Formação de facetas Definção de facetamento a quedra de uma superfície de uma dada orientação macroscópica arbitrária em uma estrutura composta demontanhas.

Apresentação em tema: "Formação de facetas Definção de facetamento a quedra de uma superfície de uma dada orientação macroscópica arbitrária em uma estrutura composta demontanhas."— Transcrição da apresentação:

1 Formação de facetas Definção de facetamento a quedra de uma superfície de uma dada orientação macroscópica arbitrária em uma estrutura composta demontanhas e vales onde superfícies de diferentes orientações são espostas Formação de facetas em W(111) induzidas pela adsorção de Pt

2 Termodinâmica da separação de fase orientacional Superfícies com morfologia aparecem em sólidos porque a tensão superficial depende da orientação cristalográfica da superfície: Como uma consequência deste fato, a morfologia de menor área (superfície plana) não é necessariamente a morfologia que minimiza a energia livre de superfície.

3 Gibbs (1961) percebeu que superfícies sólidas se rearranjaram espontaneamente para minimizar a tensão superficial total, mesmo que isto implique em um aumento na área da superfície. Condições para o surgimento de facetas: Conservação da orientação Redução da tensão superfícial

4 Relação entre a dependência da tensão superficial com a orientação da superfície e a estabilidade da superfície é complicado de se utilizar na prática Descrição da formação de facetas como uma separação de fases Facetas de diferentes orientações como diferentes fases sólidas em equilíbrio termodinâmico!!

5 Como vimos, a tensão superficial pode ser identificada com a energia livre de Helmholtz em um sistema de um único componente: ou como o Grand potential de um sistema com um número arbitrário de componentes:

6 Desta maneira a condição de minimização da tensão superficial pode ser escrita em termos destas grandezas: Em uma separação de fases, a minimização da energia livre esta vinculada a equações de conservação das variáveis extensivas (por exemplo, no caso de um 2 fluídos, o volume e o número de partículas de cada fluído são conservados).

7 No caso de facetamento, o vínculo é a Conservação da orientação: Perpendicular a uma superfície de referência de baixo indice de Miller Paralelos a direções ortogonais de alta simetria na superfícíe A componente z da área de uma faceta de orientação arbitrária é a projeção da area da faceta sobre a superfíce de referencia

8 A X e A Y são projeções da área sobre planos perpendiculares a superfície de referência nos fornece uma medida do levantamento da faceta com relação a superfície de referência Definição de variáveis intensivas: (variável análoga à pressão) Separação de fase:

9 Coordenadas esféricas:

10 Energia livre em função de tan densidade de steps na superfície densidade média de kinks ao longo de um step densidade de área Densidade projetada de steps perpendicular aos eixos x e y

11 Condições para o surgimento de facetas podem ser reescritas Conservação da orientação Redução da tensão superfícial

12 Tensão superfícial em função da orientação: Descrição estatistica de superfícies viciniais: tensão superfícial da superfície de referência custo energétco para se criar um step isolado interação step-step C. Jayaprakash, C. Rottman e W.F. Saam, Phys. Rev. B 30 (1984) 6549

13 C. Barreteau, F. Raouafi, M.C. Desjonqueres e D. Spanjaard, J. Phys.: Condens. Matter 15 (2003) S3171

14 f(n) = [E S (n) – (p 1 -1)E S (n 1 ) – (p 2 -1)E S (n 2 )]/A 0 (n) E s (n) = ½ (E slab (n) – N slab E bulk ) Mostra-se que

15 A 0K, vicinais de Cu são estáveis, de Pd instáveis

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