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CAPÍTULO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 13 de abril de 2014 ENGENHARIA DE PROCESSOS Análise, Simulação e Otimização de Processos Químicos.

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1 CAPÍTULO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 13 de abril de 2014 ENGENHARIA DE PROCESSOS Análise, Simulação e Otimização de Processos Químicos

2 CONTEXTO

3 Esta Tarefa é composta de 4 Sub-Tarefas que são executadas por 4 Sub-Sistemas O Processo Químico é um Sistema cuja Tarefa é produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa. Processo Químico Produto Matéria prima

4 (d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo. (c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes. (b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes, separando o produto dos subprodutos e do excesso de reagentes. (a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal. Reação Separação Integração Controle Os 4 Sub-Sistemas Processo Químico Produto Matéria prima

5 SeparaçãoReação Integração Controle Os Sub-Sistemas formam o Processo e operam de forma integrada.

6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 6 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 SÍNTESE SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 OTIMIZAÇÃO AVALIAÇÃO ECONÔMICA 45 ANÁLISE

7 Na sequência do Projeto, depois de definidos os Sistemas da Reatores... Fluxograma Embrião

8 ABCDEP R R G S2S2 R2R2 M2M2 100 D 100 A 100 B 100 P 100 E 100 D 25 C 25 E 125 E 125 C S1S1 R1R1 M1M1 100 C 250 B 250 A 150 A 100 C 150 B 100 D 100 P 25 C 100 D 25 E 150 A 100 B 100 C A + B C + D C + E P + D Fluxograma Embrião

9 Detalhando o Fluxograma Embrião...

10 M2 R2 R1 M A 100 B 250 A 250 B To2Td2 150 A 100 C 150 B 100 D 150 A T 4 To3 1O0 C 150 B 100 D T B T C T E T 10 To11 Td11 To C 125 E 25 C 25 E T D3 D1 D2 Td3 150 B 100 D T D T T1T D5 D4 Td P 100 D T P T D T C 25 E 100 P 100 D Detalhando os Sistemas de Separação Objeto deste Capítulo

11 PRÉ - REQUISITOS PARA ESTE CAPÍTULO

12 FUNDAMENTOS Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos Mecânica dos Fluidos Transferência de Calor Cinética Química (Modelos Matemáticos) CIÊNCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS Transferência de Massa Termodinâmica

13 ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS Projeto e Análise dos Equipamentos de Processo Reatores Trocadores de calor Instrumentos de Controle Automático Separadores Torres de destilação Torres de absorção Extratores Cristalizadores Filtros Outros...

14 ÍNDICE

15 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução Representação Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.1 Sistemas de Separação

16 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo Regras Evolutivas Estratégia Evolutiva Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados Descrição do Método de Rodrigo & Seader Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

17 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução Representação Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.1 Sistemas de Separação

18 7.1 SISTEMAS DE SEPARAÇÃO Princípio Físico Os separadores são concebidos de modo a explorar a diferença das propriedades físicas das substâncias (volatilidade, solubilidade, densidade, tamanho, etc.). Exemplos Colunas de destilação e de absorção, extratores, cristalizadores, evaporadores, sedimentadores, peneiras, membranas, filtros. Separadores são equipamentos que promovem a separação total ou parcial dos componentes de uma mistura. São sistemas formados por separadores

19 A Função dos Separadores é promover SEPARADOR ABCABC BCBC A Os separadores de um sistema podem ser adequando a composição das correntes a exigências na entrada de equipamentos ou na saída do processo. todos de um mesmo tipo ou de tipos diferentes. AJUSTES DE COMPOSIÇÃO

20 Os Sistemas de Separação são necessários quando um único separador é insuficiente para a tarefa. PROCESSO Fonte de A R A I A IA B C Destino de I S A B Destino de B S1 C Destino de C B C S1S2 B Produto Principal Impureza Matéria Primareciclo sistema de separação Sub-Produto A,I Para remover a impureza I presente na alimentação, basta o separador S. Mas a separação dos componentes do efluente do reator exige dois separadores, S1 e S2, que formam um Sistema de Separação.

21 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação Problema Ilustrativo Solução Representação Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2 O Problema de Síntese Enunciado

22 7.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE Enunciado Este Capítulo é voltado à resolução do seguinte problema encontrado no projeto de um processo: Dada uma corrente de processo, determinar o sistema de separação que produza um conjunto de correntes de composições definidas, com o custo mínimo.

23 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Solução Representação Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico Problema Ilustrativo

24 7.2.2 Problema Ilustrativo (Henley & Seader) (Problema 7.1 do Livro) SISTEMA DE SEPARAÇÃO ? A B C D E A B D E C Deseja-se separar os componentes da mistura, de acordo com a figura.

25 Processo Destilação Simples Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2 A B C D E A B D E SISTEMA DE SEPARAÇÃO ? C Símbolo Componente A Propano B Buteno -1 C n-Butano D Butenos -2 E Pentano Quais são os componentes?

26 Informações Relevantes: fatores que afetam o custo dos equipamentos (a) a vazão de alimentação de cada componente (b) a volatilidade relativa dos componentes Símbolo Componente Vazão (x) ij (adj.) A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno (0,15) 1,20 C n-Butano341 (0,50) 1,15 D Butenos (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06)

27 Sobre a volatilidade relativa dos componentes

28 Na tabela, ij é volatilidade relativa adjacente, ou seja a volatilidade entre um componente e o menos volátil seguinte na tabela. A volatilidade relativa é a razão entre as constantes de equilíbrio de dois componentes : ij = K i / K j. Tratando-se de volatilidades relativas adjacentes K i > K j e ij > 1 Símbolo Componente Vazão (x) ij (adj.) A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno (0,15) 1,20 C n-Butano341 (0,50) 1,15 D Butenos (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06)

29 Então, a volatilidade relativa adjacente ij pode servir de medida da dificuldade de separação dos componente i e j da mistura. Quanto mais similares as estruturas de dois componentes, mais similares são as suas propriedades e mais difícil a sua separação. Portanto, mais similares são as suas constantes de equilíbrio e mais próximo de 1 é o valor de ij. Por exemplo: separação de isômeros Fato conhecido

30 Assim, é mais difícil separar Buteno -1 do n-Butano do que separar os Butenos-2 do Pentano. Símbolo Componente Vazão (x) ij (adj.) A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno (0,15) 1,20 C n-Butano341 (0,50) 1,15 D Butenos (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06)

31 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Representação Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico Solução

32 A SOLUÇÃO É UM FLUXOGRAMA D C E A B A B B D C A B DC E E D C D Componente Símbolo Propano A Buteno -1 B n-Butano C Butenos -2 D n-Pentano E Nesta disciplina, as separações são consideradas completas e sem retiradas laterais.

33 (a) seqüência das separações (b) tipo de operação em cada etapa D C E A B A B B D C A B DC E E D C D Componente Símbolo Propano A Buteno -1 B n-Butano C Butenos - 2 D n-Pentano E Características Básicas de uma Solução São os detalhes que distinguem uma solução de outra

34 E A D C B EA D C B A DC B E DC B A B D C D C C D D B A B DC E Exemplo de duas soluções diferentes D C E A B A B D C A B DC E E D C D B

35 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico Representação de Misturas por Listas

36 A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações: (a)a geração dos fluxogramas plausíveis. (b) o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.

37 (a) Geração dos Fluxogramas Plausíveis É um procedimento de natureza lógica/combinatória (raciocina-se como num "quebra-cabeças"). A tarefa é facilitada pela representação de misturas por listas e pela substituição dos separadores por processadores de listas. Neste Capítulo, serão apresentados métodos que ajudam a lidar com este problema combinatório. O procedimento não exige o conhecimento detalhado dos separadores, mas o seu princípio de funcionamento.

38 LISTAS São listas formadas pelos componentes de uma mistura ordenados segundo a propriedade física explorada pelo separador A: mais volátil : mais leve : menor TE E: menos volátil : mais pesado : maior TE D C B A E Mistura volatilidade ABCDEABCDE Lista

39 Na resolução dos problemas de síntese, é conveniente considerar as misturas como listas e os separadores como processadores de listas.

