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CAPÍTULO X SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES

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Apresentação em tema: "CAPÍTULO X SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES"— Transcrição da apresentação:

1 CAPÍTULO X SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
26 de maio de 2014

2 Posição deste novo Capítulo na estrutura do livro e da disciplina.
Este é um dos Capítulos que faltavam no livro ENGENHARIA DE PROCESSOS e nesta disciplina. Parte do material a ser apresentado foi desenvolvido na Monografia de Final de Curso SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES Cíntia Chagas de Oliveira EQ/UFRJ (Nov. 2011) Orientadores: Carlos Perlingeiro e Caetano Moraes Posição deste novo Capítulo na estrutura do livro e da disciplina.

3 ESTRUTURA ATUAL DO LIVRO E DA DISCIPLINA
INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 6 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 SÍNTESE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA ANÁLISE DE PROCESSOS 2 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 OTIMIZAÇÃO AVALIAÇÃO ECONÔMICA 4 5 ANÁLISE ???

4 NOVA ESTRUTURA PARA A 2a EDIÇÃO
1 INTRODUÇÃO GERAL 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 6 ANÁLISE DE PROCESSOS COMPLEXOS 7 INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES 9 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 10 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA 12 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO MÁSSICA 11 SÍNTESE DE SISTEMAS DE CONTROLE 13 SÍNTESE DE SISTEMAS BIOTECNOLÓGICOS 15 APLICAÇÕES INDUSTRIAIS DA ENGENHARIA DE PROCESSOS 3 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 4 AVALIAÇÃO ECONÔMICA PRELIMINAR 5 OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA 14 SÍNTESE DE PROCESSOS INTEGRADOS

5 O Processo Químico é um Sistema cuja Tarefa consiste em produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa. Processo Químico Produto Matéria prima

6 A Tarefa é constituida de 4 Sub-Tarefas
executadas por 4 Sub-Sistemas integrados Reação Separação Integração Controle Integração (d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo. (c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes. (b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes, separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes. (a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.

7 Uma dos problemas mais desafiantes para o Engenheiro Químico é o de criar um processo contemplando esses 4 sub-sistemas

8 Gerar um fluxograma para um processo que admite:
EXEMPLO Gerar um fluxograma para um processo que admite: - um reator tubular ou de mistura uma coluna de destilação ou de destilação extrativa aquecimento com vapor e resfriamento com água ou integração de duas correntes RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração

9 Uma estratégia para a geração do fluxograma do processo consiste gerar uma superestrutura com todos os equipamentos que podem ser utilizados, com as suas conexões . DE DS RT RM T R A

10 Desta forma, a solução é necessariamente a ótima
Os equipamentos e a superestrutura são modelados resultando um problema complexo de otimização do tipo Programação Não-Linear Inteira Mista O modelo contempla a influência de cada equipamento sobre todos os demais. DE DS RT RM T R A Desta forma, a solução é necessariamente a ótima

11 Exemplo de solução obtida por otimização da superestrutura
DS RT RM T R A 11

12 Dependendo do processo, o problema de otimização torna-se demasiadamente complexo, com sérios problemas de convergência. DE DS RT RM T R A 12

13 Logo, o fluxograma final não pode ser o ótimo
Uma estratégia alternativa, consiste em abrir mão da solução ótima e desenvolver o fluxograma por etapas, na sequência: Reação Separação Controle A,B DS A,P P A Integração T RT Por este procedimento, cada sistema é projetado ignorando os que serão projetados posteriormente. Logo, o fluxograma final não pode ser o ótimo

14 A definição do sistema de reatores é a primeira etapa da geração de um fluxograma de processo.
Porque: da natureza e das condições do seu efluente dependerá a definição do sistema de separação e de todo o restante do fluxograma. R

15 Em seguida, monta-se o Fluxograma Embrião
É um diagrama de blocos restrito às etapas de cunho material. Processo Químico Reação Separação S R M Esses dois blocos são responsáveis pela geração do produto e da destinação de todas as substâncias envolvidas. 15

16 Quando o processo envolve mais de uma reação e as reações não podem ser conduzidas num mesmo reator, criam-se uma superestrutura com um módulos para cada reação. 16

17 EXEMPLO

18 A B C D E P R R G A + B  C + D C + E  P + D S2 R2 M2 100 D 100 A 100 B 100 P 100 E 25 C 25 E 125 E 125 C S1 R1 M1 100 C 250 B 250 A 150 A C 150 B D 100 P C 100 D E 150 A B

19 As etapas seguintes são:
(a) detalhamento dos blocos de reação e de separação (b) desenvolvimento da rede de trocadores de calor (c) desenvolvimento do sistema de controle.

