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Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis na Região Metropolitana do Rio de Janeiro Marina Silva Paez Dani Gamerman

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Apresentação em tema: "Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis na Região Metropolitana do Rio de Janeiro Marina Silva Paez Dani Gamerman"— Transcrição da apresentação:

1 Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis na Região Metropolitana do Rio de Janeiro Marina Silva Paez Dani Gamerman Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Brasil Palestra no 9 o Simpósio de Estatística Aplicada à Experimentação Agronômica e 46 a Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade Internacional de Biometria ESALQ - USP Piracicaba, SP - 09 a 13 de Julho 2001

2 Descrição do Problema Análise exploratória dos dados Resultados obtidos Revisão metodológica Conclusão Apresentação

3 Região afetada por fontes de poluição móveis e estacionárias. A concentração de poluentes varia de acordo com as características topográficas, distâncias das fontes poluidoras, e condições de circulação do ar. As peculiaridades meteorológicas da região contribuem para o problema. Qualidade do ar na Região Metropolitana do Rio de Janeiro

4 Amostragem da qualidade do ar em 16 pontos distribuídos pela Região Metropolitana, em A Campanha de Monitoramento 1 - Bonsucesso 2 - Botafogo 3 - Caxias 4 - Centro 5 - Sumaré 6 - Copacabana 7 - Inhaúma 8 - Itaguaí 9 - Jacarepaguá 10 - Maracanã 11 - Nova Iguaçú 12 - Nilópolis 13 - Niterói 14 - São Cristóvão 15 - São Gonçalo 16 - São João de Meriti Localização dos postos de monitoramento no mapa do Rio de Janeiro

5 Bonsucesso, Inhaúma, e Jacarepaguá - emissões derivadas de veículos e indústrias. Botafogo, Centro e Copacabana - emissões, em grande parte, provenientes de veículos; Estações mais afastadas - Nova Iguaçú e São Gonçalo; Itaguaí e Sumaré - background de superfície e altura. 1 - Bonsucesso 2 - Botafogo 3 - Caxias 4 - Centro 5 - Sumaré 6 - Copacabana 7 - Inhaúma 8 - Itaguaí 9 - Jacarepaguá 10 - Maracanã 11 - Nova Iguaçú 12 - Nilópolis 13 - Niterói 14 - São Cristóvão 15 - São Gonçalo 16 - São João de Meriti Localização dos postos de monitoramento no mapa do Rio de Janeiro

6 1. Concentração de partículas PM10 ( g/m 3 ) ao longo do tempo Dados Analisados 16 postos de monitoramento; medições feitas de janeiro a dezembro, a cada seis dias, no ano de 1999; 59 períodos de tempo no total; grande quantidade de dados omissos;

7 Temperatura ambiente com base horária obtida através das informações meteorológicas de superfície do Aeroporto do Galeão. 2. Temperatura máxima diária Trabalhamos com a temperatura máxima diária

8 De acordo com a Conama, Br padrão primário - média anual: 50 padrão primário - média diária: 150 nível de atenção: 250 nível de alerta: 420 nível de emergência: 500 Estatísticas descritivas Média por estação Análise exploratória no espaço

9 Média da concentração de PM10 no espaço

10 Orientação nas coordenadas espaciais da concentração de PM10 Ordenada por latitude Ordenada por longitude

11 Verificação de normalidade Níveis de concentraçãoLog dos níveis Raiz quadrada dos níveis

12 Variável explicativa Y it - raiz quadrada do nível de concentração observado no posto i e tempo t. i=1,...,16 t=1,...,59 Vamos supor Y it s normalmente distribuídos: Y it ~ N( it, 2 ) Especificação da média it Variáveis explicativas: - dia da semana (SEG, TER, QUA, QUI, SEX, SAB) - função polinomial das coordenadas espaciais latitude e longitude (LAT,LONG,LAT2,LONG2,LATLONG) - temperatura máxima diária (TEMP) Análises preliminares

13 Foram significativas a nível de 5%: - SEG, QUA, QUI, SEX - LAT,LAT2, LONG,LONG2,LATLONG - TEMP A diferença entre a influência do dia da semana nos diferentes postos não foi significativa A diferença entre as influências da temperatura nos diferentes postos foi significativa em três postos Resultados

14 Correlação estimada - Muitos postos próximos, no entanto, apresentam correlações bastante baixas. sem efeito espacial na médiacom efeito espacial na média - muito disperso - existem correlações bem altas entre postos próximos, o que ocorre com pouca freqüência entre postos mais afastados.

15 onde Usualmente supomos Revisão Metodológica: modelo de regressão linear

16 A autocorrelação dos erros geralmente está presente em dados de séries temporais. Notação: ~ AR T ( ~ AR T ( define estrutura não estacionária Definição do modelo para : onde t s são independentes com distribuição N(0, Erros autoregressivos no tempo t s são correlacionados no tempo

17 Notação: AR E ( ). Erros autoregressivos no espaço São uma generalização dos modelos AR temporais. t s são correlacionados no espaço onde Definição do modelo para : com ´s informam sobre vizinhança espacial.