40 Os processadores de listas efetuam um corte na lista (alimentação) formando duas sub-listas (produtos). Coluna de Destilação DC BA E A BC D E alimentação Produto de topo Produto de fundo volatilidade ABCDEABCDE DEDE ABCABC Lista alimentação Sub - listas produtos Processador de Listas

41 Os componentes localizados nas pontas da Lista podem ser separados com uma única operação. Os demais componentes precisarão de duas separações. Ex.: B. Nesses casos, optar pela separação mais fácil ABCDABCD ABCDABCD A BCDBCD ABCABC D ABCDABCD ou ABCDABCD BCDBCD AB CDCD ABAB CDCD A B

42 Portanto Um critério para selecionar um processo de separação é a posição do componente de interesse numa das pontas da lista

43 A presença de uma outra substância pode alterar a ordem dos componentes na Lista Destilação Simples DC BA E F ABCDEFABCDEF ACBDEFACBDEF Destilação Extrativa (c/ furfural) DC BA E F f Problema 7.2

44 A presença de uma outra substância pode alterar a dificuldade da separação (volatilidade relativa). (C/D) = 1,07 DC BA E A BC D E Destilação Simples F F ABCDEFABCDEF DEFDEF ABCABC (C/D) = 1,70 ACDEFACDEF ACAC DEFDEF Destilação Extrativa (c/ furfural) DC A E AC D E F F B ausente f

45 A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações: (a)a geração dos fluxogramas plausíveis. (b) o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.

46 (b) Dimensionamento dos Separadores e a Avaliação do Custo de cada Fluxograma Gerado É um procedimento de natureza numérica que exige o conhecimento específico dos separadores e dos seus métodos de cálculo (Análise de Processos) Porém, nesta disciplina, os separadores são considerados já dimensionados e avaliados. Os seus custos serão fornecidos nos enunciados.

47 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32

48 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico A Natureza Combinatória do Problema de Síntese

49 Soluções para 2 componentes e 2 processos plausíveis DS Coluna de destilação simples ABAB A B DE Coluna de destilação extrativa ABAB A B Qual deve ser a primeira pergunta ao se deparar com um problema? No caso da Síntese de Sistemas de Separação Situação mais comum: misturas multicomponentes e mais de um processo plausível de separação. Quantas soluções viáveis o problema apresenta? 2 soluções

50 Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis Diferenças: Seqüência dos Cortes Tipo de Separador 8 soluções ! Enumeradas ao acaso

51 O número de soluções aumenta absurdamente com o número de componentes e de processos plausíveis

52 Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis N: No. De fluxogramas possíveis Desafio: achar a solução ótima (ou, pelo menos, próxima da ótima) Problema Ilustrativo

53 A este efeito dá-se o nome de...

54 EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!! Espaço das Soluções

55 Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

56 Número de colunas passíveis de utilização para a separação completa dos componentes S = C (C-1)(C+1) / 6 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 C S Problema Ilustrativo

57 Essas são as colunas que podem ser combinadas formando as 14 soluções possíveis ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E

58 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução Representação de Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3 Representação do Problema de Síntese

59 7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE Uma das limitações encontradas pelo engenheiro antes do advento da Engenharia de Processos era enumerá-las todas para garantir a inclusão da solução ótima na análise. não só calcular o número de soluções possíveis, mas também

60 7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE Nesse sentido, veio uma das maiores contribuições da Inteligência Artificial: Duas representações importantes, que sugerem métodos de resolução: (a) Árvores de Estado (b) Superestrutura Representação de Problemas Consiste em reunir todas as soluções possíveis em uma representação que as torne todas visíveis ou alcançáveis.

61 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução Representação de Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico Representação por Árvore de Estado

62 Estado É uma configuração, intermediária ou final, gerada durante a resolução de um problema. C D D B 19 E A D C B EA D C B A B DC E 4 A DC B E DC B A 5 B D C D C 13 Estado 1 Estado 2 Estado 4: FINAL Estado 3 Por exemplo: sintese de um sistema de separação

63 Árvore de Estados. A Árvore de Estados é uma figura com o aspecto de uma árvore invertida em que são colocados todos os estados relativos a um sistema

64 raiz De cada estado sai uma bifurcação para os estados que dele se originam: há uma decisão associada. Ao longo dos ramos estão os estados intermediários percorridos durante a resolução do problema. Nas extremidades dos ramos encontram-se os estados finais, configurações completas, que são as soluções alternativas do problema.

65 Os 8 fluxogramas do exemplo com 3 componentes e 2 processos EXEMPLO

66 Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis 8 soluções !

67 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados No primeiro nível são colocadas todas as colunas que recebem a mistura original como alimentação (3 componentes). No segundo nível, todas as colunas que recebem 2 componentes.

68 B A C 1 1 A A B C 1 B Pode-se gerar todos os fluxogramas percorrendo ordenadamente os ramos da árvore

69 B A C 1 A A B C 3 2 B

70 B A C 1 A A B C 2 B

71 B A C A A B C B

72 B A C 1 1 B A B C 2 C

73 B A C 1 B A B C 2 C

74 B A C 1 B A B C C

75 B A C B A B C C A BC 1 BCBC ABC A BAB C AABB A BC 1 BBCC C ABC A A ABC

76 Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis 8 soluções ! Agora enumeradas com auxílio da árvore

77 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados

78 Árvore do Problema Ilustrativo Processo Destilação Simples Butenos -2: mistura de trans e cis butenos -2 A B C D E A B D E SISTEMA DE SEPARAÇÃO ? C Símbolo Componente Vazão (x) ij (adj.) A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno (0,15) 1,20 C n-Butano341 (0,50) 1,15 D Butenos (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06)

79 Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis Problema Ilustrativo

80 Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

81 As 14 soluções do Problema Ilustrativo representadas por Árvore de Estados

82 As 14 soluções do Problema Ilustrativo representadas por Árvore de Estados

83 Mais adiante, será apresentado o Método de Rodrigo&Seader baseado neste tipo de representação.

84 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução Representação de Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico Representação por Super - estrutura

85 EXEMPLOS ANTERIORES DE SUPER - ESTRUTURAS

86 Exemplo do Capítulo 6 RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração

87 Fluxogramas Viáveis

88 DE DS RT RM T R A Super – Estrutura RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração

89 S1S1 R1R1 S2S2 R2R2 S3S3 R3R3 M3M3 M1M1 M2M2 Fluxograma Embrião

90 Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis Diferenças: Seqüência dos Cortes Tipo de Separador Super- estrutura?

91 7.3.2 Representação por Super-Estrutura A Super-estrutura contém: (c) todas as conexões: misturadores e divisores de correntes (b) todos as colunas passíveis de utilização. (a) todas as misturas de um, dois e três componentes existentes no sistema (linhas horizontais);

92 7.3.2 Representação por Super-Estrutura A Super-estrutura abriga cada um dos 8 fluxogramas. Exemplo: Fluxograma 1 B A C 1 1 A A B C 1 B

93 Mais adiante, deverá ser apresentado um procedimento baseado neste tipo de representação

94 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução Representação de Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.4. Resolução pelo Método Heurístico

95 7.4 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO Relembrando do Capítulo 6 Trata-se de um dos métodos intuitivos utilizados pelo homem ao se defrontar com um problema complexo. O método se baseia em "REGRAS HEURÍSTICAS" Identificado e formalizado pela Inteligência Artificial. Não segue qualquer tipo de representação (nem Árvore de Estados, nem Super-estrutura) Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção.

96 Regras Heurísticas: Exemplos: - provérbios - escolha de roteiros, de aplicações financeiras,... - receitas culinárias - são específicas para cada área do conhecimento. - não resultam de deduções matemáticas - são regras empíricas resultantes da experiência acumulada na resolução de problemas.

