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Sistemas e Sinais (LEIC) – Capítulo 11 – Amostragem e Reconstrução Carlos Cardeira Diapositivos para acompanhamento da bibliografia de base (Structure.

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1 Sistemas e Sinais (LEIC) – Capítulo 11 – Amostragem e Reconstrução Carlos Cardeira Diapositivos para acompanhamento da bibliografia de base (Structure and Interpretation of Signals and Systems, Edward A. Lee and Pravin Varaiya), maioritariamente baseados na informação pública disponível em http://ptolemy.eecs.berkeley.edu/eecs20/index.html

2 Codificação e Descodificação Imagem Audio TV Fax Telefone … Imagem Audio TV Fax Telefone … CanalDescod.Codific. {0,1} O Codificador transforma qualquer sinal em 0s e 1s, e o descodificador realiza a operação inversa. Entre o sinal original e o sinal reconstituído deve ser preservada alguma medida de qualidade

3 Canal de Comunicação Características Características BitRate – 56Kbps, 4Mbps, 1Gbps BitRate – 56Kbps, 4Mbps, 1Gbps Taxa de Erro - 10 -12 (Fibra óptica) 10 -3 (GSM) Taxa de Erro - 10 -12 (Fibra óptica) 10 -3 (GSM)

4 Original Características Características N elementos do Alfabeto N elementos do Alfabeto 2^(número de bits) { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.com.br/1607555/5/slides/slide_3.jpg", "name": "Original Características Características N elementos do Alfabeto N elementos do Alfabeto 2^(número de bits)

5 Amostragem Sampler T x:Reais Complexos y:Inteiros Complexos Y=SamplerT(x) n, y(n)=x(nT) Unidades: T: segundos por amostra N: amostras nT: segundos

6 Amostragem de uma sinusoide

7 Aliasing Sinusóides com frequência f e f+kfs têm as mesmas amostras. Sinusóides com frequência f e f+kfs têm as mesmas amostras. Por isso não se poderão reconstituir sinais de frequências superiores a fs. Por isso não se poderão reconstituir sinais de frequências superiores a fs. A este fenómeno chama-se aliasing A este fenómeno chama-se aliasing

8 Exemplo Se a Frequência de Amostragem for de 8khz, os seguintes sinais terão as mesmas amostras: Se a Frequência de Amostragem for de 8khz, os seguintes sinais terão as mesmas amostras: Sinusóide de 500 Hz; 8500Hz;-7500Hz Sinusóide de 500 Hz; 8500Hz;-7500Hz Sinusóide de 1000 Hz; 9000Hz;-7000Hz Sinusóide de 1000 Hz; 9000Hz;-7000Hz Sinusóide de 3500 Hz; 11500Hz;-5500Hz Sinusóide de 3500 Hz; 11500Hz;-5500Hz Ver as demos: Ver as demos: http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/aliasing.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/aliasing.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/aliasing.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/images.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/images.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/images.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/Moire Patterns.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/Moire Patterns.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/Moire Patterns.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/Moire Patterns.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/fonts.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/fonts.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week13/fonts.html

9 http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week 13/aliasing.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week 13/aliasing.html A sinusoide é amostrada a uma dada frequência. Ouve-se o sinal amostrado. A sinusoide é amostrada a uma dada frequência. Ouve-se o sinal amostrado. À medida que a frequência do sinal aumenta a frequência do sinal amostrado aumenta também. À medida que a frequência do sinal aumenta a frequência do sinal amostrado aumenta também. Mas quando se passa metade da frequência de amostragem, a frequência do sinal amostrado começa a baixar por efeito de aliasing Mas quando se passa metade da frequência de amostragem, a frequência do sinal amostrado começa a baixar por efeito de aliasing

10 http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week 13/images.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week 13/images.html A imagem mostra uma sinusóide. A imagem mostra uma sinusóide. À medida que a frequência da sinusóide aumenta a frequência do sinal amostrado aumenta também. À medida que a frequência da sinusóide aumenta a frequência do sinal amostrado aumenta também. Mas quando se passa metade da frequência de amostragem, a frequência do sinal amostrado começa a baixar por efeito de aliasing Mas quando se passa metade da frequência de amostragem, a frequência do sinal amostrado começa a baixar por efeito de aliasing