18 é um local no plano. S(z ) - variável aleatória S no local z. Modelo Gaussiano A distribuição conjunta de S(z 1 ),..., S(z n ) é normal multivariada: (S(z 1 ),..., S(z n )) ~ N(, 2 (.)) (u) define uma matriz positiva definida. (u) quando u Modelos Geoestatísticos Estacionariedade: (.) é função apenas de (z i - z j ). Isotropia: (.) é função apenas de u= |z i - z j (.) é função de z 1,..., z n

19 quando = 1 temos a função de correlação exponencial quando = 2 temos a função de correlação gaussiana Família esférica (Wackernagel, 1995) Família Matérn (Matérn, 1986) Onde e são parâmetros e K (.) denota a função de Bessel modificada do tipo três e ordem Família exponencial de potência (De Oliveira et al., 1997) Modelos isotrópicos mais comuns

20 Modelos especificados para os níveis de concentração de partículas inaláveis Y it ~ N( it, 2 ) onde it = 0 + X t i t X t = (TEMP, SEG, TER, QUA, QUI, SEX, SÁB) i - componente espacial t - componente temporal

21 Especificações para = ( 1, 16 ) A. i = 1 LAT i + 2 LONG i + 3 LATLONG i + 4 LAT2 i + 5 LONG2 i B. i = 1 LAT i + 2 LONG i + 3 LATLONG i + 4 LAT2 i + 5 LONG2 i + i i são independentes N(, 2 ) C. ~ AR E ( D ~ N(0, 2 (. (. é da família exponencial de potência com = 1. Especificações para 1. t = 0 2. t são independentes N(, 2 ) 3. ~ AR T ( ~ AR T ( Prioris vagas para os hiperparâmetros

22 Comparação de modelos Função Desvio - Corresponde à soma dos quadrados dos resíduos para o modelo normal. Indica quão bem os dados se ajustam ao modelo, sendo quanto menor melhor o ajuste. Estatística D(m) - Gelfand e Ghosh (1998) sugerem uma estatística que considera a bondade de ajuste, mas pune pelo excesso de parâmetros. Não pune modelos superajustados.

23 Modelos Estimados

24 - Estimativas similares na média - Intervalos bem maiores sob o modelo B4 - Apenas LONG é significativo sob B4 Comparação dos coeficientes para os modelos A4 e B4

25 Comparação dos coeficientes para os modelos C (AR E ) - Efeitos similares na média exceto para TEMP - Intervalos maiores sob o modelo C2 - QUI e SEX são significativos sob todos os modelos

26 Comparação dos coeficientes para os modelos 4 (AR T ) - Intervalos similares - TER, QUA e SAB não são significativos

27 Comparação da média estimada ao longo do tempo pelos modelos C (AR E ) - Médias bem ajustadas exceto pelo modelo C1 - Estimativas subestimaram picos nos meses de março e agosto

28 Comparação da média estimada ao longo do espaço pelos modelos 4 (AR T ) - Médias bem ajustadas exceto pelo modelo A4

29 Interpolação Espacial Z n = níveis de PM10 para pontos da grade em um dado período de tempo Y n = raiz quadrada dos níveis de PM10 para pontos da grade em um dado período de tempo dimensão (Z n ) = dimensão (Y n ) = I*J

30 - todos os parâmetros do modelo Y mis - dados omissos, tratado como parâmetro 1. Gerar de via MCMC (usando BUGS) 2. Gerar Y mis de usando independência condicional 3. Gerar Y n de usando teoria normal Construimos Z n = (Y n ) 2 Obtemos P(Y n |Y obs ) via simulação. Passos para a geração de Y n |Y obs : Interpolação Bayesiana

31 Médias interpoladas do nível de PM10

32

33 Prob ( PM10 > 100 g/m 3 | Y obs )

34 Conclusões - A inclusão de uma componente aleatória no tempo melhorou o ajuste do modelo consideravelmente. - Os modelos com erros autoregressivos no tempo estacionários foram os melhores segundo a estatística D(m). - Os modelos fixos no espaço tiveram um desempenho muito pior que os demais modelos. - Pela estatística D(m), modelos com erros independentes no espaço são piores que os modelos com estrutura autoregressiva e geoestatística.

35 Possíveis extensões - Considerar outras variáveis meteorológicas como explicativas. - Especificar outras estruturas de covariância para os erros da componente espacial, e trabalhar sob a hipótese de anisotropia dos mesmos. (Ver a apresentação da Alexandra Schmidt) - Especificar modelos dinâmicos temporais com estruturas mais elaboradas que as utilizadas nesse trabalho.

36 Principais Referências DIGGLE, P.J. e RIBEIRO JR, P.J. (2000) Model Based Geostatistics, 14 o Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística. Caxambú. Associação Brasileira de Estatística (ABE). Fundação Estadual de Engenharia do Meio Ambiente (FEEMA), Deutsche Gesellschaft für Technicshe Zusammenarbeit (GTZ) GmbH, Dr. Krätzig Ingenieurgesellschaft mbH, Aachen RFA. e Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) (1995). "Qualidade do Ar na Região Metropolitana do Rio de Janeiro". GAMERMAN, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo: stochastic simulation for bayesian inference. Londres: Chapman & Hall GELFAND, A.E. e GHOSH, S.K. (1998). Model choice: A minimum posterior predictive loss approach. Biometrika, 85, THOMAS, A., SPIEGELHALTER, D.J., e GILKS, W.R. (1992). BUGS: A program to perform Bayesian inference using Gibbs Sampling, in J.M.Bernardo, J.O.Berger, A.P.Dawid, and A.F.M. Smith (editors), Bayesian Statistics 4, , Oxford University Press.

37 Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis na Região Metropolitana do Rio de Janeiro Marina Silva Paez Dani Gamerman Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Brasil Apresentação disponível na página


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