97 O Método Heurístico é um método de decisões sucessivas Repetir Examinar os dados do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução intermediária Até Solução Final Algoritmo Geral

98 EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MÉTODO HEURÍSTICO A UM PROCESSO COMPLETO

99 Problema Ilustrativo para Síntese (Capítulo 1) Produzir um produto P a partir dos reagentes A e B - Com Integração Energética (CI): - trocador de integração (T). - Sem Integração Energética (SI): - aquecedor (A) com vapor; - resfriador (R) com água; Esquemas plausíveis de troca térmica: Separadores plausíveis: Destilação Simples (DS) ou Destilação Extrativa (DE). Reatores plausíveis: Reator de Mistura (RM) ou Reator Tubular (RT). Os reagentes devem ser pré-aquecidos e o efluente do reator resfriado. RT RM DSDE T AR

100 Equipamentos disponíveis para a montagem do fluxograma do Processo Ilustrativo RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração A Síntese consiste em combinar esses equipamentos formando todos os fluxogramas plausíveis disponibilizando-os para a Análise.

101 Os 8 fluxogramas viáveis Repetindo do Capítulo 6

102 Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico RT DS CI 11 SI DE CISI RM DSDE CI SI RT DS A,P P A T A,B (12) Regras para reatores Regras para separadores Regras para Integração Fluxograma completo Um dos ramos da árvore de estados Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Ampliar a solução Até Chegar à Solução Final Evitada a Explosão Combinatória !!!

103 Método Heurístico O Método Heurístico não conduz à solução ótima. Mas almeja produzir uma solução economicamente próxima da ótima Vantagem: rapidez. Solução Ótima Ignora as demais soluções

104 Este foi um exemplo de aplicação do Método Heurístico para a geração de um fluxograma completo com apenas duas soluções plausíveis para o sistema de separação Agora, vamos concentrar na geração do fluxograma de um Sistema de Separação

105 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução Representação de Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

106 Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico RT DS CI 11 SI DE CISI RM DSDE CI SI RT DS A,P P A T A,B (12) Regras para reatores Regras para separadores Regras para Integração Fluxograma completo Um dos ramos da árvore de estados Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Ampliar a solução Até Chegar à Solução Final Evitada a Explosão Combinatória !!!

107 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Inicialmente, serão apresentadas 2 Regras. Outras serão apresentadas adiante.

108 Regra 2: Se a [dificuldade dos cortes difere muito e as vazões não diferem muito], então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a mais fácil primeiro). Regra 1: Se as [vazões diferem muito e a dificuldade dos cortes não difere muito], então [remover primeiro o componente com a maior vazão]. Se as [vazões não diferem muito e a dificuldade dos cortes não difere muito], então [separar em partes iguais]. As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática Se [Condição] então [Ação]

109 Exemplo: Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Processo de Separação Confiança nas Regras 1 e 2 As Regras 1 e 2 são gerais e se aplicam a qualquer tipo de separador. Para avaliar e comparar as soluções alternativas sem conhecermos os separadores e seus custos, podemos nos guiar pelo senso comum:

110 O custo de cada separador é diretamente proporcional O custo inclui as dimensões dos equipamentos e o consumo de energia (b) à dificuldade de separação (quanto mais difícil a separação, maior o custo do separador) (a) à vazão de alimentação (quanto maior a alimentação, maior o custo do separador) Senso Comum

111 (a) Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Separador: 5 fluxogramas possíveis Convenção D i : vazão do componente i ij : diferença da propriedade entre os componentes i e j. Quanto menor, mais difícil a separação maior o custo. Exemplo DDDDDDDDD De acordo com o Senso Comum, o Custo financeiro deve ser proporcional a:

112 (b) DDDDDDDDD (c) DDDDDDDD Para as demais configurações

113 (d) DDDDDDDDD (e) DDDDDDDDD

114 UM CENÁRIO PARA TESTAR A REGRA 1 Regra 1: Se as vazões diferem muito mas a dificuldade dos cortes não difere muito, então remover primeiro o componente com a maior vazão. UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...) Alimentação Caso 1 Caso 2 D 1 10D D D 2 D D D 3 D D D 4 D D Dificuldades igualmente fáceis/difíceis: 12 = 23 = 34 =

115 12 = 23 = 34 = (levando ao extremo: igualmente fáceis/difíceis) Alimentação Caso 1 Caso 2 D 1 10D D D 2 D D D 3 D D D 4 D D Caso 2: (c): cortes em partes iguais. Caso 1: (a), (b): componente 1 é logo removido. Custo Fluxograma Caso 1 Caso 2 (a)18 (D/ ) 9 (D/ ) (b)18 (D/ ) 9 (D/ ) (c)26 (D/ ) 8 (D/ ) (d)36 (D/ ) 9 (D/ ) (e)27 (D/ ) 9 (D/ ) (c) (a) (b) Substituindo nas somas das frações

116 UM CENÁRIO PARA TESTAR A REGRA 2 Regra 2: Se a dificuldade dos cortes difere muito mas as vazões não diferem muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro). Quantidades iguais: D 1 = D 2 = D 3 = D 4 = D UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...) 12 = 34 = 23 = /10 (a mais difícil)

117 Fluxograma "Custo (a) 36 (D/ ) (b) 27 (D/ ) (c ) 44 (D/ ) (d) 36 (D/ ) (e) 27 (D/ ) (b), (e ): separação mais difícil por último (b) (e) D 1 = D 2 = D 3 = D 4 = D (levando ao extremo: quantidades iguais) 12 = 34 = 23 = /10 (mais difícil) Substituindo nas somas das frações

118 Logo, as Regras 1 e 2 podem ser usadas com confiança Podem mesmo???

119 Esses dois cenários são situações extremas criadas para ilustrar as Regras. Na maioria das vezes, porém, a distribuição das vazões e das concentrações deixa margem a dúvidas Prevalece o bom senso. É o caso do Processo Ilustrativo Nessas situações extremas, as Regras se aplicam sem qualquer margem de dúvida.

120 No Exemplo Ilustrativo Qual a variável que apresenta a maior dispersão? x ou ij ? Símbolo Componente Vazão (x) ij A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06)

121 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução Representação de Misturas por Listas A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

122 Aplicando as Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

123 - a dificuldade dos cortes pela volatilidade relativa adjacente - as concentrações pelas frações molares Medindo

124 SE Condição ENTÃO Ação Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)] então remover o componente mais leve. Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração. Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Cada Condição é composta por duas Assertivas Para que uma Condição seja verdadeira, as duas Assertivas têm que ser verdadeiras

125 SE Condição ENTÃO Ação Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)] então remover o componente mais leve. Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração. Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). As duas assertivas de uma Condição podem ser verdadeiras Uma pode ser verdadeira e a outra falsa As duas podem ser falsas Primeira dificuldade Dificuldades para aplicar as Regras... Como avaliar a veracidade da [Condição] formada por duas assertivas?

126 Segunda dificuldade As assertivas utilizam os termos muito e pouco. São conceitos vagos, subjetivos, sujeitos a avaliações diferentes por pessoas diferentes. Torna-se difícil avaliar a Veracidade das assertivas e, por conseguinte, das Condições. É preciso, primeiro, quantificar muito e pouco. SE Condição ENTÃO Ação Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)] então remover o componente mais leve. Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração. Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

127 Apela-se, então, para a Lógica Nebulosa ("Fuzzy Logic")

128 São conjuntos em que a pertinência de cada elemento é função de ponto de vista, de preferência ou gosto. Exemplos de Conjuntos Nebulosos: - os melhores alunos da Escola - os melhores jogadores de um campeonato - as cervejas mais saborosas LÓGICA NEBULOSA ("FUZZY LOGIC") É um campo da Matemática que trabalha com Conjuntos Nebulosos (Fuzzy Sets)

129 SE Condição ENTÃO Ação Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). A Veracidade de cada Condição depende da Veracidade das assertivas, que utilizam os conceitos muito e pouco. Isso caracteriza o conjunto das assertivas um CONJUNTO NEBULOSO Muito e Pouco são conceitos vagos, subjetivos, sujeitos a avaliações diferentes por pessoas diferentes.

130 R= min max Q= x x min max min, max : menor e maior valores de dentre os componentes da mistura no momento da decisão. Para quantificar muito e pouco, são usados Índices de Dispersão x min, x max : menor e maior valores de x dentre os componentes da mistura no momento da decisão. 0 < R < 1 0 < Q < 1

131 R= min max Q= x x min max min, max : menor e maior valores de dentre os componentes da mistura no momento da decisão. Interpretação dos Índices de Dispersão x min, x max : menor e maior valores de x dentre os componentes da mistura no momento da decisão. 0 < R < 1 0 < Q < 1 R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos.

