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1 Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Uma função de intervalo é uma aplicação f: [a,b] [a,b] definida de forma recursiva x n+1 =f(x.

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1 1 Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Uma função de intervalo é uma aplicação f: [a,b] [a,b] definida de forma recursiva x n+1 =f(x n ). Uma função de intervalo é uma aplicação f: [a,b] [a,b] definida de forma recursiva x n+1 =f(x n ). Exemplos: x n+1 =μx n ; x n+1 =μx n (1-x n ) μ é um parâmetro de controle. Na maior parte dos casos o conhecimento do comportamento da função só pode ser obtido numericamente. Na maior parte dos casos o conhecimento do comportamento da função só pode ser obtido numericamente. Para isso temos de usar um programa numa linguagem de programação. Vamos utilizar o C++. Para isso temos de usar um programa numa linguagem de programação. Vamos utilizar o C++. O C (e actualmente também o C++) é a linguagem que está na base do sistema operativo Unix (e todos os seus clones). Foi inventada por Dennis M. Ritchie em 1970 e foi estendida (com o nome C++) por Bjarne Stroustrup entre Quer uma, quer outra produzem código muito eficiente e próximo da máquina. O C (e actualmente também o C++) é a linguagem que está na base do sistema operativo Unix (e todos os seus clones). Foi inventada por Dennis M. Ritchie em 1970 e foi estendida (com o nome C++) por Bjarne Stroustrup entre Quer uma, quer outra produzem código muito eficiente e próximo da máquina.

2 2 Para bem perceber como funcionam o C e o C++ convém perceber como funciona esquematicamente um PC: Para bem perceber como funcionam o C e o C++ convém perceber como funciona esquematicamente um PC: Máquina de von Neumann Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++

3 3 Uma operação pouco usual Uma operação pouco usual x=a*x

4 4 Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Uma função de intervalo muito simples: Lei de Malthus Uma função de intervalo muito simples: Lei de Malthus O valor de x vai sendo actualizado sempre no mesmo lugar. Como realizar o total das operações requeridas pela função de intervalo? Temos de traduzir por exemplo o seguinte conjunto de operações: O valor de x vai sendo actualizado sempre no mesmo lugar. Como realizar o total das operações requeridas pela função de intervalo? Temos de traduzir por exemplo o seguinte conjunto de operações: Põe x 0 =.7 e a=.5; enquanto n < 10 calcula x n+1 =a*x n x=a*x

5 5 Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Em C++ isto dá: Em C++ isto dá: Inteiros (int) e reais (float) são codificados de forma diferente e por isso têm de ser declarados de forma diferente Inteiros (int) e reais (float) são codificados de forma diferente e por isso têm de ser declarados de forma diferente O C++ distingue minúsculas de maiúsculas (case sensitive); O C++ distingue minúsculas de maiúsculas (case sensitive); As instruções terminam normalmente com ponto e vírgula; As instruções terminam normalmente com ponto e vírgula; Chavetas ({ }) são usadas para agrupar instruções; Chavetas ({ }) são usadas para agrupar instruções; int n; float a, x; n=0; x=.7; a=.5; while( n < 10 ){ x=a*x; n=n+1; }

6 6 Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Finalização: incluir tudo numa função main e juntar bibliotecas para poder usar outras funções (printf) Finalização: incluir tudo numa função main e juntar bibliotecas para poder usar outras funções (printf) #include int main(){ int n; float a, x; n=0; x=.7; a=.5; while( n < 10 ){ x=a*x; n=n+1; printf(x(%d)=%f\n, n, x); } return 0; }

7 7 Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Simplificar... Simplificar... #include int main(){ int n=0; float a=.7, x.5; while( n < 10 ) printf(x(%d)=%f\n, ++n, x*=a); return 0; }

8 8 Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Comentários Comentários /********************************************* * Programa para estudar a Lei de Malthus * * * * Copyright J. Seixas 2005, Versao 1.0 * *********************************************/ #include /* aqui comeca a funcao main */ int main(){ int n=0; /* n e o contador de iteradas */ float a=.7, x=.5; /* a e o parametro de controle*/ while( n < 10 ) /* ciclo das iteradas */ printf(x(%d)=%f\n, ++n, x*=a); return 0; }

9 9 Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Regras de boa escrita: Regras de boa escrita: Antes de começar a programar fazer um esquema do que se pretende e como se pensa lá chegar Antes de começar a programar fazer um esquema do que se pretende e como se pensa lá chegar Indentar correctamente o código Indentar correctamente o código Comentar o código Comentar o código Não deixar números sem definição Não deixar números sem definição Usar nomes para as variáveis (e as funções) que reflictam o seu significado Usar nomes para as variáveis (e as funções) que reflictam o seu significado Usar um esquema para os nomes de variáveis que permita saber qual as suas características Usar um esquema para os nomes de variáveis que permita saber qual as suas característicasExemplo: /********************************************* * Programa para estudar a Lei de Malthus * * x_n+1=a*x_n * * * Copyright J. Seixas 2005, Versao 1.1 * *********************************************/ #include int main(){ int n=0, n_max=10; /* n e o contador de iteradas < n_max */ float a=.7, x=.5; while( n < n_max ) /* ciclo das iteradas */ printf(x(%d)=%f\n, ++n, x*=a); return 0; }


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