20 Detalhando os Sistemas de Separação
01 03 04 02 100 A 100 B 250 A 250 B To2 Td2 150 A 100 C 150 B 100 D 150 A T4 To3 Td3 1O0 C 150 B 100 D T5 150 B 100 D T6 150 B T7 100 D T8 100 C T9 100 E T10 To11 Td11 To12 Td12 125 C 125 E 100 P 100 D T14 25 C 25 E T13 100 P T15 100 D T16 05 06 07 08 T1 09 10 11 12 13 14 15 16 25 C 25 E 100 P 100 D Detalhando os Sistemas de Separação

21 Acrescentando Trocadores de Calor
M2 R2 D1 D2 R1 M1 01 03 04 02 100 A 100 B To2 Td2 150 A T4 To3 Td3 1O0 C 150 B 100 D T5 150 B 100 D T6 150 B T7 100 D T8 100 C T9 100 E T10 To11 Td11 To12 Td12 100 P 100 D T14 25 C 25 E T13 100 P T15 100 D T16 05 06 07 08 T1 09 10 11 12 13 14 15 16 Acrescentando Trocadores de Calor

22 ÍNDICE DO CAPÍTULO

23 X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES 
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

24 Pré-requisitos para este Capítulo

25 Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos
FUNDAMENTOS Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos Mecânica dos Fluidos Transferência de Calor Transferência de Massa (Modelos Matemáticos) CIÊNCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS Cinética Química Termodinâmica 25

26 ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS Projeto e Análise dos Equipamentos
de Processo Trocadores de calor Separadores Torres de destilação Torres de absorção Extratores Cristalizadores Filtros Outros... Instrumentos de Controle Automático Reatores 26

27  X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

28 X.1. SISTEMAS DE REATORES São sistemas formados por dois ou mais reatores de um mesmo tipo ou de tipos diferentes. Esses sistemas podem apresentar, para uma dada reação, um desempenho superior ao de um reator simples. A definição do sistema de reatores é a primeira etapa da geração de um fluxograma de processo. Porque: da natureza e das condições do seu efluente dependerá a definição do sistema de separação e de todo o restante do fluxograma. S R M

29 A B C D E P R R G S2 R2 M2 100 D 100 A 100 B 100 P 100 E 25 C 25 E 125 E 125 C S1 R1 M1 100 C 250 B 250 A 150 A C 150 B D 100 P C 100 D E 150 A B

30   X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

31 2. O Problema de Síntese 2.1 Enunciado O problema que se pretende resolver, pode ser enuciado da seguinte forma: Dados: (a) uma reação química e a sua cinética (b) um conjunto de reatores alternativos (c) um critério de avaliação de desempenho estabelecer um sistema de reatores capaz de processar a reação com o desempenho ótimo.

32 estabelecer um sistema de reatores que produza C com o lucro máximo.
EXEMPLO Dada a reação estabelecer um sistema de reatores que produza C com o lucro máximo. A + B  C DADOS SOBRE A REAÇÃO Taxa de reação: r = k cA cB (k = 5 L mol / h) Densidades molares: cAo = 2 mol / L ; cBo = 1 mol / L Vazões volumétricas de alimentação: qA = 120 L/h; qB = 240 L/h, que correspondem a uma alimentação em proporções estequiométricas (240 mol/h).

33 TIPOS DE REATORES CONSIDERADOS
B A A, B, C Reator de Mistura (CSTR) A B C A B C Reator Tubular com Reciclo

34 MODELOS DOS REATORES

35 Logo, esta razão é uma característica da reação e recebe o nome de
GRAU DE AVANÇO 2 SO2 + O2  2 SO3 Considere uma produção de 200 kmol/h de SO3 . A quantidade necessária de cada reagente é ditada pela estequiometria: 2 SO2 + O2  2 SO Observe-se que a razão (quantidade processada) / (coeficiente estequiométrico) é a mesma para todas as substâncias Logo, esta razão é uma característica da reação e recebe o nome de Grau de Avanço ()

36 Grau de Avanço (  ) (processado) / (coef.esteq.)
Fluxograma 1 2 3 f11 f22 f13 f23 f33 f43 F3 A1 A2 A1 A2 A3 A4 Reação Exemplo 1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4 Grau de Avanço (  ) (processado) / (coef.esteq.) Numerador: quantidade processada reagentes: consumida produtos : produzida Denominador: coeficiente estequiométrico

37 Grau de Avanço (  ) (processado) / (coef.esteq.)
Fluxograma 1 2 3 f11 f22 f13 f23 f33 f43 F3 A1 A2 A1 A2 A3 A4 Reação Exemplo 1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4 Grau de Avanço (  ) (processado) / (coef.esteq.) No modelo 1. f11 - f13 - 1  = 0 2. f22 - f23 - 2  = 0 3. - f33 + 3  = 0 4. - f43 + 4  = 0

38 Fração convertida = mol reagido / mol alimentado ao reator
CONVERSÃO PERCENTUAL Fração convertida = mol reagido / mol alimentado ao reator ou (mol na entrada - mol na saída) / mol na entrada (do reator) Conversão Percentual Conversão % = 100 x fração convertida

39 Fluxograma 1 2 3 f11 f22 f13 f23 f33 f43 F3 Reação Exemplo
A1 A2 A3 A4 Reação Exemplo 1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4 Fração Convertida (  ) = (f11 - f13) / f11 ou f13 – (1 –  ) f11 = 0 A fração convertida será a mesma para o reagente A2 se ele estiver sendo alimentado na proporção estequiométrica (sem excesso).