132 min 1,5 min 1,5 max 1,6 max 10,0 R = 0,9375 R = 0,15 diferem pouco diferem muito R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos.

133 No Exemplo Ilustrativo R = min / max = 1,15/2,70 = 0,43 Q = x min / x max = 10/341 = 0,03 De acordo com esses índices, considera-se que as frações diferem muito mais do que as volatilidades Símbolo Componente Vazão (x) ij A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06)

134 Procedimento para o Método Heurístico (a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática. (b) empregar os Índices de Dispersão para estimar o grau de Veracidade de cada assertiva e da Condição. (c) com base nas Veracidades calcular a Confiança em cada Regra. (d) Utilizar a Regra com o maior Confiança. SE Condição ENTÃO Ação A origem da insegurança está na Veracidade da Condição

135 Confiança numa Regra (a ser explicado adiante) Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a maior fração. V 1 = Min (1 - Q, R) Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos. Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que: Então...

136 Confiança numa Regra (a ser explicado adiante) R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Para a Regra 2: Se [Q e (1 - R)] então efetuar o corte mais fácil V 2 = Min (Q, 1 - R) Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que: Então...

137 Para a Regra 3: Se [Q e R] então remover o componente mais leve. V 3 = Min (Q, R) Confiança numa Regra (a ser explicado adiante) Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos. Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que: Então...

138 Para a Regra 3: Se [Q e R] então remover o componente mais leve. V 3 = Min (Q, R) Confiança numa Regra (a ser explicado adiante) A Confiança V j na Regra j é dada por: A Regra mais confiável é a que apresenta o maior valor de V j Max [V 1, V 2, V 3 ]. Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a maior fração. V 1 = Min (1 - Q, R) Para a Regra 2: Se [Q e (1 - R)] então efetuar o corte mais fácil V 2 = Min (Q, 1 - R)

139 Resolução do Problema Ilustrativo Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Símbolo Componente Vazão (x i ) ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2, ,1 B Buteno (0,15) 1,20 - 6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 - 0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

140 Usando os Índices de Dispersão R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57) Q = 10/341 = 0,03 (1-Q=0,97) Observando os números: Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R 1 Regra 2: Se 0,03 e 0,57 então R 2 Regra 3: Se 0,03 e 0,43 então R 3 Regra 1 (remover o componente com a maior fração.) Remover C (no meio da Lista...) Então: AB / CDE Símbolo Componente Vazão (x) ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 V 1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V 3 = Min (Q,R) = 0,03

141 Primeira Coluna ABCDEABCDE ABAB CDECDE

142 R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57) Q = 40/341 = 0,12 (1-Q=0,88) Observando os números: Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R 1 Regra 2: Se 0,12 e 0,57 então R 2 Regra 3: Se 0,12 e 0,43 então R 3 Regra 1 (remover o componente com a maior fração.) Remover C Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Segunda Coluna V 1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V 3 = Min (Q,R) = 0,12

143 Segunda coluna e as demais Fluxograma 6 ABCDEABCDE ABAB CDECDE DEDE C

144 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 Cujo custo pela tabela das listas é 768 $/a

145 Solução Heurística ( 768 $/a ) D C E A B A B B D A B DC E C D D E E ABCDEABCDE ABAB CDECDE DEDE C

146 PROBLEMA PROPOSTO Resolver o Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico intuitivamente, sem usar os Indices de Dispersão e a Confiança nas Regras.

147 ELABORAÇÕES SOBRE O MÉTODO HEURÍSTICO

148 R= min max Q= x x min max Índices de Dispersão Com a finalidade de quantificar Muito e Pouco, foram criados os A partir desses Índices de Dispersão, pode-se calcular a Veracidade de uma Assertiva Deve ser uma variável cujo valor deve ser próximo de 1 quando a Assertiva for verdadeira.

149 0,20,40,60,810 0,2 0,4 0,6 0,8 11 0,6 0,4 0,2 0 frações diferem pouco frações diferem muito Q Q = x min / x max Informação contida em Q À medida que Q aumenta: - a assertiva "frações diferem muito" se torna cada vez mais falsa. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por 1- Q - a assertiva "frações diferem pouco" se torna cada vez mais verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por Q

150 0,20,40,60,810 0,2 0,4 0,6 0,8 11 0,6 0,4 0,2 0 Volat. diferem pouco Volat. diferem muito R R = min / max Informação contida em R À medida que R aumenta: - a assertiva "volatilidades diferem muito" se torna cada vez menos verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por 1- R - a assertiva "volatilidades diferem pouco" se torna cada vez mais verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por R

151 (c) Confiança numa Regra A Confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca. Daí o Grau de Confiança V i da Regra i: Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o componente com a maior fração. V 1 = Min (1 - Q, R) Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.

152 Regra 2: Se Q e (1 - R) então efetuar o corte mais fácil V 2 = Min (Q, 1 - R) Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

153 Regra 3: Se Q e R então remover o componente mais leve. V 3 = Min (Q, R) Na verdade, escolhe-se a Regra menos fraca A Regra mais confiável é a que apresenta o maior dentre os menores valores das assertivas: Max [V 1, V 2, V 3 ]. Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve.

154 Para corroborar a escolha da Regra menos fraca Base: Problema Ilustrativo

155 V 1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V 3 = Min (Q,R) = 0,03 Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R 1 Regra 2: Se 0,03 e 0,57 então R 2 Regra 3: Se 0,03 e 0,43 então R 3 0,97 0,43 0,03 0,57 0,43 0,03 Regra 1 Regra 3 Regra 2 A assertiva mais forte da Regra 1 (1 – Q = 0,97), por ser muito forte, gera assertivas muito fracas (Q = 0,03) para as demais. Por serem as mais fracas, elas enfraquecerão as outras Regras. A assertiva mais fraca da Regra 1 (R = 0,43), que a representará por ser a mais fraca, já será a mais forte das fracas, favorecendo a Regra 1.

156 0,88 0,43 0,12 0,57 0, V 1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V 3 = Min (Q,R) = 0,12 Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R 1 Regra 2: Se 0,12 e 0,57 então R 2 Regra 3: Se 0,12 e 0,43 então R 3 Regra 1 Regra 3 Regra 2 A assertiva mais forte da Regra 1 (1 – Q = 0,88), por ser muito forte, gera assertivas muito fracas (Q = 0,12) para as demais. Por serem as mais fracas, elas enfraquecerão as outras Regras. A assertiva mais fraca da Regra 1 (R = 0,43), que a representará por ser a mais fraca, já será a mais forte das fracas, favorecendo a Regra 1. Essas observações corroboram a escolha da Regra menos fraca

157 Mapa da Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V 3 = Min (Q, R) Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o componente com a maior fração. V 1 = Min (1 - Q, R) Regra 2: Se Q e (1 - R) então efetuar o corte mais fácil V 2 = Min (Q, 1 - R) Max [V 1, V 2, V 3 ]

158 Voltando aos casos extremos usados para testar as Regras 1 e 2

159 12 = 23 = 34 = (extremo: igualmente fáceis/difíceis) Alimentação Caso 1Caso 2 D 1 10D D D 2 D D D 3 D D D 4 D D (a) (b) (c) (d) (e)

160 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D 2 = D 3 = D 4 = D; D 1 = 10D 12 = 23 = 34 = (a) (b) [Regra 1] remover o componente com a maior fração. (Q = 0,1) (R = 1)

161 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D 1 = D 2 = D 3 = D 4 = D 12 = 23 = 34 = (c) [Regra 3] remover o mais leve (ou em partes iguais) (Q = 1 ) (R = 1)

162 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D 1 = D 2 = D 3 = D 4 = D 12 = 34 = ; 23 = / (e) [Regra 2] efetuar o corte mais fácil (b) (Q = 1 ) (R = 0,1)

163 E A D C B E A D C B A DC B E DC B A B D C D C C D D B A B DC E Solução Heurística Intuitiva ( 847 $/a ) D C E A B A B B D A B DC E C D D E E Solução Heurística Apoiada ( 768 $/a )

164 D C E A B A B D C A B DC E E D C D Solução Ótima ( 760 $/a ) D C E A B A B B D A B DC E C D D E E Solução Heurística Apoiada ( 768 $/a )

165 As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados intuitivaapoiada

166 Soluções Heurísticas no Espaço das Soluções Intuitiva Apoiada

167 Outras Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez como destilado. Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como destilado a espécie de maior valor ou produto desejado. Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos. Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las. Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando preferência a condições elevadas, se tais extrapolações forem necessárias.

