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Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis

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Apresentação em tema: "Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis"— Transcrição da apresentação:

1 Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis
na Região Metropolitana do Rio de Janeiro Marina Silva Paez Dani Gamerman Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Brasil Palestra no 9o Simpósio de Estatística Aplicada à Experimentação Agronômica e 46a Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade Internacional de Biometria ESALQ - USP Piracicaba, SP - 09 a 13 de Julho 2001

2 Apresentação Descrição do Problema Análise exploratória dos dados
Revisão metodológica Resultados obtidos Conclusão

3 Qualidade do ar na Região Metropolitana do Rio de Janeiro
Região afetada por fontes de poluição móveis e estacionárias. A concentração de poluentes varia de acordo com as características topográficas, distâncias das fontes poluidoras, e condições de circulação do ar. As peculiaridades meteorológicas da região contribuem para o problema.

4 A Campanha de Monitoramento
Amostragem da qualidade do ar em 16 pontos distribuídos pela Região Metropolitana, em 1999. 1 - Bonsucesso 2 - Botafogo 3 - Caxias 4 - Centro 5 - Sumaré 6 - Copacabana 7 - Inhaúma 8 - Itaguaí 9 - Jacarepaguá 10 - Maracanã 11 - Nova Iguaçú 12 - Nilópolis 13 - Niterói 14 - São Cristóvão 15 - São Gonçalo 16 - São João de Meriti Localização dos postos de monitoramento no mapa do Rio de Janeiro

5 Localização dos postos de monitoramento no mapa do Rio de Janeiro
1 - Bonsucesso 2 - Botafogo 3 - Caxias 4 - Centro 5 - Sumaré 6 - Copacabana 7 - Inhaúma 8 - Itaguaí 9 - Jacarepaguá 10 - Maracanã 11 - Nova Iguaçú 12 - Nilópolis 13 - Niterói 14 - São Cristóvão 15 - São Gonçalo 16 - São João de Meriti Itaguaí e Sumaré - “background” de superfície e altura. Estações mais afastadas - Nova Iguaçú e São Gonçalo; Botafogo, Centro e Copacabana - emissões, em grande parte, provenientes de veículos; Bonsucesso, Inhaúma, e Jacarepaguá - emissões derivadas de veículos e indústrias.

6 1. Concentração de partículas PM10 (g/m3) ao longo do tempo
Dados Analisados 1. Concentração de partículas PM10 (g/m3) ao longo do tempo 16 postos de monitoramento; medições feitas de janeiro a dezembro, a cada seis dias, no ano de 1999; 59 períodos de tempo no total; grande quantidade de dados omissos;

7 2. Temperatura máxima diária
Temperatura ambiente com base horária obtida através das informações meteorológicas de superfície do Aeroporto do Galeão. Trabalhamos com a temperatura máxima diária

8 Análise exploratória no espaço
Estatísticas descritivas Média por estação De acordo com a Conama, Br padrão primário - média anual: 50 padrão primário - média diária: 150 nível de atenção: 250 nível de alerta: 420 nível de emergência: 500

9 Média da concentração de PM10 no espaço

10 Orientação nas coordenadas espaciais da concentração de PM10
Ordenada por latitude Ordenada por longitude

11 Níveis de concentração Raiz quadrada dos níveis
Verificação de normalidade Níveis de concentração Log dos níveis Raiz quadrada dos níveis

12 Análises preliminares
Variável explicativa Yit - raiz quadrada do nível de concentração observado no posto i e tempo t. i=1,...,16 t=1,...,59 Vamos supor Yit’s normalmente distribuídos: Yit ~ N(mit ,s2) Especificação da média mit Variáveis explicativas: - dia da semana (SEG, TER, QUA, QUI, SEX, SAB) - função polinomial das coordenadas espaciais latitude e longitude (LAT,LONG,LAT2 ,LONG2,LATLONG) - temperatura máxima diária (TEMP)

13 Resultados Foram significativas a nível de 5%: - SEG, QUA, QUI, SEX - LAT,LAT2, LONG,LONG2,LATLONG - TEMP A diferença entre a influência do dia da semana nos diferentes postos não foi significativa A diferença entre as influências da temperatura nos diferentes postos foi significativa em três postos

14 Correlação estimada sem efeito espacial na média
com efeito espacial na média - muito disperso - existem correlações bem altas entre postos próximos, o que ocorre com pouca freqüência entre postos mais afastados. - Muitos postos próximos, no entanto, apresentam correlações bastante baixas.

15 Revisão Metodológica: modelo de regressão linear
onde Usualmente supomos

16 Erros autoregressivos no tempo
A autocorrelação dos erros geralmente está presente em dados de séries temporais. et’s são correlacionados no tempo Definição do modelo para e : onde nt’s são independentes com distribuição N(0,sn2). Notação: e ~ ART(r) e ~ ART(1) define estrutura não estacionária

17 Erros autoregressivos no espaço
São uma generalização dos modelos AR temporais. et’s são correlacionados no espaço Definição do modelo para e : com onde w ´s informam sobre vizinhança espacial. Notação: e ~ ARE(w).

18 Modelos Geoestatísticos
é um local no plano. S(z ) - variável aleatória S no local z. Modelo Gaussiano A distribuição conjunta de S(z1), ..., S(zn) é normal multivariada: (S(z1), ..., S(zn)) ~ N(m , sq2r(.)) r(.) é função de z1 , ..., zn Isotropia: r(.) é função apenas de u= |zi- zj|. Estacionariedade: r(.) é função apenas de (zi- zj ). r (u) define uma matriz positiva definida. r (u) quando u

19 Modelos isotrópicos mais comuns
Família esférica (Wackernagel, 1995) Família exponencial de potência (De Oliveira et al., 1997) quando a = 1 temos a função de correlação exponencial quando a = 2 temos a função de correlação gaussiana Família Matérn (Matérn, 1986) Onde f e a são parâmetros e Ka(.) denota a função de Bessel modificada do tipo três e ordem a.