40 Fração em excesso = mol em excesso/mol estequiométrico
Excesso é a quantidade de reagente alimentada a um reator além da estequiométrica Fração em excesso = mol em excesso/mol estequiométrico Fração em excesso = 40 / 100 = 0,40 Percentual em excesso = 100 x fração em excesso Percentual em excesso = 100 x 0,40 = 40 %

41 Definindo: Fração em excesso (e) Excesso / mol estequiométrico
Fluxograma 1 2 3 f11 f22 f13 f23 f33 f43 F3 A1 A2 A1 A2 A3 A4 Reação Exemplo 1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4 Definindo: Excesso de reagente (E) mol alimentado – mol estequiométrico Supondo A2 em excesso: mol alimentado: f22 mol estequiométrico: (2 / 1) f11 E = f22 – (2 / 1) f11 Definindo: Fração em excesso (e) Excesso / mol estequiométrico e = E / (2 / 1) f11 e = [ f22 – (2 / 1) f11] / (2 / 1) f11 f22 – (1 + e) (2/1) f11 = 0

42 Reunindo no Modelo...

43 ou f13 = (1 - ) f11 6. f22 – (1 + e) (2/1) f11 = 0
Fluxograma 1 2 3 f11 f22 f13 f23 f33 f43 F3 A1 A2 A1 A2 A3 A4 Reação Exemplo 1 A1 + 2 A2  3 A3 + 4 A4 Modelo 1. f11 - f13 - 1  = 0 2. f22 - f23 - 2  = 0 3. - f33 + 3  = 0 4. - f43 + 4  = 0 5.  - (f11 - f13) / f11 = 0 ou f13 = (1 - ) f11 6. f22 – (1 + e) (2/1) f11 = 0 ==================================== 7. F3 - (f13 + f23 + f33 + f43) = 0 8,9,10,11. xi3 = fi3 / F3  = grau de avanço da reação e = fração em excesso  = fração convertida

44 Reator de Mistura (CSTR)
B A A, B, C Reator de Mistura (CSTR) 1 2 3 Modelo (G = 1) 1. q - (qA1 + qB2) = 0   2. fA1 – fA3 - x = 0 3. fB2 – fB3 - x = 0 4. – fC3 + x = 0  5. fA3 - (1 - gA) fA1 = 0 6. cA3 – fA3 / q = 0 7. cB3 – fB3 / q = 0 8. r - k c A3 c B3 = 0 9. x - V r = 0 10. V - t q = 0 Equações Ordenadas 1. q = qA1 + qB2 5. fA3 = (1 - gA) fA1 2. x = fA1 – fA3 3. fB3 = fB2 - x 4. fC3 = x 6. cA3 = fA3 / q 7. cB3 = fB3 / q 8. r = k c A3 c B3 9. V = x / r 10. t = V / q = 0 q: vazões volumétricas (L/ h)

45 Equações Ordenadas (3 ciclos eliminados)
B C A B C Reator Tubular com Reciclo 1 2 3 4 5 6 a Modelo (G = 2) (há 3 ciclos) 01. fA1 + fA5 - fA3 = 0 02. fA3 - fA4 - x = 0 03. fA4 - (1 - g ) fA3 = 0 04. fA4 - fA5 - fA6 = 0 05. fA5 - a fA4 = 0 06. fB2 + fB5 - fB3 = 0  07. fB3 - fB4 - x = 0  08. fB4 - fB5 - fB6 = 0  09. fB5 - a fB4 = 0 10. fC5 - fC3 = 0  11. fC3 - fC4 + x = 0 12. fC4 - fC5 - fC6 = 0 13. fC5 - a fC4 = 0 14. q - (qA + qB) / (1- a) = 0 15. V - (q2/(k*fA3))*(g / (1 - g )) = 0 16. V - t q = 0 Equações Ordenadas (3 ciclos eliminados) 01'. fA3 = fA1 / [1 - a (1 - g )] 03 fA4 = (1 - g) fA3 05. fA5 = a fA fA6 = fA4 - fA x = fA3 - fA4 06'. fB3 = (fB2 - a x) / (1 - a) 07. fB4 = fB3 - x 09. fB5 = a fB4 08. fB6 = fB4 - fB5 10'. fC3 = a x / (1 - a) 11. fC4 = fC3 + x 13. fC5 = a fC4 12. fC6 = fC4 - fC5 14. q = (qA + qB) / (1-a) 15. V = (q2 / (k fA3)) * (g / (1 - g)) 16. t = V / q q: vazões volumétricas (L/ h) – a: fração reciclada