168 Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas. Às vezes são conflitantes. Em situações não previstas pelas Regras, prevalece o bom-senso

169 7.5.1 Regras Evolutivas Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados Descrição do Método de Rodrigo & Seader Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo

170 7.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente a ótima. (a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente vizinhos. (b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma vizinho como solução vigente. O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução final. A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida heurístico A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:

171 Como opera o Método Evolutivo Evita a Explosão Combinatória !!! Método Heurístico Senão adotar o fluxograma Base como solução Gerar um fluxograma Base Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo O método percorre seletivamente o espaço das soluções.

172 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados Descrição do Método de Rodrigo & Seader Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader Regras Evolutivas

173 São as regras que definem os fluxogramas vizinhos. Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador). Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador). Em Sistemas de Separação:

174 Vizinhança Estrutural De antemão, são previstos: - 2 vizinhos pela Regra (a) - 3 vizinhos pela regra (b) Exemplificando... ABCDABCD BCDBCD CDCD BASE Processos 4 componentes e 2 processos de separação

175 Regra (a) ABCDABCD BCDBCD CDCD BASE Vizinhança Estrutural ABCDABCD CDCD ABAB ABCDABCD BCDBCD 21 BCBC 1 ABCDABCD 1 BCDBCD ABAB 2 1 vizinho Não é vizinho!!! Anula questão

176 ABCDABCD BCDBCD CDCD BASE Regra (b) ABCDABCD BCDBCD CDCD ABCDABCD BCDBCD CDCD 111 ABCDABCD BCDBCD CDCD 212

177 Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis 8 soluções !

178 Vizinhança Estrutural dos Fluxogramas no Espaço das Soluções Cada fluxograma possui 3 vizinhos e é alcançável a partir de qualquer outro em até 3 passos.

179 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO Partindo da Solução Heurística Apoiada

180 As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados

181 Vizinhança Estrutural das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

182 Partindo da Solução Heurística Apoiada ABCDEABCDE ABAB CDECDE DEDE C Base 6 (768 $/a) Geram-se, obrigatoriamente, todos os vizinhos !!!

183 Partindo da Solução Heurística Apoiada ABCDEABCDE ABCABC DEDE ABAB ABCDEABCDE ABAB CDECDE CDCD ABCDEABCDE ABAB CDECDE DEDE C Base 6 (768 $/a) 1 (836 $/a) 9 (784 $/a) 7 (760 $/a) ABCDEABCDE A BCDEBCDE B CDECDE C DEDE Nova Base A Regra (b) não se aplica.

184 Base Nova Base

185 ABCDEABCDE ABAB CDECDE CDCD 7 (760 $/a) Geram-se todos os vizinhos da Nova Base

186 ABCDEABCDE A BCDEBCDE E CDCD CDECDE 2 (828 $/a) 12 (784 $/a) Solução ABCDEABCDE ABAB CDECDE CDCD 7 (760 $/a) ABCDEABCDE ABCDABCD ABAB CDCD

187 Solução Base

188 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO Partindo da Solução Heurística Intuitiva

189 Qualquer interrupção extemporânea da geração de todos os vizinhos configura o desconhecimento do Método

190 Partindo da Solução Heurística Intutiva Base

191 Base

192 Base Solução

193 Circunstâncias em que o Método Evolutivo encontra a Solução Ótima Espaço de soluções fortemente conexo Qualquer fluxograma pode ser alcançado a partir de qualquer outro

194 Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima Espaço de soluções desconexo Fluxogramas de um sub-espaço não são alcançados a partir do outro Ótimo local Ótimo global

195 Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima Fluxograma-base cercado por soluções piores

196 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo Regras Evolutivas Estratégia Evolutiva Descrição do Método de Rodrigo & Seader Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados

197 Relembrando o Capítulo 6 Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração

198 Resolução do Problema de Síntese por Árvore de Estados Busca Inteligente com Limitação (Branch-and-Bound) RM 10 1 RT 15 2 DS 60 SI DE 110 DS SI 65 DE 95 CI CI A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramo ultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida. Solução Foram geradas 12 estruturas das 16 possíveis Decisões são tomadas à medida em que são gerada estruturas intermediárias Geração de uma solução inicial por decisões aleatórias primeiro limite superior novo limite superior limite superior ultrapassado novo limite superior

199 OBSERVAÇÃO A forma como a árvore de estados foi gerada, um ramo de cada vez, é denominada Busca Vertical. Existe uma outra forma de gerar a árvore de estados: é pela Busca Horizontal Para cada estado, geram-se e analisam-se todos os seus descendentes Este é o tipo de busca adotado por Rodrigo&Seader

200 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo Regras Evolutivas Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader Descrição do Método de Rodrigo & Seader

201 Em cada nível, tomar as colunas na ordem crescente de custo (primeiro a de menor custo, etc.) Descrição do Método de Rodrigo & Seader Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o maior número de seqüências Tratando-se de um método tipo branch-and-bound, a solução obtida é necessariamente a SOLUÇÃO ÓTIMA Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística:

202 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo Regras Evolutivas Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados Descrição do Método de Rodrigo & Seader Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

203 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 Colunas que recebem a alimentação inicial

204 01. [A/BCDE] [ABCD/E] [AB/CDE] [ABC/DE] 540 Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 5 componentes DS A ABCDEABCDE BCDEBCDE ABCDEABCDE ABCDABCD E ABCDEABCDE ABAB CDECDE ABCDEFABCDEF ABCABC DEDE

205 [A/BCDE] Separar BCDE

206 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E [A/BCDE] Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 1

207 (344) (184) (620) 90 (90) 01. [A/BCDE] [BCD/E] [B/CDE] [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) 10. [BCD/E] Separar BCD

208 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E [BCD/E] Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 10

209 (344) (184) (620) 90 (90) 10. [BCD/E] [B/CDE] [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) (431) 500 (684) 13. [B/CD] [BC/D] [B/CD] Separar CD

210 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E [B/CD] Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 13

211 (344) (184) (620) 90 (90) 10. [BCD/E] [B/CDE] [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) (431) 500 (684) 13. [B/CD] [BC/D] (851) [C/D] 420 primeiro limite superior

212 (344) (184) (620) 90 (90) 10. [BCD/E] [B/CDE] [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) (431) 500 (684) 13. [B/CD] [BC/D] (851) [C/D] (874) 18. [B/C] [B/CDE] Ultrapassou o limite superior Separar CDE

213 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E [B/CDE] Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 08

214 (344) (184) (620) 90 (90) 10. [BCD/E] [B/CDE] [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) (431) 500 (684) 13. [B/CD] [BC/D] (851) [C/D] (874) 18. [B/C] (408) (804) 16. [CD/E] [C/DE] [CD/E] Separar CD

215 (344) (184) (620) 90 (90) 10. [BCD/E] [B/CDE] [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) (431) 500 (684) 13. [B/CD] [BC/D] (851) [C/D] (874) 18. [B/C] (408) (804) 16. [CD/E] [C/DE] (828) 828 novo limite superior

216 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E [C/DE] Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 15

217 (344) (184) (620) 90 (90) 10. [BCD/E] [B/CDE] [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) (431) 500 (684) 13. [B/CD] [BC/D] (851) [C/D] (874) 18. [B/C] (408) (804) 16. [CD/E] [C/DE] (828) (836) 20. [D/E] [BC/DE] Ultrapassou o limite superior Separar CD e DE

218 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E [BC/DE] Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 09

219 (344) (184) (620) 90 (90) 10. [BCD/E] [B/CDE] [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) (431) 500 (684) 13. [B/CD] [BC/D] (851) [C/D] (874) 18. [B/C] (408) (804) 16. [CD/E] [C/DE] (828) (836) 20. [D/E] (842) Ultrapassou o limite superior

