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Operações sobre objectos espaciais vectoriais. Operações elementares sobre objectos Comprimento de uma linha Área de um polígono Perímetro de um polígono.

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1 Operações sobre objectos espaciais vectoriais

2 Operações elementares sobre objectos Comprimento de uma linha Área de um polígono Perímetro de um polígono Centro de um polígono

3 Distância Distância entre pontos: d(a,b)=||a-b||, em que ||.|| representa a norma euclidiana Distância entre linhas: existem várias definições para a distância entre dois segmentos de recta (distância entre os pontos mais próximos, área da superfície definida pelos segmentos, …) Distância entre polígonos

4 Interior, fronteira, exterior Os objectos espaciais correspondem a conjuntos fechados de R 2 Interior: conjunto de pontos do objecto para os quais existe uma vizinhança espacial contida no objecto. Exterior: conjunto dos pontos interiores do complemento do objecto Fronteira: conjunto de pontos que não estão no interior ou no exterior, i.e., conjunto dos pontos cujas vizinhanças intersectam o interior e o exterior.

5 Relações booleanas Conjunto de operadores para testar as relações espaciais entre objectos vectoriais (norma ISO/OGC). Dados dois objectos espaciais A e B, em que A e B podem ser pontos, linhas, polígonos ou conjuntos desses objectos, pode construir-se proposições lógicas sobre relações espaciais.

6 Operações com valor lógico 1.A igual a B – se os objectos A e B são espacialmente coincidentes 2.A disjunto de B – se não existe nenhum ponto que seja comum a A e B 3.A intersecta B – se a intersecção entre os interiores de A e de B é não vazia 4.A toca B – se os interiores de A e B não se intersectam mas as fronteiras intersectam

7 Operações com valor lógico (cont.) 5.A está contido em B 6.A contém B 7....

8 Operações com valor lógico (cont.) A dimensão de um ponto é 0, a de uma linha é 1, e a de um polígono é 2. Algumas operações apenas estão definidas para certos tipos de objectos. Exemplos: Só se considera que A contém B está definido se A for um objecto com dimensão igual ou superior a B. Considera-se que A toca B não está definido se A e B forem pontos ou conjuntos de pontos.

9 Operações não booleanas sobre objectos espaciais Dados objectos espaciais podem definir-se novos objectos espaciais usando operações de análise espacial

10 Operações de análise espacial: operações básicas Geração de buffers: dado um objecto ou conjunto de objectos A e um número k, define o(s) polígono(s) cujos pontos estão a uma distância de A inferior ou igual a k Envolvente convexo: dado um objecto ou conjunto de objectos define o mais pequeno polígono (convexo) que contém todos esses objectos Intersecção: dado um conjunto de objectos A e outro conjunto B, define o conjunto de objectos cujos pontos estão na intersecção de A e B.

11 Operações básicas de análise espacial (cont.) União dado um conjunto de objectos A e outro conjunto B, define o conjunto de objectos cujos pontos estão na união de A e B Diferença: dados dois conjuntos de objectos A e B devolve o conjunto A-B de pontos que estão em A e não estão em B (Nota: esta operação não é comutativa.)

12 Operações espaciais e operações sobre a tabela de atributos associada Operações espaciais que dão origem a novos objectos espaciais implicam uma criação de uma nova tabela de atributos. Essa tabela é definida em função da tabelas de atributos das cartas sobre as quais a operação é efectuada.

13 Exemplo tabela de atributos de A ID atribA A

14 1 Tabela de atributos de B IDatribB 1X B

15 A união com B idA.id atribA B.id atribB X X X X 51X X 91X X Tabela de atributos de A união com B

16 (A união com B) intersecção com B D Qual é a tabela de atributos?

17 C=A união B; C intersecção B Id A.id atribA C.B.id C.atribB B.id B.atribB X1X X 1X X 1X X 1X 51X 1X 61X 1X 71X 1X 81X 1X


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