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Capítulo 12: Tratamento de Restrições Lyno Henrique Gonçalves Ferraz Programa de Engenharia Elétrica - PEE/COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro.

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1 Capítulo 12: Tratamento de Restrições Lyno Henrique Gonçalves Ferraz Programa de Engenharia Elétrica - PEE/COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro 18/05/2012

2 Motivação (1) Algoritmos evolucionários – Problemas difíceis NP-difícil, NP-completo – Geralmente restritos Nem todas as combinações são possíveis [figura] x1 x2

3 Motivação (2) Restrições – Aplicação em EA não trivial Operadores cegos Recombinação e mutação x1 x2

4 Motivação (1) Algoritmos evolucionários (EA) – Problemas difíceis NP-difícil, NP-completo – Geralmente restritos Nem todas as combinações são possíveis – Restrições Aplicação em EA não trivial Operadores cegos Recombinação e mutação

5 Problema com Restrições O que é um problema com restrições? – Espaço de busca livre – Depende do algoritmo! – Caixeiro Viajante

6 Problema com Restrições Função Objetivo RestriçõesNãoSim NãoNão há problema Problema de Otimização Livre (Free Optimization Problem – FOP) Sim Problema de Atendimento de Restrições (Constrain Satisfaction Problem – CSP) Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization Problem – COP)

7 Problema com Restrições Função Objetivo RestriçõesNãoSim NãoNão há problema Problema de Otimização Livre (Free Optimization Problem – FOP) Sim Problema de Atendimento de Restrições (Constrain Satisfaction Problem – CSP) Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization Problem – COP) Problema de Otimização Livre Par (S,f) S : espaço de busca livre f : função objetivo Solução: s E S com valor ótimo de f

8 Problema com Restrições Função Objetivo RestriçõesNãoSim NãoNão há problema Problema de Otimização Livre (Free Optimization Problem – FOP) Sim Problema de Atendimento de Restrições (Constrain Satisfaction Problem – CSP) Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization Problem – COP) Problema de Atendimento de Restrições Par S : espaço de busca livre : fórmula (booleana em S ) Solução: s E S com

9 Problema com Restrições Função Objetivo RestriçõesNãoSim NãoNão há problema Problema de Otimização Livre (Free Optimization Problem – FOP) Sim Problema de Atendimento de Restrições (Constrain Satisfaction Problem – CSP) Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization Problem – COP) Problema de Otimização com Restrições Trio S : espaço de busca livre f : função objetivo : fórmula (booleana em S ) Solução: s E S com valor ótimo de f e

10 Problema de Otimização com Restrições Caixeiro Viajante

11 Abordagens para Tratamento de Restrições Tratamento indireto de restrições – Transformação de restrições – CSP, COP FOP – Realizado antes do EA Tratamento direto de restrições – Resolução de COP Tratamento através de mapeamento – CSP, COP FOP

12 Formas de Tratar Restrições Geralmente variáveis discretas Opções – Funções de penalidade Indireta – Funções de reparo de soluções inviáveis Direta – Representação do problema Direta – Funções decodificadoras Mapeamento

13 Funções de Penalidade Mapeamento da função objetivo Tipos – Estática – Dinâmica – Adaptativa

14 Funções de Penalidade Estática Extintivo – Coeficientes altos Binário – Valor da distância unitário Penalidade baseada na distância Problema – Valores dos pesos

15 Funções de Penalidade Dinâmicas Valores dos pesos – Dependentes do tempo Divisão em estágios – Pena de morte para que viola – Cumprimento parcial de restrições – Cumprimento obrigatório de restrições Aumenta

16 Funções de Penalidade Adaptativas Abordagens – Diminuição do impacto de resultados ruins Escolha dos pesos – Dimensionamento adaptativo Estatísticas dos melhores resultados Distância da restrição proximidade de limiar viável – Adaptação do espaço de busca em nível populacional Restrições violadas pelo melhor indivíduo Atualização de pesos dessas restrições

17 Funções de Reparo Caso especial de busca local – Remoção da violação Substituição – Aprendizado Baldwiniano – Aprendizado Lamakiano Adição de aleatoriedade Complexidade da função de reparo – GENOCOP III

18 Representação do Problema Limitação do espaço de busca – Toda região possível permutação Operadores – Alcançabilidade de toda região – Geração de indivíduos possíveis Desafios – Operadores

19 Funções Decodificadores Mapeamento genótipos para região possível Requisitos – Genótipo z é mapeado para solução única s – Toda solução única s deve ter ao menos uma representação s – Toda solução única s deve ter o mesmo número de representações em S Introdução de redundâncias

20 Exemplo: Pintar 3-cores no Grafo Indireto – Funções de penalidade – CSP FOP – Strings ternárias – Penalidades Arestas incorretas Nós incorretos – Aplicação de componentes padrões se s viola k senão

21 Exemplo: Pintar 3-cores no Grafo Direto Decodificador – Cromossomos Permutações de nós Procedimento – Função objetivo Somatório de nós sem cor – Aplicação de componentes padrões


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