220 A aplicação manual do Método de Rodrigo & Seader na forma convencional da Árvore de Estados não é conveniente: (a) Se árvore for muito grande, não caberá no papel. (b) Não havendo qualquer registro durante a evolução da solução, não é possível avaliar a sequência utilizada Por estes motivos, esta representação não será aceita numa Prova Em seu lugar, deve ser utilizada a representação alternativa seguinte de uma Árvore de Estados

221 Partindo da coluna 01 Solução temporária: [A/BCDE] [BCD/E] [B/CDE] [BC/DE] [B/CD] [BC/D] [CD/E] [C/DE] [C/D] [B/C] [A/BCDE] [BCD/E] [B/CD] [C/D] (primeiro limite) 14. [BC/D] [B/CDE] [CDE/F] [BC/DE] [C/D]+18. [B/C] X 18. [B/C] X 19. [C/D] (novo limite) 15. [C/DE] [D/E] X 20. [D/E] 32

222 [ABCD/E] explorada

223 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E [ABCD/E] Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 04

224 04. [ABCD/E] [B/CD] [BC/D] [A/BCD] [AB/CD] [ABC/D] [C/D] (664) [B/C] (847) (180) 254 (349) (605) 95 (95) Limite atual: (870) (427) 500 (680) 190 (854) [A/B] 15 Novo Limite: [A/BC] [AB/C] 197 Ultrapassou o limite superior (802) Ultrapassou o limite superior Novo limite superior

225 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 04. [ABCD/E] [A/BCD] [B/CD] [C/D] X 14. [BC/D] [B/C] X 06. [AB/CD] [A/B] [C/D] (Novo Limite) 07. [ABC/D] [A/BC] [B/C] X 12. [AB/C] X Partindo da coluna 04 Limite atual: 828 Solução temporária: [ABCD/E] [A/BCD] [AB/CD] [ABC/D] [B/CD] [BC/D] [C/D] [B/C] [A/B] 15 Novo Limite: [A/BC] [AB/C] 197

226 [AB/CDE] explorada

227 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E [AB/CDE] Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 02

228 02. [AB/CDE] !!! (768) 16. [CD/E] [C/DE] [A/B] [C/D] [D/E] 32 Novo limite superior Ultrapassou o limite superior (261) Limite atual: (340) (736) fundo topo fundo

229 Partindo da coluna 02 Limite atual: 784 Solução temporária: 02 ( ) [AB/CDE] [CD/E] [C/DE] [A/B] [C/D] [D/E] 32 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 02. [AB/CDE] [CD/E] [A/B] [C/D] (novo limite) 15. [C/DE] [A/B] [D/E] X Novo Limite: 760

230 [ABC/DE] explorada

231 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E [ABC/DE] Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 03

232 (821) (784) 03. [ABC/DE] [A/B] [B/C] [A/BC] [AB/C] [D/E] 32 Ultrapassou o limite superior (540) Limite atual: (631) (769) topo fundo

233 Partindo da coluna 03 Limite atual: 760 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 03. [ABC/DE] [A/BC] [D/E] [B/C] X 12. [AB/C] [D/E] X 17. [A/B] X 03. [ABC/DE] [A/B] [B/C] [A/BC] [AB/C] [D/E] 32

234 02. [AB/CDE] [CD/E] [A/B] [C/D] Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 1 D C E A B A B C A B DC E E D C D D B

235 C DE 20 D E A BCDE B CDE C DE A BC A BCD CD E B C D E B CD D EB CA BB CD A BC A BC D B C 17 A B 17 A B 17 A B 20 D E 20 D E As Soluções na Árvore de Estados intuitivaapoiada 02 ótima

236 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese Enunciado Problema Ilustrativo Solução A Natureza Combinatória do Problema de Síntese Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese Representação por Árvores de Estado Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

237 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo Regras Evolutivas Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados Descrição do Método de Rodrigo & Seader Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader - Rodrigo & Seader: percorre todo o espaço de soluções. Solução ótima - Evolutivo: percorre seletivamente parte do espaço de soluções. Solução não necessariamente ótima. - Heurístico: não percorre o espaço de soluções. Solução próxima à ótima.

238 Problema 7.3 (Henley & Seader) Componente Símbolo Propano A Buteno-1 B n - Butano C t – Buteno-2 D c – Buteno-2 E n - Pentano F Processos Cogitados Destilação Simples Destilação Extrativa (c/ solução aquosa de furfural) ocorre a inversão da ordem de B e C A B C F D E A E B D C F SISTEMA DE SEPARAÇÃO ?

239 Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis Desafio: achar a solução ótima (ou próxima da ótima) Problema Ilustrativo 2 D e E juntos

240 Espaço das 224 Soluções do Problema 7.3

241 Número de separadores passíveis de utilização para cada processo: S = C (C-1)(C+1)/6 C S O sistema, com duas operações plausíveis, contempla 40 colunas que se combinariam para gerar as 224 soluções.

242 Elas foram classificadas como proibidas e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas" pre-screening ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1(A/BCDEF) 1 33,811(B/CDE) 1 246,7 2(AB/CDEF) 1 256,312(C/BDE) 2 985,5 3(ABCDE/F) 1 77,413(BDE/F) 1 46,6 4(AC/BDEF) ,514(CDE/F) 1 68,3 5(A/BCDE) 1 32,815(C/DEF) 2 582,2 6(AB/CDE) 1 254,216(C/DE) 2 521,3 7(AC/BDE) 2 981,617(DE/F) 1 35,2 8(B/CDEF) 1 249,018(A/B) 1 14,5 9(BCDE/F) 1 76,219(A/C) 1 21,1 10(C/BDEF) ,0 Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que aparecessem.

243 A única coluna sem alternativa por destilação simples é (C/DE) que deve ser muito cara em função da dificuldade deste corte. ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1(A/BCDEF) 1 33,811(B/CDE) 1 246,7 2(AB/CDEF) 1 256,312(C/BDE) 2 985,5 3(ABCDE/F) 1 77,413(BDE/F) 1 46,6 4(AC/BDEF) ,514(CDE/F) 1 68,3 5(A/BCDE) 1 32,815(C/DEF) 2 582,2 6(AB/CDE) 1 254,216(C/DE) 2 521,3 7(AC/BDE) 2 981,617(DE/F) 1 35,2 8(B/CDEF) 1 249,018(A/B) 1 14,5 9(BCDE/F) 1 76,219(A/C) 1 21,1 10(C/BDEF) ,0 As alternativas por destilação extrativa são mais caras porque incluem uma coluna para a recuperação do furfural.

244 Espaço Reduzido das Soluções do Problema 7.3 As 12 soluções que podem ser concretizadas com as 19 colunas "permitidas"

245 Espaço Reduzido das 12 Soluções permitidas do Problema 7.3 do total das 224 possíveis

246 Árvore de Estados para as 12 soluções "permitidas" do total das 224 possíveis

247 Resolução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado

248 Um problema peculiar: duas operações de separação plausíveis. Optamos por considerar as operações separadamente, como se a outra não estivesse sendo considerada. Não há regras para lidar com duas operações: apenas o bom senso.

249 COMPONENTE VAZÃO kmol/h APropano 4,5 BButeno-1 45,4 Cn-Butano154,7 Dt-Buteno-2 48,1 Ec-Buteno-2 36,7 Fn-Pentano 18,1 S E (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18(C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07(C/D) = 1,70 (E/F) = 2,50 COLUNA 01 Destilação Simples R = 1,07/2,50 = 0,43 (A/C fora da análise) Q = 4,5/154,7 = 0,03 V 1 = Min (1 - Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1 - R) = 0,03 V 3 = Min (Q, R) = 0,03 Destilação Extrativa R = 1/1,17 = 0,85 (C/D fora da análise) Q = 4,5 / 154,7 = 0,03 V 1 = Min (1-Q,R) = 0,85 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V 3 = Min (Q, R) = 0,03 OBS: = 1 é o menor valor possível ABCDEABCDE ACBDEACBDE Cortes permitidos

250 COMPONENTEVAZÃO kgmol/h APropano 4,5 BButeno-1 45,4 Cn-Butano154,7 Dt-Buteno-2 48,1 Ec-Buteno-2 36,7 Fn-Pentano 18,1 S E (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18(C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07(C/D) = 1,70 (E/F) = 2,50 ABCDEFABCDEF Destilação Simples ACBDEFACBDEF Destilação Extrativa Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D). Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF). Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural). Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo- as logo que possível no caso de se ter que usá-las.