46 CRITÉRIO PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA
L = R – Cmp – Ccap ($/a) L: Lucro ($/a) R: Receita ($/a) = Fop pC fCn Fop = h / a pC = 0,05 $/mol fCn : vazão de saída do produto C do último reator da configuração (mol/h).  Cmp: Custo da Matéria Prima ($/a) = Fop (pA fA + pB fB) pA = 0,01 $ / mol; pB = 0,015 $ / mol fA, fB: vazão de alimentação de A e B no primeiro reator da configuração. Ccap: Custo de Capital ($/a)  Ccap = 0,1 ISBL Reatores de Mistura: ISBL =  (Vi / 568)0,69 Vi = volume do meio reacional (L) Reatores Tubulares: ISBL = (AT / 4.6)0.48 AT: área total do feixe de tubos do reator tubular (m2)

47  X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

48 A solução é um fluxograma A + B  C
V1 = 3.544 t1 = 9,8 g2= 0,7352 V2 =7.077 t2 = 19,7 g3 = 0,6453 V3 = t3 = 36,3 R = Cmp = ISBL = L = Um sistema de 3 reatores de mistura em série com alimentação de B apenas no primeiro.

49  X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

50 natureza combinatória
Devido à existência de diversos tipos de reatores e às diversas maneiras de combiná-los O problema de síntese é um problema de natureza combinatória

51 Estes reatores podem ser combinados formando diversas configurações
Seguem-se 27 configurações

52 Reatores de Mistura em Série limitados a 3
M: reator de mistura M-M : M-M-M : reatores de mistura em série sem distribuição de B MM : MMM : reatores de mistura em série com distribuição de B T : reator tubular sem distribuição de B. Td : reator tubular com distribuição de B T M, etc: reator tubular seguido de reatores de mistura M T,etc.: reatores de mistura seguidos de reator tubular Reatores de Mistura em Série limitados a 3 Reatores Tubulares com reciclo

53 CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULO
São consideradas, apenas, as configurações em que: há apenas um reator tubular o reator tubular apresenta implicitamente uma corrente de reciclo e não tem alimentação de B distribuida. o reator tubular é precedido ou seguido de apenas um reator de mistura 1 M 1 Reator de Mistura 2 M - M 2 Reatores de Mistura com adição de B no reator 1 3 M – M - M 3 Reatores de Mistura com adição de B no reator 1 4 M M 2 Reatores de Mistura com adição de B distribuida 5 M M M 3 Reatores de Mistura com adição de B distribuida 6 T 1 Reator Tubular 7 T M 1 Reator Tubular seguido de 1 Reator de Mistura 8 M T 1 Reator de Mistura seguido de 1 Reator Tubular

54 CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULO
B A A, B, C 1 Reator de Mistura [M] B A A, B, C 2 Reatores de Mistura Alimentação distribuída de B [MM] B A A, B, C 3 Reatores de Mistura Alimentação distribuída de B [MMM] B A A, B, C 2 Reatores de Mistura B alimentado apenas no primeiro [M-M] B A A, B, C 3 Reatores de Mistura B alimentado apenas no primeiro [M-M-M]

55 A B C A B C Reator Tubular com Reciclo [ T ] Reator Tubular seguido de Reator de Mistura [T- M ] A B C A B C A, B, C Reator de Mistura seguido de Reator Tubular [ M - T] B A A, B, C C A B C

56   X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

57 AS CONFIGURAÇÕES NA ÁRVORE DE ESTADOS
M T M – M M – T Tr T – M M -T M – Tr Tr – M M –Tr M – M - M M M M M M

58  X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

59 AS CONFIGURAÇÕES NA SUPERESTRURA
A4 B4 C4 A6 B6 C6 A10 x1 A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9 A8 B8 C8 x2 A11 B11 C11 A16 B16 C16 A17 B17 C17 A18 B18 C18 A21 B21 C21 A22 B22 C22 A24 B24 C24 A23 B23 C23 A19 B19 C19 A20 B20 C20 B25 = 240 x4 B13 x6 B15 x5 B14 B3 x3 A23 B23 C23 x7 x8 x9 B 25 xi: variáveis binárias correspondentes a cada bifurcação (xi = 1: corrente ativada)  : fração do efluente reciclada.

60 AS CONFIGURAÇÕES NA SUPERESTRURA
A4 B4 C4 A6 B6 C6 A10 x1 A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9 A8 B8 C8 x2 A11 B11 C11 A16 B16 C16 A17 B17 C17 A18 B18 C18 A21 B21 C21 A22 B22 C22 A24 B24 C24 A23 B23 C23 A19 B19 C19 A20 B20 C20 B25 = 240 x4 B13 x6 B15 x5 B14 B3 x3 A23 B23 C23 x7 x8 x9 B 25 Nesta superestrutura encontram-se abrigadas as oito configurações consideradas.