11 http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week 13/Moire patterns.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week 13/Moire patterns.html A imagem mostra um conjunto de linhas que têm origem no mesmo vértice. A imagem mostra um conjunto de linhas que têm origem no mesmo vértice. À medida que se aumenta o número de linhas, junto ao vértice a frequência aumenta. À medida que se aumenta o número de linhas, junto ao vértice a frequência aumenta. A partir de certa frequência começam a aparecer componentes de mais baixa frequência junto ao vértice devido ao fenómeno de aliasing. A partir de certa frequência começam a aparecer componentes de mais baixa frequência junto ao vértice devido ao fenómeno de aliasing.

12 http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week 13/fonts.html http://ptolemy.eecs.berkeley/eecs20/week 13/fonts.html A imagem mostra um w ideal e a sua amostragem. A imagem mostra um w ideal e a sua amostragem. Como o w ideal tinha muitas frequências, parte delas perde-se na amostragem. Como o w ideal tinha muitas frequências, parte delas perde-se na amostragem. Se antes de amostrarmos o w retirarmos as componentes de alta frequência, o sinal amostrado já se parece mais com o original, pois evitamos o fenómeno de aliasing. Se antes de amostrarmos o w retirarmos as componentes de alta frequência, o sinal amostrado já se parece mais com o original, pois evitamos o fenómeno de aliasing.

13 Anti-aliasing Para evitar fenómenos de aliasing indesejáveis é necessário filtar o sinal antes de o amostrar. Para evitar fenómenos de aliasing indesejáveis é necessário filtar o sinal antes de o amostrar. Este procedimento é muito usado em aquisição de sinais, pois se o sinal tivesse ruído com frequência superior a metade da frequência de amostragem, esse ruído viria a perturbar o sinal efectivamente lido. Este procedimento é muito usado em aquisição de sinais, pois se o sinal tivesse ruído com frequência superior a metade da frequência de amostragem, esse ruído viria a perturbar o sinal efectivamente lido.

14 Reconstrução Temos um conjunto de sinais amostrados. Temos um conjunto de sinais amostrados. Queremos reconstruir o sinal contínuo em função das amostras Queremos reconstruir o sinal contínuo em função das amostras Varios sinais originais poderiam corresponder ao mesmo sinal amostrado. Varios sinais originais poderiam corresponder ao mesmo sinal amostrado.

15 Reconstrução A reconstrução de y(n) em y(t) faz-se em várias fases: A reconstrução de y(n) em y(t) faz-se em várias fases: São atribuídos instantes de tempo nT para cada amostra. São atribuídos instantes de tempo nT para cada amostra. Cria-se um sinal w(t) que em cada instante nT tem um delta de Dirac com a amplitude igual ao valor de y(n) Cria-se um sinal w(t) que em cada instante nT tem um delta de Dirac com a amplitude igual ao valor de y(n)

16 Reconstrução y(n) w(t)

17 Reconstrução A esta série de impulsos e aplicado um sistema linear (por exemplo, um filtro passa baixo) que reconstituirá o sinal. A esta série de impulsos e aplicado um sistema linear (por exemplo, um filtro passa baixo) que reconstituirá o sinal.

18 Reconstrução

19 Caracteristicas necessárias à Resposta Impulsiva do LTI

20 Exemplos de LTI usados para reconstrução

21 Exemplos de LTI usados para reconstrução (cont.)

22

23 A interpolação ideal faz com que o sinal final não tenha componentes de frequência fora do intervalo – T e T. A interpolação ideal faz com que o sinal final não tenha componentes de frequência fora do intervalo – T e T. Neste sentido pode ser considerada ideal porque não gera frequências que o sinal não tinha. Neste sentido pode ser considerada ideal porque não gera frequências que o sinal não tinha.


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