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Trabalho de Matemática Biografia de Thales de Mileto e seu trabalho.

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2 Trabalho de Matemática Biografia de Thales de Mileto e seu trabalho.

3 Biografia de Thales de Mileto Thales nasceu na Ásia Menor, na antiga colónia grega de Mileto. É considerado o filósofo da physis, a substância natural de que tudo é formado. Sua grande contribuição foi a busca de um princípio único para as coisas da natureza. Embora não existam fragmentos da obra de Thales, seu pensamento pode ser conhecido a partir da "Metafísica", obra do também filósofo grego Aristóteles. Segundo alguns historiadores, Thales foi comerciante, o que lhe rendeu recursos suficientes para dedicar-se a suas pesquisas. Thales provavelmente viajou para o Egipto e a Babilónia, entrando em contanto com astrónomos e matemáticos. Depois de aposentado, passou a dedicar-se à matemática, estabelecendo os fundamentos da geometria. Atribuem-se a Thales diversas descobertas matemáticas. Além de estudar a geometria do círculo e do triângulo isósceles, Thales demonstrou o cálculo da altura de uma pirâmide, baseado no comprimento de sua sombra. Segundo o historiador Heródoto, Thales previu a ocorrência de um eclipse solar no dia 28 de Maio de 585 a.C.

4 Aplicações da Semelhança de Triângulos

5 CONTEXTO HISTÓRICO Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século VI a.C., certa vez, apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito, oferecendo-se para calcular a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento. Nas proximidades da pirâmide, fincou uma estaca de madeira no solo. Concluiu que, no momento em que o comprimento da sombra da pirâmide fosse igual ao comprimento da estaca, a altura da pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide mais metade da medida da base.

6 A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo, na planície de Gizé, no Egito, a 39 metros do vale do rio Nilo, foi construída a cerca de 2500 a.C. Considerada uma das sete maravilhas do mundo antigo, ela tem 146 m de altura. Sua base é um quadrado, cujos lados medem cerca de 230m.

7 O raciocínio de Tales nas pirâmides estaca

8 RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DE TALES NA PIRÂMIDE Altura da pirâmide (H) Altura da estaca (2 m ) 115 m base 250 m sombra 5 m sombra H = H = 365 x 2 5 H = 730 H = 730 H = Altura da Pirâmide : 146 metros

9 CONCEITO MATEMÁTICO Se dois triângulos têm os ângulos respectivamente congruentes, então seus lados são respectivamente proporcionais A C B R ST ^ ^ ^ ^ ^ ^ AB = AC = BC e C T B S A R RS RT ST

10 APLICAÇÕES PRÁTICAS Essa propriedade tem inúmeras aplicações práticas: Um topógrafo, para calcular a largura de um rio, sem atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho para medir ângulos, estabelecendo uma distância de sua posição à margem do rio. Com essas informações, desenha-se um triângulo semelhante às medidas traçadas ao rio.

11 RESOLUÇÃO 5,8 cm 4 cm 95° 52° largura do rio = x x = 105 5,8 4 x = 5, x = 152,25 Largura aproximada do rio: 152 m X Triângulo construído semelhante ao do RIO x

12 Trabalho realizado por: Giuliane Maciel nº 26 Rita Ramos nº17 Débora Duarte nº3


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