61   X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

62 Relembrando do Capítulo 6
X.4.1 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO Relembrando do Capítulo 6 Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção. Trata-se de um dos métodos intuitivos utilizados pelo homem ao se defrontar com um problema complexo. Identificado e formalizado pela Inteligência Artificial. Não segue qualquer tipo de representação (nem Árvore de Estados, nem Super-estrutura) O método se baseia em "REGRAS HEURÍSTICAS"

63 Regras Heurísticas: são regras empíricas resultantes da experiência acumulada na resolução de problemas. não resultam de deduções matemáticas - são específicas para cada área do conhecimento. Exemplos: provérbios - escolha de roteiros, de aplicações financeiras, ... - receitas culinárias

64 é um método de decisões sucessivas
O Método Heurístico é um método de decisões sucessivas Algoritmo Geral Repetir Examinar os dados do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução intermediária Até Solução Final

65 EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MÉTODO HEURÍSTICO
A UM PROCESSO COMPLETO

66 Problema Ilustrativo para Síntese (Capítulo 1)
Produzir um produto P a partir dos reagentes A e B RM Reatores plausíveis: Reator de Mistura (RM) ou Reator Tubular (RT). Os reagentes devem ser pré-aquecidos e o efluente do reator resfriado. RT DS DE Separadores plausíveis: Destilação Simples (DS) ou Destilação Extrativa (DE). Esquemas plausíveis de troca térmica: - Sem Integração Energética (SI): - aquecedor (A) com vapor; - resfriador (R) com água; A R T - Com Integração Energética (CI): - trocador de integração (T).

67 Equipamentos disponíveis para a montagem do fluxograma do Processo Ilustrativo
RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração A Síntese consiste em combinar esses equipamentos formando todos os fluxogramas plausíveis disponibilizando-os para a Análise.

68 Os 8 fluxogramas viáveis
68

69 Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico
Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Ampliar a solução Até Chegar à Solução Final A,B (12) DS A,P P A Regras para reatores T RT RT 1 3 4 7 8 9 10 RM DS DE CI SI Regras para separadores 2 6 13 14 DE CI SI DS Regras para Integração 5 11 SI CI 12 Fluxograma completo Um dos ramos da árvore de estados Evitada a Explosão Combinatória !!! 69

70 O Método Heurístico não conduz à solução ótima.
Mas almeja produzir uma solução economicamente próxima da ótima Solução Ótima Método Heurístico Vantagem: rapidez. Ignora as demais soluções

71 X.4.1 Método Heurístico A literatura especializada da área de Cinética e Reatores (Levenspiel, Schmal...) apresentam uma série de regras heurísticas para sistemas de reatores. Neste Capítulo, será apresentada uma heurística única, inspirada na primeira Tese de M.Sc. sobre o assunto no país: SÍNTESE HEURÍSTICA DE SISTEMAS DE REATORES Maurício Carvalho dos Santos COPPE/UFRJ (1980) Orientador: Carlos Augusto G. Perlingeiro

72 A Regra Heurística é: Utilizar o sistema que melhor atende as características exigidas pela reação para o seu melhor desempenho. As Características consideradas para este fim são as seguintes: C1: Grau de Mistura C2: Nível de Reagentes C3: Modo de Adição dos Reagentes C4: Tempo de Residência C5: Tipo de Contato Reagente Produto

73 C1: Grau de Mistura Esta Característica está relacionada ao tipo de escoamento, ou seja, ao grau de mistura dos reagentes. Valores lhe são atribuidos em uma escala com limites máximos de misturado a segregado.        Misturado : Segregado: 0 C2: Nível de Reagentes Esta Característica está relacionada à concentração de reagentes dentro do reator. Reatores diferentes, com mesmo sistema de adição de reagentes, terão concentrações internas diferentes. Valores lhe são atribuidos entre os limites: Concentração alta : Concentração baixa: 0

74 C3: Modo de Adição dos Reagentes
Esta Característica está relacionada com o modo de adição de reagentes, ou seja, se as correntes de alimentação são únicas, ou se os reagentes são admitidos no sistema ao longo do processo com múltiplas entradas. Sem esquema de contato: 0 Com esquema de contato: 1 Esta característica é a única que não apresenta valores intermediários entre os limites [0,1], pois o sistema ou possui sistema de contato ou não.

75 C4: Tempo de Residência O tempo de residência é uma função de distribuição da probabilidade que descreve a quantidade de tempo que os elementos de líquido podem levar dentro de um reator. O conceito de tempo de residência para os reatores ideais e contínuos tem como base a idéia que o reator tubular não efetua mistura, logo os elementos de fluido saem na mesma ordem que chegaram. Já o reator de mistura é baseado na suposição que o fluxo na entrada é misturado completamente e imediatamente no volume do reator, representando que o reator de mistura ideal tem uma distribuição exponencial do tempo de residência. Valores lhe são atribuidos dentro dos limites: Tempo de residência baixo: 0 Tempo de residência alto: 1

76 C5: Tipo de Contato Reagente/Produto
Esta Característica está associada ao contato entre os reagentes, produtos finais e produtos intermediários, no meio reacional. O maior contato entre os elementos é equivalente ao reator com maior grau de mistura, indicando contato total no reator, enquanto o reator sem contato entre os elementos é aquele referente ao reator com escoamento segregado. Limites: ·        Contato reagente/produto final: 1 ·        Sem contato reagente/produtos: 0