251 Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D). Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF). Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural). Destilação Simples ABCDEFABCDEF ABAB CDEFCDEF ABCDEFABCDEF ACBDEFACBDEF Destilação Extrativa Coluna 01

252 Obs: as colunas que envolvem o corte C/D por destilação simples, são proibidas. ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1(A/BCDEF) 1 33,811(B/CDE) 1 246,7 2(AB/CDEF) 1 256,312(C/BDE) 2 985,5 3(ABCDE/F) 1 77,413(BDE/F) 1 46,6 4(AC/BDEF) ,514(CDE/F) 1 68,3 5(A/BCDE) 1 32,815(C/DEF) 2 582,2 6(AB/CDE) 1 254,216(C/DE) 2 521,3 7(AC/BDE) 2 981,617(DE/F) 1 35,2 8(B/CDEF) 1 249,018(A/B) 1 14,5 9(BCDE/F) 1 76,219(A/C) 1 21,1 10(C/BDEF) ,0

253 COMPONENTEVAZÃO kmol/h Cn-Butano154,7 Dt-Buteno-2 48,1 Ec-Buteno-2 36,7 Fn-Pentano 18,1 COLUNA 02 Destilação Simples CDEFCDEF R = 1,07/2,50 = 0,43 Q = 18,1/154,7 = 0,12 V 1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V 3 = Min (Q, R) = 0,12 Destilação Extrativa Única alternativa permitida: CDEFCDEF CDEFCDEF CDEFCDEF (proibida) CDEFCDEF COLUNA 02 2 S E (C/D) = 1,07(C/D) = 1,70 (E/F) = 2,50

254 COMPONENTEVAZÃO kmol/h Dt-Buteno-2 48,1 Ec-Buteno-2 36,7 Fn-Pentano 18,1 COLUNA 03 DEFDEF Como D e E têm mesmo destino: DEFDEF A B C F D E A E B D C F

255 Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado ABCDEFABCDEF 256,3 DEFDEF 35,2 ABAB 14,5 CDEFCDEF 582,2 Destilação Simples C =

256 Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado Solução 888 $/a 1 DF E A B A B B D E C A B D F C E F f f DF E C D E DF E

257 ABCDEFABCDEF 256,3 DEFDEF 35,2 ABAB 14,5 CDEFCDEF 582,2 Destilação Simples C = Únicas colunas permitidas ACBDEFACBDEF 1.047,5 ACAC 21,1 BDEFBDEF 46,6 C = Destilação Extrativa Por curiosidade: se a opção do destilação extrativa houvesse sido tomada para a Coluna 1 Fluxograma 7

258 Resolução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo Partindo da solução apoiada

259 Espaço Reduzido das 12 Soluções permitidas do Problema 7.3 do total das 224 possíveis Vizinhança Estrutural ainda não identificada

260 Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7.3 Vizinhança Estrutural Heurístico intuitivo Heurístico apoiado Evolutivo

261 Resolução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo Partindo da solução intuitiva

262 Base: Fluxograma 9 obtido pelo Método Heurístico (intuitivo) COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32, ,5 TOTAL 1.095,7 A B C D E A B C D E F C B D E Evolução

263 F 1 A 1 C B D EB D E B BC E B C D E A DC B EA DC B E A B D F C E 2 00

264 Fluxograma 9 A B C D E A B C D E F C B D E Vizinhos do Fluxograma 9 Regra (a): inversão (3 5) Fluxograma 2 inversão (5 12) [A/B] 2 "proibida" Regra (b): [E/F] 2, [A/B] 2 "proibidos" [B/C] 1 permitido Fluxograma 8 (omitido para manter a solução do livro!)

265 B C D E 1 A B C D EF 1 C B D E F 9 Fluxograma 2 COLUNACUSTO ($/a) 1 33,8 9 76, ,5 TOTAL 1.095, a Evolução

266

267 B C D E 1 A B C D EF 1 C B D E F 9 Fluxograma 2 Vizinhos do Fluxograma 2 [B/C] 1 permitido Fluxograma 1 Regra (b): [A/B] 2, [E/F] 2 "proibidos" inversão 9 12 [CDE/F] 2 proibida Regra (a): inversão (1 9) (anterior)

268 B C D E 1 A B C D EF 1 C B D E 1 F 9 1 C D E Fluxograma 1 Vizinho do Fluxograma 2 pela troca de processo de separação Coluna 12 Coluna a b Evolução COLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 9 76, , ,3 TOTAL 878

269

270 B C D E 1 A B C D EF 1 C B D E 1 F 9 1 C D E Fluxograma 1 Regra (b) : só é permitida [C/B] 2 fluxograma anterior. Vizinhos do Fluxograma 1 Regra (a): inversão 1 9 permitida Fluxograma 8 inversão 9 11 permitida Fluxograma 3 inversão 11 16: coluna [C/B] 2 proibida

271 COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32, , ,3 TOTAL 878,2 A B C D E 1 A B C D E F 1 C B D E C D E 2 16 Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 9 Fluxograma a b a 8 878,2 Evolução

272 ,2 00

273 COLUNA CUSTO ($/a) 1 33, , , ,3 TOTAL 872, a b a a 8 3 Evolução B C D E 1 A B C D E F 1 C D E 1 F1 C D E F 14 Vizinho do Fluxograma 1 pela Inversão dos Cortes das Colunas 9 e 11 Fluxograma 3

274

275 Fluxograma 3 Vizinhos do Fluxograma 3 pela Regra (a): - inversão (1 8) permitida Fluxograma 6 - inversão (8 14) (anterior) - inversão (14 16): (E/F) 2 proibida Não há vizinho permitido pela Regra (b). B C D E 1 A B C D E F 1 C D E 1 F1 C D E F 14

276 COLUNA CUSTO ($/a) 2 256, , , ,3 TOTAL 860,4 A B C D E 1 F F C D E 1 C D E 2 2 A B Evolução a b a a a Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 8 Fluxograma 6

277

278 Fluxograma 6 Vizinhos do Fluxograma 6 pela Regra (a): inversão (2 18) (anterior) inversão (2 14) permitida Fluxograma 10 inversão (14 16): [E/F] 2 proibida Pela Regra (b): [C/B] 2 permitida Fluxograma 12 (valor da coluna 4 é muito elevado) A B C D E 1 F F C D E 1 C D E 2 2 A B

279 COLUNA CUSTO ($/a) 3 77, , , ,3 TOTAL 867,4 A B C D E 1 A B C D E F 1 3 C D E A B 18 1 Vizinho do Fluxograma 6 pela Inversão dos Cortes das Colunas 2 e 14 Fluxograma a b a a aa Evolução

280

281 Fluxograma 6 Mediante o insucesso na evolução a partir do Fluxograma 6... A B C D E 1 F F C D E 1 C D E 2 2 A B

282 COLUNA CUSTO ($/a) 2 256, , , ,3 TOTAL 860 Evolução a b a a a Fluxograma 6 Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo Estado Final A B C D E 1 F F C D E 1 C D E 2 2 A B

283 1 DF C E A B A B B D E C D E A B D F C E F D E f C DE f f Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo 860 $/a FLUXOGRAMA 6

284 Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo Partindo da solução heurística apoiada Fluxograma 7

285 Espaço Reduzido das 12 Soluções permitidas do Problema 7.3 do total das 224 possíveis Vizinhança Estrutural ainda não identificada

286 Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7.3 Vizinhança Estrutural Heurístico intuitivo Heurístico apoiado Evolutivo

287 Elas foram classificadas como proibidas e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas" pre-screening ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1(A/BCDEF) 1 33,811(B/CDE) 1 246,7 2(AB/CDEF) 1 256,312(C/BDE) 2 985,5 3(ABCDE/F) 1 77,413(BDE/F) 1 46,6 4(AC/BDEF) ,514(CDE/F) 1 68,3 5(A/BCDE) 1 32,815(C/DEF) 2 582,2 6(AB/CDE) 1 254,216(C/DE) 2 521,3 7(AC/BDE) 2 981,617(DE/F) 1 35,2 8(B/CDEF) 1 249,018(A/B) 1 14,5 9(BCDE/F) 1 76,219(A/C) 1 21,1 10(C/BDEF) ,0 Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que aparecessem.