20 Yit ~ N(mit ,s2) onde mit = b0+ X’t b + qi + ft
Modelos especificados para os níveis de concentração de partículas inaláveis Yit ~ N(mit ,s2) onde mit = b0+ X’t b + qi + ft Xt = (TEMP, SEG, TER, QUA, QUI, SEX, SÁB) qi - componente espacial ft - componente temporal

21 Especificações para q = (q1,. , q16) A
Especificações para q = (q1, ..., q16) A. qi = d1LATi + d2LONGi + d3LATLONGi + d4LAT2i + d5LONG2i B. qi = d1LATi + d2LONGi + d3LATLONGi + d4LAT2i + d5LONG2i + eqi eqi são independentes N(0,sq2) C. q ~ ARE (w) D. q ~ N(0, sq2r (.)) r (.) é da família exponencial de potência com a = 1. Especificações para f 1. ft = 0 2. ft são independentes N(0,sf2) 3. f ~ ART (1) 4. f ~ ART (r) - Prioris vagas para os hiperparâmetros

22 Comparação de modelos Função Desvio - Corresponde à soma dos quadrados dos resíduos para o modelo normal. Indica quão bem os dados se ajustam ao modelo, sendo quanto menor melhor o ajuste. Não pune modelos superajustados. Estatística D(m) - Gelfand e Ghosh (1998) sugerem uma estatística que considera a bondade de ajuste, mas pune pelo excesso de parâmetros.

23 Modelos Estimados

24 Comparação dos coeficientes d para os modelos A4 e B4
- Estimativas similares na média - Intervalos bem maiores sob o modelo B4 - Apenas LONG é significativo sob B4

25 Comparação dos coeficientes b para os modelos C (ARE)
- Efeitos similares na média exceto para TEMP - Intervalos maiores sob o modelo C2 - QUI e SEX são significativos sob todos os modelos

26 Comparação dos coeficientes b para os modelos 4 (ART)
- Intervalos similares - TER, QUA e SAB não são significativos

27 Comparação da média estimada ao longo do tempo pelos modelos C (ARE)
- Médias bem ajustadas exceto pelo modelo C1 - Estimativas subestimaram picos nos meses de março e agosto

28 Comparação da média estimada ao longo do espaço pelos modelos 4 (ART)
- Médias bem ajustadas exceto pelo modelo A4

29 Interpolação Espacial
Zn = níveis de PM10 para pontos da grade em um dado período de tempo Yn = raiz quadrada dos níveis de PM10 para pontos da grade em um dado período de tempo dimensão (Zn) = dimensão (Yn) = I*J

30 Interpolação Bayesiana
y todos os parâmetros do modelo Ymis - dados omissos, tratado como parâmetro Obtemos P(Yn|Yobs) via simulação. Passos para a geração de Yn|Yobs : 1. Gerar Y de via MCMC (usando BUGS) 2. Gerar Ymis de usando independência condicional 3. Gerar Yn de usando teoria normal Construimos Zn = (Yn) 2

31 Médias interpoladas do nível de PM10

32 Médias interpoladas do nível de PM10

33 Prob ( PM10 > 100 mg/m3 | Yobs )

34 Conclusões - A inclusão de uma componente aleatória no tempo melhorou o ajuste do modelo consideravelmente. - Os modelos com erros autoregressivos no tempo estacionários foram os melhores segundo a estatística D(m). - Os modelos fixos no espaço tiveram um desempenho muito pior que os demais modelos. - Pela estatística D(m), modelos com erros independentes no espaço são piores que os modelos com estrutura autoregressiva e geoestatística.

35 Possíveis extensões - Considerar outras variáveis meteorológicas como explicativas. - Especificar outras estruturas de covariância para os erros da componente espacial, e trabalhar sob a hipótese de anisotropia dos mesmos. (Ver a apresentação da Alexandra Schmidt) - Especificar modelos dinâmicos temporais com estruturas mais elaboradas que as utilizadas nesse trabalho.

36 Principais Referências
DIGGLE, P.J. e RIBEIRO JR, P.J. (2000) Model Based Geostatistics, 14o Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística. Caxambú. Associação Brasileira de Estatística (ABE). Fundação Estadual de Engenharia do Meio Ambiente (FEEMA), Deutsche Gesellschaft für Technicshe Zusammenarbeit (GTZ) GmbH, Dr. Krätzig Ingenieurgesellschaft mbH, Aachen RFA. e Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) (1995). "Qualidade do Ar na Região Metropolitana do Rio de Janeiro". GAMERMAN, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo: stochastic simulation for bayesian inference. Londres: Chapman & Hall GELFAND, A.E. e GHOSH, S.K. (1998). Model choice: A minimum posterior predictive loss approach. Biometrika, 85, THOMAS, A., SPIEGELHALTER, D.J., e GILKS, W.R. (1992). BUGS: A program to perform Bayesian inference using Gibbs Sampling, in J.M.Bernardo, J.O.Berger, A.P.Dawid, and A.F.M. Smith (editors), Bayesian Statistics 4, , Oxford University Press.

37 Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis
na Região Metropolitana do Rio de Janeiro Marina Silva Paez Dani Gamerman Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Brasil Apresentação disponível na página


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