápidas porém podem apresentar problemas de convergência

76 76 Referências S.M. Shahidehpour and V.C. Ramesh, Nonlinear Programming Algorithms and Decomposition Strategies for OPF, IEEE Tutorial Course Optimal Power Flow: Solution Techniques, Requirements, and Challenges, A. Monticelli, M.F.V. Pereira, and S. Granville, Security constrained Optimal Power Flow with Post-Contingency Corrective Rescheduling, IEEE Transactioms on Power Systems, vol. 2, no. 1, pp , February HJC Pinto, MVF Pereira and MJ Teixeira, New parallel algorithms for the security constrained dispatch with postcontingency corrective actions, Proceedings of the 10th Power Systems Computation Conference, pp Graz, Austria, August M. Rodrigues, O.R. Saavedra, and A. Monticelli, Asynchronous Programming Model for the Concurrent Solution of the Security Constrained Optimal Power Flow Problem, IEEE Transactioms on Power Systems, vol. 9, no. 4, pp , November 1994.

77 Planejamento da Expansão de Sistemas de Transmissão Introdução aos Algoritmos Genéticos

78 78 Formulação Dada a configuração da rede de transmissão para um determinado ano e a previsão da demanda/geração para um próximo ano, determinar o plano de expansão de custo mínimo (onde, quais e quando novos circuitos devem ser adicionados à rede) Formulação estática: onde e quais Formulação dinâmica: onde, quais e quando Problema de otimização combinatória mista (varáveis binárias e reais) não linear Primeiro passo do processo de planejamento: gera opções de expansão as quais devem ser estudadas com mais detalhes (estabilidade, curto-circuito, etc.)

79 79 Formulação matemática ( modelo DC ) c kl :custo do ramo kl E,C: conjuntos dos ramos existentes e candidatos (E k,C k subconjuntos dos ramos ligados ao nó k) N: conjunto de nós da rede f kl : fluxo de potência no ramo kl g k : geração no nó k d k : demanda no nó k k : ângulo de fase da tensão nó k kl : susceptância do ramo kl Não- linear Variável binária

80 80 Solução candidata Para uma candidata a solução x, obtida por algum procedimento (heurístico?), o problema reduz-se a um problema de programação linear ^ r k : carga não-suprida nó k z : total de carga não suprida para a solução x; pode ser utilizado como uma medida da inviabilidade da solução ^ ^ ^

81 81 Métodos de Solução Métodos de otimização combinatória: eg Branch&Bound: difícil Procedimentos heurísticos Metaheurísticas –Algoritmos Evolucionários (Genéticos) –Busca Tabu –Simulated Annealing –GRASP –Particle Sworm Optimization (PSO) –Etc.

82 82 Algoritmos Genéticos [ Inicie a população Avalie a população inicial Faça_enquanto critério_de_parada não é satisfeito [ Selecione soluções para a próxima população Aplique operadores genéticos Avalie nova população ] Seleção, cruzamento e mutação

83 83 Exemplo de Codificação do Problema População Avaliação Função Adequabilidade z1z2z3z4z5z6z1z2z3z4z5z6 Cruzamento Seleciona melhores indivíduos Mutação Alteração aleatória de 1 ou mais genes

84 84 Algoritmo [ Inicie a população (candidatos a planos de expansão) Avalie a população inicial ( resolva um PPL para cada indivíduo da população) Faça_enquanto critério_de_parada não é satisfeito [ Selecione soluções para a próxima população (critério: custo da expansão + operação) Aplique operadores genéticos Avalie nova população ]

85 85 AG Paralelos Essencialmente o mesmo AG porém a avaliação dos indivíduos, e em alguns casos também a aplicação dos operadores genéticos, são paralelizadas Fácil implementação Ganho de velocidade proporcional ao número de processadores

86 86 AGs Distribuídos População divida em algumas poucas sub-populações as quais são mantidas relativamente isoladas Operador Migração usado para trocar indivíduos entre sub- populações Vantagens –Convergência mais rápida (populações menores) –Pode encontrar melhores soluções –Ganho de velocidade se implementado em ambiente com múltiplos processadores P1P1 P2P2 P3P3 P4P4 P1P1 P2P2 P3P3 P4P4

87 Planejamento da Expansão de Sistemas de Distribuição

88 88 Expansão de Redes de Distribuição Determinar a localização e data de construção de novos trechos de alimentadores primários Problema de programação combinatória não-linear (modelo de fluxo de potência) Solução por métodos de programação matemática é bastante difícil e exige esforço computacional muito elevado

89 89 Exemplo Ilustrativo Rede Existente Previsão de Expansão Ponto de Carga Sub- Estação

90 90 Exemplos de Solução Restrição: rede radial

91 91 Formulação Minimizar –Custos de instalação de novos ramos –Perdas de energia Restrições –Conectividade –Radialidade –Queda de tensão

92 92 Função Adequabilidade Decodificação Resolve Fluxo de Potência Calcula Aptidão Conexa e Radial? S N Aptidão = 0 Fluxo de Potência calcula tensões nodais e perdas Aptidão 1/ Custo + (1/Perdas) + (1/Desvio_Tensão) Reparo

93 Formulação Híbrida: AG + FPO Javier R. O. Soto, Carlos R. R. Dornellas and Djalma M. Falcão, Optimal Reactive Power Dispatch Using a Hybrid Formulation: Genetic Algorithms and Interior Point, Proceedings of the 2001 IEEE Porto Powertech, Porto, Portugal, September 2001.

