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Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa ESTÁTICA Forças e Equilibrio Ano Lectivo 2009-2010 Jorge Ribeiro, Mónica Cruz.

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1 Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa ESTÁTICA Forças e Equilibrio Ano Lectivo Jorge Ribeiro, Mónica Cruz

2 Se a intensidade da força resultante que actua sobre um ponto material é zero, este permanece em repouso ( se estava originalmente em repouso) ou move-se com velocidade constante e em linha recta ( se estava em movimento rectilíneo) Primeira Lei do Movimento, Isaac Newton, 1687 F1F1 F2F2 F3F3 F1F1 F2F2 F3F3 O O Um sistema de forças concorrentes num ponto encontra-se em equilíbrio quando a sua resultante é nula, o que graficamente se traduz num polígono de forças fechado. 4. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

3 F1F1 F2F2 O F3F3 F4F4 F1F1 O F3F3 F4F4 F2F2 Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

4 F1F1 F2F2 O F7F7 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F1F1 F2F2 O F7F7 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 Para que a resultante de um sistema de n forças concorrentes seja nula, a extremidade final da força F n tem que coincidir com a origem da força F 1, logo o polígono de forças é fechado. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

5 No caso particular de 2 forças concorrentes num ponto verifica-se o equilíbrio se as forças verificarem simultaneamente as seguintes condições: - Mesma linha de acção ou direcção; - Sentidos opostos; - Igual intensidade. F1F1 F2F2 O F1F1 F2F2 O Neste caso particular, o polígono de forças é na realidade uma linha de forças. Ao representar-se sequencialmente o par de forças, as 2 forças sobrepõem-se coincidindo o extremo final da força F 2 com a origem da força F 1, o que representa uma resultante nula e consequentemente um sistema em equilíbrio. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

6 F1F1 F2F2 O F2F2 O F1F1 Considerem-se as forças F 1 e F 2 com sentidos contrários e a mesma intensidade, mas linhas de acção diferentes. Ao representar o polígono dessas forças obtém-se uma figura aberta. Para que o polígono de forças seja fechado, a extremidade final da força F 2 tem de coincidir com a origem da força F 1, ou seja, as forças têm de ter a mesma linha de acção. 4. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

7 5. Decomposição de Forças em Direcções Concorrentes a b a b FaFa FbFb F F 5.1 Decomposição de Forças em Duas Direcções Concorrentes Para efectuar a decomposição de forças em duas direcções concorrentes, as direcções têm de se intersectar sobre a linha de acção da força. Aplica-se o Triângulo de Forças ou o Paralelogramo de Forças no sentido inverso, isto é, conhece-se a resultante e pretende-se determinar as duas forças concorrentes que lhe são equivalentes. ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

8 a b c Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes Pretende-se agora efectuar a decomposição de uma força em três direcções concorrentes a b e c. Sabe-se decompor uma força em duas direcções concorrentes sobre a linha de acção da força e assim recorre-se a uma direcção auxiliar aux concorrente com qualquer uma das direcções a, b ou c sobre a linha de acção da força. F ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

9 a b c aux A direcção aux é definida pelo ponto de intersecção de uma das direcções com a linha de acção da força (1) e e pelo ponto de intersecção das duas direcções remanescentes (2). (1) (2) a aux b c b a c c a b F F F ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes

10 a b c aux a b c F FaFa FcFc FbFb Neste exemplo, definiu-se a direcção aux e decompôs-se a força F nas direcções aux e a. Em seguida decompôs-se a componente na direcção aux nas direcções c e b. Os sentidos de cada uma das componentes serão tais que a força F seja a resultante das componentes F a, F b e F c. F (1) (2) ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes


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