288 Resolução do Problema 7.3 pelo Método de Rodrigo & Seader

289 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] ,0 Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 6 componentes DS A ABCDEFABCDEF BCDEFBCDEF ABCDEFABCDEF ABCDEABCDE F ABCDEFABCDEF ABAB CDEFCDEF DE ACBDEFACBDEF ACAC BDEFBDEF

290 ,877,4 256, ,0 00

291 16 521, ,3 872 ! 17 35,2 900,2 X 1468,3 (351,1) ,2 (565) ,7 (356,7) 985, ,0 (282,8) ,2 (110) ,8 X X 08. [B/CDEF] 1 249,0 09. [BCDE/F] 1 76,2 10. [C/BDEF] ,0 11. [B/CDE] 1 246,7 12. [C/BDE] 2 985,5 14. [CDE/F] 1 68,3 15. [C/DEF] 2 582,2 16. [C/DE] 2 521,3 17. [DE/F] 1 35,2

292 Partindo da coluna 01 Solução temporária: 01, 08, 14, [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] ,0 08. [B/CDEF] 1 249,0 09. [BCDE/F] 1 76,2 10. [C/BDEF] ,0 11. [B/CDE] 1 246,7 12. [C/BDE] 2 985,5 14. [CDE/F] 1 68,3 15. [C/DEF] 2 582,2 16. [C/DE] 2 521,3 17. [DE/F] 1 35,2 01. [A/BCDEF] 1 33,833,8 09. [BCDE/F] 1 76,2 110,0 11. [B/CDE] 1 246,7356,7 16. [C/DE] 2 521,3 878 (primeiro limite) 12. [C/BDE] 2 985,5 (violou limite) 08. [B/CDEF] 1 249,0 282,8 14. [CDE/F] 1 68,3351,1 16. [C/DE] 2 521,3 872 (novo limite) 15. [C/DEF] 2 582,2865,0 17. [DE/F] 1 35,2 900,2 (violou limite) 10. [C/BDEF] ,0 (violou limite)

293 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] ,0 11. [B/CDE] 1 246,7 12. [C/BDE] 2 985,5 05. [A/BCDE] 1 32,8 06. [AB/CDE] 1 254,2 07. [AC/BDE] 2 981,6 16. [C/DE] 2 521, ,3 878,2 X ,7 985, ,8 254, ,6 77,4 X X 18 14, ,3 867 Limite atual: [A/B] 1 14,5

294 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 03. [ABCDE/F] 1 77,4 77,4 05. [A/BCDE] 1 32,8 110,2 11. [B/CDE] 1 246,7 356,9 16. [C/DE] 2 521,3 878,2 12. [C/BDE] 2 985,5 (violou "bound") [AB/CDE] 1 254,2 331,6 16. [C/DE] [A/B] 1 521,3 + 14,5 867 (novo limite) 07. [AC/BDE] 2 981,6 (violou limite)- Partindo da coluna 03 Limite atual: 872 Solução temporária: 03, 06, [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] ,0 11. [B/CDE] 1 246,7 12. [C/BDE] 2 985,5 05. [A/BCDE] 1 32,8 06. [AB/CDE] 1 254,2 07. [AC/BDE] 2 981,6 16. [C/DE] 2 521,3 18. [A/B] 1 14,5

295 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] ,0 16. [C/DE] 2 521,3 17. [DE/F] 1 35, , ,5 X ,3 Limite atual: , , ,2 14. [CDE/F] 1 68,3 15. [C/DEF] 2 582,2 18. [A/B] 1 14,5

296 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 02. [AB/CDEF] 1 256,3 256,3 14. [CDE/F] [A/B] 1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE] 2 521,3 860 (novo limite) 15. [C/DEF] [A/B] 1 582,2 + 14,5 853,0 17. [DE/F] 1 35,2 888,2 (violou limite) Partindo da coluna 02 Limite atual: 867 Solução temporária: 02, , [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] ,0 14. [CDE/F] 1 68,3 15. [C/DEF] 2 582,2 16. [C/DE] 2 521,3 18. [A/B] 1 14,5

297 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 04. [AC/BDEF] ,0 (violou limite) - Partindo da coluna 04 Limite atual: [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] ,0

298 1 DF C E A B A B B D E C D E A B D F C E F D E f C DE f f 02. [AB/CDEF] 1 256,3 256,3 14. [CDE/F] [A/B] 1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE] 2 521,3 860 Solução ÓTIMA do Problema 7.3 pelo Método de Rodrigo & Seader Foram geradas 11 soluções das 224 !

299 A Solução Ótima do Problema 7.3 na Árvore de Estados do 12 soluções permitidas das 224 possíveis

300 Solução pelo Método Heurístico Intuitivo

301 Estado 1 A B C D E Símbolo Componente Vazão (x) ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2, ,1 B Buteno (0,15) 1,20 - 6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 - 0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Decisão 1 Ocorre um dilema entre as variações de vazão e de ij ! Primeira avaliação: as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades. Segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as frações.

302 Estado 1 A B C D E Símbolo Componente Vazão (x) ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2, ,1 B Buteno (0,15) 1,20 - 6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 - 0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Então, pode-se optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou corta-se em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte. Considerando a primeira avaliação: as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades.

303 Estado 1 A B C D E Símbolo Componente Vazão (x) ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2, ,1 B Buteno (0,15) 1,20 - 6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 - 0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E). Considerando a segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as frações.

304 Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E). Considerando a segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as frações. Então, pode-se optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou corta-se em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte. Considerando a primeira avaliação: as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades. O julgamento é subjetivo: optando pela segunda, resulta o Estado 2.

305 Estado 2 A B C D E E A DC B EA DC B Decisão 2: por coerência com a Decisão 1, corta-se na segunda separação mais fácil (A/B). Resulta o Estado 3. Símbolo Componente Vazão (x) ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 4

306 Decisão 3: avalia-se agora que as quantidades variam mais do que as volatilidades. Mas o Butano se encontra no meio. Então opta-se por B/C que é mais fácil do que C/D. Resulta o Estado 4. Estado 3 A B C D E E A DC B EA DC B A DC B E DC B A Símbolo Componente Vazão (x) ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 4 5

307 Estado 4 Decisão 4: separação compulsória C/D. Resulta o Estado 5. A B C D E E A DC B EA DC B A DC B E DC B A B A DC B E DC Símbolo Componente Vazão (x) ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,

308 Estado 5 Final A B C D E E A DC B EA DC B A DC B E DC B A B D C D C C D D B Símbolo Componente Vazão (x) ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,

309 A Solução Heurística na Árvore de Estados

310 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 Cujo custo pela tabela das listas é 847 $/a

311 E A D C B EA D C B A DC B E DC B A B D C D C C D D B A B DC E Solução Heurística ( 847 $/a ) COMPARANDO D C E A B A B D C A B DC E E D C D Solução Ótima ( 760 $/a ) B 11 %

312 A Solução Heurística no Espaço das Soluções

313 A Solução Heurística na Árvore de Estados

314 Regra 2: Se a [dificuldade dos cortes difere muito e as vazões não diferem muito], então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a mais fácil primeiro). Regra 1: Se as [vazões diferem muito e a dificuldade dos cortes não difere muito], então [remover primeiro o componente com a maior vazão]. Se as [vazões não diferem muito e a dificuldade dos cortes não difere muito], então [separar em partes iguais]. As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática Se [Condição] então [Ação]

315 Regra 2: Se [(dificuldade dos cortes difere muito) e (vazões não diferem muito)], então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a mais fácil primeiro). Regra 1: Se [(vazões diferem muito) e (dificuldade dos cortes não difere muito)], então [remover primeiro o componente com a maior vazão]. Se [(vazões não diferem muito) e (dificuldade dos cortes não difere muito)], então [separar em partes iguais]. Cada [Condição] é formada por duas (Assertivas) Se [(assertiva 1) e (assertiva 2)] então [Ação]


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