94 Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos

95 95 Introdução Objetivo Determinar, a cada período, estratégias de geração para cada unidade geradora do sistema, de modo a minimizar o custo esperado de operação ao longo de todo o período de planejamento Custo Esperado Custo Esperado –Combustíveis das usinas termelétricas –Penalidades por eventuais não atendimentos à demanda de energia - Déficit

96 96 Características Acoplamento Temporal e Espacial: relação entre uma decisão tomada em um estágio e sua conseqüência futura Natureza Estocástica: impossibilidade de uma perfeita previsão das afluências futuras Grande Porte: múltiplos reservatórios e otimização multi- período Não-linear: função de produção das hidrelétricas e custos de operação das termelétricas Uso Múltiplo da Água: navegação, cheias, irrigação, entre outros

97 97 Decisões Operativas Usar Água Não Usar Água Afluências normais secas OK Déficit de Energia (corte de carga) Vertimento OK Decisão ? Decisão 1 Cenário Alternativo 1 Cenário Alternativo 2 secas Afluências normais

98 98 Etapas de Planejamento Divisão em Etapas: Impossibilidade de englobar todas as complexidades em um modelo matemático único Necessidade de analisar os efeitos de longo, médio e curto prazos

99 99 Cadeia de Planejamento Longo Prazo(5 anos) Geração hidro total Geração térmica total Intercâmbio entre os subsistemas Médio Prazo(1 ano) Despacho (1 hora) Despacho instantâneo Restrições de segurança Curto Prazo Pré-Despacho (1 dia) Cada ano ou menos Tempo Real Cada hora Desagregação do total de geração hidráulica em metas de geração para as unidades hidráulicas (1 semana) Desagregação das metas mensais em metas horárias para as usinas hidráulicas Determinação do perfil de geração que respeita as restrições elétricas e energéticas

100 100 Problema de Longo Prazo Características –Horizonte de Planejamento de 5 anos –Discretização Mensal –Difícil conjunção dos fatores: não-linearidades, grande porte e natureza estocástica –Exige várias simplificações na formulação do problema Principais Resultados –Totais de geração e intercâmbios entre subsistemas –Determinação de riscos no atendimento energético

101 101 Método de Solução Programação Dinâmica Estocástica (PDE) Divide o período de estudo em estágios e determina a melhor decisão a cada estágio, de acordo com o estado em que o problema se encontra –Estágio: variável discreta que divide o período de estudo em partes elementares, as quais ocorrem modificações no sistema –Estado: variável que descreve o sistema em um determinado estágio –Decisão: variável de controle que, aplicada ao sistema no estágio t, determina o estado em que o sistema se encontrará ao final do mesmo

102 102 Reservatório Equivalente Elimina a característica de grande porte do problema agregando os diversos reservatórios do sistema em um único reservatório equivalente Descartam-se variáveis hidráulicas em favor de variáveis energéticas, calculadas para o sistema como um todo Desvantagens: –Não representa corretamente as restrições operativas individuais das usinas do sistema –Desconsidera o acoplamento hidráulico existente entre as usinas –Subestima a capacidade de produção do sistema hidrelétrico

103 103 Noções de Programação Dinâmica Técnica utilizado para resolver problemas de decisão com múltiplos estágios Técnica de Solução –Princípio de Otimalidade de Bellman: Uma política ótima deve ser tal que, independentemente da trajetória seguida para chegar a um determinado estágio, as decisões remanescentes devem constituir uma trajetória ótima. –Faça o melhor que possa onde estiver. Técnica de Solução –A recursão deve ser realizada no sentido inverso do tempo

104 104 Exemplo Genérico

105 105 Funções de Custo Imediato e de Custo Futuro Volume Final FCI FCF FCI: custo da geração térmica no estágio t FCF: custo esperado da geração térmica do final do estágio t (início de t +1) até ofinal do período de estudo

106 106 Problema de um Estágio Supondo conhecida a FCF: t+1 (v t+1 ) v t+1 v t u t Estágio t Min z = c ( u t ) + t+1 (v t+1 ) sujeito a v t+1 = v t - u t - s t - a t v t+1 v max u t u max FCI

107 107 Aplicação de PDE Passo 1: Para cada estágio ( t ) defina um conjunto de estados (níveis de armazenamento: 100%, 90%, etc.). Suponha o estado inicial conhecido. 1 2 T-1 T

108 108 Aplicação de PDE Passo 2: No estágio final (T), resolva um Problema de um Estágio para cada estado (100%, 90%, etc.) e para cada cenário de afluências. Assuma que a FCF é nula. T Cenário 1 Cenário 2 Cenário k

109 109 Aplicação de PDE Passo 3: Calcule o valor esperado do custo de operação para cada estado. Esses valores são pontos da FCF para o estágio T-1. Interpole T FCF para o estágio T-1

110 110 Aplicação de PDE Passo 4: Repita o processo para os estados selecionados (de acordo com o princípio da PD) para os estágios T-1, T-2, etc. 1 2 T-1 T

111 111 Possibilidades de Paralelização Passo 2: os Problema de um Estágio podem ser resolvidos simultaneamente Passo 3: supõe-se ser possível a paralelização do cálculo da FCF Observação: não foi analisado o método PDE Dual o qual é efetivamente utilizado em programas como NEWAVE e DECOMP


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