77 Neste Capítulo, foram consideradas as seguintes reações:
Estas Características são comuns a todas as reações. Neste Capítulo, foram consideradas as seguintes reações: R1: Reações Simples R2: Reações em Série R3: Reações Paralelas R4: Reações Múltiplas R5: Reações Autocatalíticas

78 Valores justificados como se segue:
Para cada reação foram atribuídos valores às Características exigidas pelas reações, reunidos numa Matriz das Reações. C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 R2 0,50 R3 0,75 R4 0,00 R5 R6 0,25 REAÇÕES Valores justificados como se segue:

79 Reação 1 : A + B  R + S Reação 2 : C + D  P + Q
R1: Reações Simples São reações em que uma única equação estequiométrica e uma única equação de taxa são escolhidas para representar o progresso da reação. Na matriz estequiométrica cada componente aparece apenas uma vez, significando que cada reagente e produto aparecem em uma única reação. Reação 1 : A + B  R + S Reação 2 : C + D  P + Q Como cada componente do sistema reacional aparece uma única vez na matriz estequiométrica e não existe interferências entre eles, foi atribuído o valor 1 para todas as características consideradas na Matriz das Reações. A B C D R S P Q R1 -1 +1 R2

80 C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 R2 0,50 R3 0,75 R4 0,00 R5 R6 0,25 REAÇÕES

81 Reação 1: A + B  R + S Reação 2: R + D  P + Q
R2: Reações em Série Neste tipo de reação, há um produto intermediário, que funciona como produto de uma reação e como reagente de outra, conseqüentemente na matriz estequiométrica este componente será anulado.  Reação 1: A + B  R + S Reação 2: R + D  P + Q Como um dos componentes do sistema reacional é anulado na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,50 para todas as características consideradas na Matriz das Reações. A B R S D P Q R1 -1 +1 R2

82 C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 R2 0,50 R3 0,75 R4 0,00 R5 R6 0,25 REAÇÕES

83 Reação 1: A + B  R + S Reação 2: C + B  P + Q
R3: Reações Paralelas  São reações em que pelo menos um dos reagentes participa de mais de uma reação. Com isso, há uma competição pelo reagente que irá ser representado na matriz estequiométrica em mais de uma linha com o sinal negativo (consumo). Reação 1: A + B  R + S Reação 2: C + B  P + Q Como um dos componentes do sistema reacional é representado em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,75 para todas as características consideradas na Matriz das Reações. A B R S C P Q R1 -1 +1 R2

84 C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 R2 0,50 R3 0,75 R4 0,00 R5 R6 0,25 REAÇÕES

85 Reação 1: A + B  R + S Reação 2: R + B  P + Q
R4: Reações Múltiplas  São reações que englobam tanto reações em série como em paralelo, ou seja, possuem tanto componentes intermediários como reagente comum nas reações. Reação 1: A + B  R + S Reação 2: R + B  P + Q Como mais de um componente do sistema reacional é representado em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0 para todas as características consideradas na Matriz das Reações. A B R S P Q R1 -1 +1 R2

86 C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 R2 0,50 R3 0,75 R4 0,00 R5 R6 0,25 REAÇÕES

87 A B S R1 -1 +2 +1 R5: Reações Autocatalíticas
 É o tipo de reação em que um dos reagentes aparecerá como produto, no entanto com uma estequiometria maior. Este tipo de reação só é possível de ser reconhecida em uma matriz especial, que permite visualizar o consumo da produção, como a matriz estendido representada na figura. Reação 1: A + B  2B + S Como um dos componentes do sistema reacional é representado como reagente e produto na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,75 para todas as características consideradas na Matriz das Reações. A B S R1 -1 +2 +1

88 C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 R2 0,50 R3 0,75 R4 0,00 R5 R6 0,25 REAÇÕES

89 Reação 1 : A + B  R + S Reação 2 : R + S  A + B
R6: Reações Reversíveis São reações que ocorrem em sentidos contrários, possuem os mesmos componentes, no entanto constantes cinéticas diferenciadas de forma que os reagentes se tornam os produtos e vice-versa.  Reação 1 : A + B  R + S Reação 2 : R + S  A + B Como os componentes do sistema reacional são representados tanto como reagentes como produtos na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,25 para todas as características consideradas na Matriz das Reações. A B R S R1 -1 +1 R2

90 C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 R2 0,50 R3 0,75 R4 0,00 R5 R6 0,25 REAÇÕES

91 De maneira semelhante, foram atribuidos valores às Características em função do que cada tipo de configuração oferece à reação processada, reunidos na Matriz dos Sistemas

92 Valores para as Características oferecidas pelas configurações
M 1 T TR 0,5 0,9 M-M 0,75 0,25 M-M-M 0,35 MM 0,15 0,6 MMM 0,65 0,7 TM 0,2 0,85 0,8 MT SISTEMAS

93 As matrizes das Reações e dos Sistemas (Configurações) são apresentadas lado-a-lado

94 O problema agora se resume a:
C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 M 1 R2 0,50 T R3 0,75 TR 0,5 0,9 R4 0,00 M-M 0,25 R5 M-M-M 0,35 R6 MM 0,15 0,6 MMM 0,65 0,7 TM 0,2 0,85 0,8 MT REAÇÕES SISTEMAS O problema agora se resume a: Dada uma reação Rx, determinar o Sistema cujas Características mais se aproximam daquela da Rx.

