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Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa ESTÁTICA Introdução às Estruturas Ano Lectivo 2009-2010 Mónica Cruz, Jorge Ribeiro.

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1 Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa ESTÁTICA Introdução às Estruturas Ano Lectivo Mónica Cruz, Jorge Ribeiro

2 1. Introdução às Estruturas 1.1 Classificação e Tipos de Estruturas

3 1. Introdução às Estruturas 1.1 Classificação e Tipos de Estruturas Rígidas e não Rígidas

4 1. Introdução às Estruturas Rígidas e não Rígidas 1.1 Classificação e Tipos de Estruturas

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7 1. Introdução às Estruturas 1.2 Classificação dos Elementos Estruturais LINEARES Quando uma das dimensões é preponderante sobre as outras duas. Ex: vigas, pilares LAMINARES Quando duas das dimensões são preponderantes sobre a terceira. Ex: lajes Representam-se para efeitos de análise por uma linha que representa o seu eixo. Representam-se para efeitos de análise por uma area que representa a sua superficie média.

8 1. Introdução às Estruturas 1.3 comportamento dos materiais estruturais Em Estática admite-se que um corpo/estrutura tem sempre um comportamento perfeitamente elástico.

9 2. Graus de liberdade de um corpo 2. Graus de Liberdade de um Corpo Graus de liberdade de um corpo : o número de parâmetros necessários e suficientes para determinar a sua posição no espaço. um corpo no espaço tem 6 graus de liberdade - 3 rotações e 3 translacções - que são os parâmetros necessários para definir a sua posição relativamente a um sistema de eixos ortogonais.

10 O número de graus de liberdade é de 3, sendo 2 translacções nas direcções dos eixos dos XX e dos ZZ e 1 rotação em torno do eixo dos YY. Qualquer outra tendência de translacção ou rotação obrigaria o corpo a sair do plano que contém as forças, o que não é de considerar por implicar a existência de solicitações fora do referido plano. Na prática, o caso mais comum é a totalidade das forças actuarem num mesmo plano, por exemplo o plano XZ. 2. Graus de liberdade de um corpo

11 3. Tipos de apoios 3. Tipos de Apoios Apoio Móvel (ou Apoio Simples, ou Apoio sobre Rolamentos) é composto essencialmente por um balanceiro superior que pode rodar em relação ao balanceiro inferior através de uma rótula cilíndrica. Este conjunto pode por sua vez deslocar-se como um todo ao longo da base, graças aos rolamentos colocados entre esta superfície e o balanceiro inferior.

12 3. Tipos de apoios Apoio Fixo (ou Apoio Duplo) Difere do apoio móvel pelo facto do balanceiro inferior ser fixo à base. Apoio Encastrado (ou Encastramento) Suprime os três graus de liberdade do corpo possíveis no plano XZ. Para que a primeira representação esquemática seja correcta, é necessário que a distância l 0, indicada na figura, seja muito pequena de modo a que o elemento estrutural naquela distância possa ser considerado como perfeitamente rígido.

13 3. Tipos de apoios Apoios

14 4. Estatia ESTRUTURAS Isostáticas – quando o número de equações é igual ao de incógnitas Hiperestáticas – quando o número de equações é inferior ao de incógnitas Hipoestáticas – quando o número de equações é superior ao de incógnitas 4. Estatia das Estruturas Na disciplina de Estática apenas se abordarão as estruturas isostáticas, ou seja, as que são estaticamente determinadas recorrendo às equações de equilíbrio. Estatia : α = α e + α i α = 0 é condição necessária mas não suficiente para que uma estrutura seja isostática já que os apoios podem estar mal distribuídos.

15 α i : estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes da estrutura α e : estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3 Estatia : α = α e + α i 4. Estatia ESTATIA INTERIOR Seleccionar uma barra como referência; uma barra sem articulações é sempre interiormente isostática Verificar os movimentos relativos das restantes barras em relação à barra em questão: –Movimentos impossíveis α i =0 –Movimentos permitidos α i <0 –Movimentos impossíveis mas ligações mais do que as necessárias α i >0 ESTATIA EXTERIOR

16 Estruturas Isostáticas Estruturas Hiperestáticas Estruturas Hipoestáticas α i : estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes da estrutura α e : estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3 Estatia : α = α e + α i α i =0 α e =0 α=0 α > 0 α < 0 4. Estatia

17 5. Tipos de solicitações/ forças 5. Tipos de Solicitações / Forças Cargas Concentradas toda a carga que pode ser aplicada num determinado ponto de uma estrutura

18 Cargas Distribuídas são aplicadas numa zona que, pelas suas dimensões, não pode ser desprezada Caracteriza-se por uma taxa de distribuição q, que se define como sendo a relação entre a força dR que actua sobre um determinado elemento da estrutura e o comprimento dx desse elemento A taxa q é portanto uma força por unidade de comprimento, que tem como unidade do SI o N/m, função do comprimento x da zona de aplicação e podendo tomar valores diferentes de ponto para ponto. À linha que caracteriza a sua distribuição é chamada linha de carga, e a superfície que ela delimita superfície de carga. 5. Tipos de solicitações/ forças

19 Cargas Distribuídas sistema de forças infinitésimais, paralelas entre si e infinitamente próximas Tal sistema é redutível a uma resultante única, cujo módulo é igual à soma dos módulos das cargas infinitésimais que o constituem Resultante 5. Tipos de solicitações/ forças

20 a resultante de uma carga distribuída qualquer tem grandeza igual à área da superfície de carga, passando o seu suporte pelo centro de gravidade dessa superfície Cargas distribuídas Uniformemente distribuídas Distribuída triangular 4. Tipos de solicitações/ forças Cargas Distribuídas R R

21 As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais de Equilíbrio: Em XYZ (no espaço) Em XZ (no plano) 6. Reacções de Apoio

22 Exemplo: Reacções nos apoios: 6. Reacções de Apoio

23 As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais de Equilíbrio: 6. Reacções de Apoio Polígono de Forças Fechado Polígono Funicular Fechado

24 Exemplo: Reacções nos apoios: 6. Reacções de Apoio 1000KN o I II I (1) (2) RBRB RARA H A =0

25 Exemplo: Reacções nos apoios: 6. Reacções de Apoio (x) RARA RBRB RARA 50KN


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