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Sistemas e Sinais (LEIC) – Capítulo 11 – Amostragem e Reconstrução Carlos Cardeira Diapositivos para acompanhamento da bibliografia de base (Structure.

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1 Sistemas e Sinais (LEIC) – Capítulo 11 – Amostragem e Reconstrução Carlos Cardeira Diapositivos para acompanhamento da bibliografia de base (Structure and Interpretation of Signals and Systems, Edward A. Lee and Pravin Varaiya), maioritariamente baseados na informação pública disponível em

2 Codificação e Descodificação Imagem Audio TV Fax Telefone … Imagem Audio TV Fax Telefone … CanalDescod.Codific. {0,1} O Codificador transforma qualquer sinal em 0s e 1s, e o descodificador realiza a operação inversa. Entre o sinal original e o sinal reconstituído deve ser preservada alguma medida de qualidade

3 Canal de Comunicação Características Características BitRate – 56Kbps, 4Mbps, 1Gbps BitRate – 56Kbps, 4Mbps, 1Gbps Taxa de Erro (Fibra óptica) (GSM) Taxa de Erro (Fibra óptica) (GSM)

4 Original Características Características N elementos do Alfabeto N elementos do Alfabeto 2^(número de bits)

5 Amostragem Sampler T x:Reais Complexos y:Inteiros Complexos Y=SamplerT(x) n, y(n)=x(nT) Unidades: T: segundos por amostra N: amostras nT: segundos

6 Amostragem de uma sinusoide

7 Aliasing Sinusóides com frequência f e f+kfs têm as mesmas amostras. Sinusóides com frequência f e f+kfs têm as mesmas amostras. Por isso não se poderão reconstituir sinais de frequências superiores a fs. Por isso não se poderão reconstituir sinais de frequências superiores a fs. A este fenómeno chama-se aliasing A este fenómeno chama-se aliasing

8 Exemplo Se a Frequência de Amostragem for de 8khz, os seguintes sinais terão as mesmas amostras: Se a Frequência de Amostragem for de 8khz, os seguintes sinais terão as mesmas amostras: Sinusóide de 500 Hz; 8500Hz;-7500Hz Sinusóide de 500 Hz; 8500Hz;-7500Hz Sinusóide de 1000 Hz; 9000Hz;-7000Hz Sinusóide de 1000 Hz; 9000Hz;-7000Hz Sinusóide de 3500 Hz; 11500Hz;-5500Hz Sinusóide de 3500 Hz; 11500Hz;-5500Hz Ver as demos: Ver as demos: Patterns.html Patterns.html Patterns.html Patterns.html

9 13/aliasing.html 13/aliasing.html A sinusoide é amostrada a uma dada frequência. Ouve-se o sinal amostrado. A sinusoide é amostrada a uma dada frequência. Ouve-se o sinal amostrado. À medida que a frequência do sinal aumenta a frequência do sinal amostrado aumenta também. À medida que a frequência do sinal aumenta a frequência do sinal amostrado aumenta também. Mas quando se passa metade da frequência de amostragem, a frequência do sinal amostrado começa a baixar por efeito de aliasing Mas quando se passa metade da frequência de amostragem, a frequência do sinal amostrado começa a baixar por efeito de aliasing

10 13/images.html 13/images.html A imagem mostra uma sinusóide. A imagem mostra uma sinusóide. À medida que a frequência da sinusóide aumenta a frequência do sinal amostrado aumenta também. À medida que a frequência da sinusóide aumenta a frequência do sinal amostrado aumenta também. Mas quando se passa metade da frequência de amostragem, a frequência do sinal amostrado começa a baixar por efeito de aliasing Mas quando se passa metade da frequência de amostragem, a frequência do sinal amostrado começa a baixar por efeito de aliasing

11 13/Moire patterns.html 13/Moire patterns.html A imagem mostra um conjunto de linhas que têm origem no mesmo vértice. A imagem mostra um conjunto de linhas que têm origem no mesmo vértice. À medida que se aumenta o número de linhas, junto ao vértice a frequência aumenta. À medida que se aumenta o número de linhas, junto ao vértice a frequência aumenta. A partir de certa frequência começam a aparecer componentes de mais baixa frequência junto ao vértice devido ao fenómeno de aliasing. A partir de certa frequência começam a aparecer componentes de mais baixa frequência junto ao vértice devido ao fenómeno de aliasing.

12 13/fonts.html 13/fonts.html A imagem mostra um w ideal e a sua amostragem. A imagem mostra um w ideal e a sua amostragem. Como o w ideal tinha muitas frequências, parte delas perde-se na amostragem. Como o w ideal tinha muitas frequências, parte delas perde-se na amostragem. Se antes de amostrarmos o w retirarmos as componentes de alta frequência, o sinal amostrado já se parece mais com o original, pois evitamos o fenómeno de aliasing. Se antes de amostrarmos o w retirarmos as componentes de alta frequência, o sinal amostrado já se parece mais com o original, pois evitamos o fenómeno de aliasing.

13 Anti-aliasing Para evitar fenómenos de aliasing indesejáveis é necessário filtar o sinal antes de o amostrar. Para evitar fenómenos de aliasing indesejáveis é necessário filtar o sinal antes de o amostrar. Este procedimento é muito usado em aquisição de sinais, pois se o sinal tivesse ruído com frequência superior a metade da frequência de amostragem, esse ruído viria a perturbar o sinal efectivamente lido. Este procedimento é muito usado em aquisição de sinais, pois se o sinal tivesse ruído com frequência superior a metade da frequência de amostragem, esse ruído viria a perturbar o sinal efectivamente lido.

14 Reconstrução Temos um conjunto de sinais amostrados. Temos um conjunto de sinais amostrados. Queremos reconstruir o sinal contínuo em função das amostras Queremos reconstruir o sinal contínuo em função das amostras Varios sinais originais poderiam corresponder ao mesmo sinal amostrado. Varios sinais originais poderiam corresponder ao mesmo sinal amostrado.

15 Reconstrução A reconstrução de y(n) em y(t) faz-se em várias fases: A reconstrução de y(n) em y(t) faz-se em várias fases: São atribuídos instantes de tempo nT para cada amostra. São atribuídos instantes de tempo nT para cada amostra. Cria-se um sinal w(t) que em cada instante nT tem um delta de Dirac com a amplitude igual ao valor de y(n) Cria-se um sinal w(t) que em cada instante nT tem um delta de Dirac com a amplitude igual ao valor de y(n)

16 Reconstrução y(n) w(t)

17 Reconstrução A esta série de impulsos e aplicado um sistema linear (por exemplo, um filtro passa baixo) que reconstituirá o sinal. A esta série de impulsos e aplicado um sistema linear (por exemplo, um filtro passa baixo) que reconstituirá o sinal.

18 Reconstrução

19 Caracteristicas necessárias à Resposta Impulsiva do LTI

20 Exemplos de LTI usados para reconstrução

21 Exemplos de LTI usados para reconstrução (cont.)

22

23 A interpolação ideal faz com que o sinal final não tenha componentes de frequência fora do intervalo – T e T. A interpolação ideal faz com que o sinal final não tenha componentes de frequência fora do intervalo – T e T. Neste sentido pode ser considerada ideal porque não gera frequências que o sinal não tinha. Neste sentido pode ser considerada ideal porque não gera frequências que o sinal não tinha.


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