95 C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 M 1 R2 0,50 T R3 0,75 TR 0,5 0,9 R4 0,00 M-M 0,25 R5 M-M-M 0,35 R6 MM 0,15 0,6 MMM 0,65 0,7 TM 0,2 0,85 0,8 MT REAÇÕES SISTEMAS O procedimento é o seguinte: para cada Sistema, determinar a média das diferenças entra as Características da Rx e do sistema analisado. O Sistema com a menor média das diferenças é considerado o que melhores condições oferece à Reação Rx.

96 C1 C2 C3 C4 C5 R1 1,00 M 1 R2 0,50 T R3 0,75 TR 0,5 0,9 R4 0,00 M-M 0,25 R5 M-M-M 0,35 R6 MM 0,15 0,6 MMM 0,65 0,7 TM 0,2 0,85 0,8 MT REAÇÕES SISTEMAS Esta tarefa é executada pelo programa HeurísticoEvolutivo.xls a ser apresentado adiante. Para a reação R1, do tipo do Exemplo, o programa apontou o Sistema M M.

97 MM

98  X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

99 X.4.2 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente a ótima. A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas: (a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente “vizinhos” . (b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente. O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução final. A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida  heurístico

100 O método percorre seletivamente o espaço das soluções.
Gerar um fluxograma Base Como opera o Método Evolutivo Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo Senão adotar o fluxograma Base como solução 80 90 100 60 90 60 50 75 70 40 80 70 80 60 95 10 100 50 300 90 200 20 40 30 100 Método Heurístico O método percorre seletivamente o espaço das soluções. Evita a Explosão Combinatória !!!

101 A aplicação do Método Evolutivo depende da definição da vizinhança estrutural para Sistemas de Reatores.

102 Vizinhança Estrutural em Sistemas de Reatores As 8 configurações consideradas
T - M MM MMM TR T M M - M M -T M-M-M

103 Solução pelo Método Evolutivo
O Método Heurístico apontou o Sistema MM Dos seus 2 vizinhos o de maior Lucro é o M-M T - M 47.431 M -T 47.049 T 47.420 TR 47.421 MM 45.262 Ignoradas as demais soluções Dos 2 vizinhos do M-M o de maior Lucro é o M-M-M MMM 45.779 M - M 47.022 M 44.300 M-M-M 47.673 O único vizinho de M-M-M é o MMM, de Lucro menor Solução

104 O Programa Heurístico Evolutivo
O Programa Heurístico Evolutivo.xls, usando o mesmo critério para apontar a solução heurística, aponta, também, o sistema vizinho mais semelhante ao heurístico. C1 C2 C3 C4 C5 M 1 T TR 0,5 0,9 M-M 0,75 0,25 M-M-M 0,35 MM 0,15 0,6 MMM 0,65 0,7 TM 0,2 0,85 0,8 MT SISTEMAS M-M MM

105  X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

106  X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de Reatores
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

107 OTIMIZAÇÃO DA SUPERESTRUTURA
B3 4 A2 A4 B4 C4 A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9 x9 x1 A6 B6 C6 x2 B25 = 240 A23 B23 C23 A1 = 240 A8 B8 C8 B 25 x4 B13 A11 B11 C11 x5 B14 x6 B15 A23 B23 C23 A10 A17 B17 C17 A20 B20 C20 x3 2 3 1 A22 B22 C22 A16 B16 C16 A24 B24 C24 A19 B19 C19 x8 x7 A21 B21 C21 A18 B18 C18 xi: variáveis binárias correspondentes a cada bifurcação (xi = 1: corrente ativada)  : fração do efluente reciclada; k : fração convertida do reagente limitante.

108 O método manipula essas variáveis simultaneamente.
O método de PNLIM (MINLP) é preconizado para a otimização da superestrutura porque o problema apresenta equações não lineares, variáveis contínuas e variáveis binárias (inteiras). Não-Linear: algumas equações dos modelos dos equipamentos e as equações de custo da Função Objetivo são não lineares. Inteira Mista: porque as variáveis físicas dos modelos dos equipamentos são contínuas, mas as variáveis que modelam a superestrutura são binárias (inteiras). O método manipula essas variáveis simultaneamente. A complexidade do método é agravada pela necessidade de inclusão de restrições inerentes às variáveis do processo para evitar soluções absurdas ou interrupção do programa computacional.

109 Aquí, será utilizado um procedimento análogo porém mais simples e de visualização mais direta.
As variáveis xi que definem a superestrutura são incorporadas apropriadamente às equações dos modelos dos reatores. Por exemplo: A2 = x1 A1, A10 = (1-x1) A1. As 8 configurações são otimizadas individualmente e não simultaneamente. Os valores de xi são especificados antes da otimização de cada configuração, deixando de ser variáveis de projeto. Com isso, por exemplo: para a configuração, x1 = 1. Logo A2 = A1, A10 = 0. Cada configuração é otimizada pelo Método de Hooke & Jeeves, manipulando as k e maximizando o Lucro.

110 Private Sub Início_Click()
For Config = 1 To 8 InicializarOtimizacao EscolherUmaBase Do ExplorarAsVizinhancasDaBase '(Buscando a direção provavel do otimo). If HouveSucessoEmAlgumadireção Then ProgredirAteUmInsucesso '(Na direção provavel do otimo). Else If ChegouAoOtimo Then Exit Do Else ReduzirTodosOsIncrementos End If Loop Finalizar Next Config End Sub

111 Sub CalcularFuncaoObjetivo()
'Traduzindo x(i) em variáveis dos reatores Select Case Config Case 1: g4 = x(1): alfa = x(2): ExecT 1, 0, 0 Case 2 g4 = x(1): alfa = x(2): g1 = x(3) B12 = 0 'alimentação só no tubular ExecT 1, 1, 0 ExecM 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 B12 = 240 'restaurando Case 3: g1 = x(1): ExecM 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Case 4: g1 = x(1): g2 = x(2): ExecM 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 Case 5: g1 = x(1): g2 = x(2): g3 = x(3): ExecM 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1 Case 6: g1 = x(1): g2 = x(2): ExecM 0, 0, 0, 1 / 2, 1 / 2, 0, 1, 0 Case 7: g1 = x(1): g2 = x(2): g3 = x(3): ExecM 0, 0, 0, 1 / 3, 1 / 3, 1 / 3, 1, 1 Case 8: g1 = x(1): g4 = x(2): alfa = x(3) ExecM 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 B3 = 0 'alimentação só no ExecM ExecT 0, 0, 1 End Select CalcularLucro End Sub

112 Sub ExecT(x1, x2, x3) 'não tem Limitante
If Config = 8 Then Cells(52, 27) = g4 Else Cells(52, 3 * Config - 1) = g4 If Config = 8 Then Cells(53, 27) = alfa Else Cells(53, 3 * Config - 1) = alfa 'Reagente A A23 = x3 * (A18 + A21 + A22) 'vem de ExecM If Config = 8 Then Cells(6, 27) = A1 Else Cells(6, 3 * Config - 1) = A1 A2 = x1 * A1: If Config = 8 Then Cells(7, 27) = A2 Else Cells(7, 3 * Config - 1) = A2 A4 = (A2 + A23) / (1 - alfa * (1 - g4)): If Config = 8 Then Cells(8, 27) = A4 Else Cells(8, 3 * Config - 1) = A4 A5 = (1 - g4) * A4: If Config = 8 Then Cells(9, 27) = A5 Else Cells(9, 3 * Config - 1) = A5 A6 = alfa * A5: If Config = 8 Then Cells(10, 27) = A6 Else Cells(10, 3 * Config - 1) = A6 A7 = (1 - alfa) * A5: If Config = 8 Then Cells(11, 27) = A7 Else Cells(11, 3 * Config - 1) = A7 A8 = x2 * A7: If Config = 8 Then Cells(12, 27) = A8 Else Cells(12, 3 * Config - 1) = A 'vai p/ ExecM A9 = (1 - x2) * A7: If Config = 8 Then Cells(13, 27) = A9 Else Cells(13, 3 * Config - 1) = A9 csi4 = A4 - A5 'Reagente B

113 Sub CalcularLucro() Select Case Config Case 1, 2: Cmp = 8500 * (pA * A1 + pB * B3) Case Else: Cmp = 8500 * (pA * A1 + pB * B12) End Select Case 1, 8: Receita = 8500 * pC * C9 Case Else: Receita = 8500 * pC * C24 Case 1: ConverterVemA: ISBL = 1350 * (AT / 4.6) ^ 0.48 Case 2, 8: ConverterVemA: ISBL = 1350 * (AT / 4.6) ^ * (V1 / 568) ^ 0.69 Case 3: ISBL = 1000 * (V1 / 568) ^ 0.69 Case 4, 6: ISBL = 1000 * ((V1 / 568) ^ (V2 / 568) ^ 0.69) Case 5, 7: ISBL = 1000 * ((V1 / 568) ^ (V2 / 568) ^ (V3 / 568) ^ 0.69) Lucro = Receita - Cmp * ISBL Case 1: Cells(62, 2) = Receita: Cells(63, 2) = Cmp: Cells(64, 2) = ISBL: Cells(65, 2) = Lucro Case Else: Cells(62, 3 * Config + 1) = Receita: Cells(63, 3 * Config + 1) = Cmp: Cells(64, 3 * Config + 1) = ISBL: Cells(65, 3 * Config + 1) = Lucro FO = Lucro End Sub

114 EXERCÍCIOS Identificar a configuração indicada pelo Método Heurístico para cada um dos tipos de reação. Executar o programa H&J Síntese de Sistemas de Reatores.xls e comparar as soluções obtidas para cada configuração

115 FIM


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