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Fundamentos de Mecânica Ondulatória Interferência de Ondas Ondas Estacionárias ou Modos Normais ( Ressonância) Ondas estacionárias transversais Ondas estacionárias.

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1 Fundamentos de Mecânica Ondulatória Interferência de Ondas Ondas Estacionárias ou Modos Normais ( Ressonância) Ondas estacionárias transversais Ondas estacionárias longitudinais Intensidade numa onda sonora Batimento Efeito Doppler

2 Princípio da superposição Dois pulsos senoidais de mesma amplitude sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave2applet- ewave2 Dois pulsos triangulares de amplitude inversa e sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave3applet- ewave3 Soma de duas ondas senoidais – applet Lukinapplet Lukin

3 Princípio da Superposição Figs. 20-2, 20.3 e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

4 Superposição de duas onda senoidais y 1 (x,t) = y m sen (kx – t + ) y 2 (x,t) = y m sen (kx – t + ) y r (x,t) = y 1 + y 2 = [2y m cos( /2)]sen (kx – t + m ) Onde e m = (

5 Superposição de duas ondas senoidais y r (x,t) = y 1 + y 2 = [2y m cos( /2)]sen (kx – t + m ) m m Interferência Construtiva Interferência Destrutiva

6 Princípio da superposição Fig. - Fisica 2 – Halliday, Resnick e Krane – 4a. Ed. Síntese de Fourier F(x) = n (1/n ) sen(nkx)

7 Diferença de fase por diferença de caminho Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. = (2 L Em Q há nó de deslocam. e de p!!! Não há onda nesse lugar. A energia vai para os outros lugares. É onda progressiva.

8 Reflexão de ondas em uma corda mudança de fase = extremidade fixa = 0 extremidade livre Figs. 20-2, 20.3 e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

9 Construção de Ondas Estacionárias Reflexão de uma onda propagante senoidal numa parede gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave5 Duas ondas propagantes senoidais de mesma amplitude e sentido de propagação contrário gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave4 Reflexão de um pulso senoidal numa parede – Norimari – applet- ewave6 Fendt – ondas estacionárias transversais

10 Uma onda estacionária transfere a mesma energia de um lado para o outro da corda!!! As duas ondas que formam a onda estacionária transferem a mesma potência nos dois sentidos. Existe fluxo de energia total de cada nó para o ventre adjacente e vice- versa, porém a taxa média de transferência é igual a zero em todos os pontos

11 Construção de Ondas Estacionárias y 1 (x,t) = y m sen (kx – t ) y 2 (x,t) = y m sen (kx + t ) y EST (x,t) = y 1 + y 2 = [2y m sen(kx)]cos ( t) Nós Antinós Sen(kx) = 0 Sen(kx) = +/- 1 kx N = m kx A = (2m+1) x N = m /2 x A = (2m+1) /4

12 Onda estacionária numa corda presa em ambas extremidades Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

13 4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda presa em ambas extremidades Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. n = 2L/n f n = nv/2L Modo normal é um movimento no qual todas as partículas oscilam senoidalmente com a mesma frequencia

14 4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda livre em uma das extremidades Fig Fisica II Halliday – 5a. Ed. n = 4L/n f n = nv/4L n ímpar

15 faixa das escalas de diversos instrumentos de corda Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

16 Onda estacionária em uma corda de guitarra composta de duas ondas Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

17 Ondas estacionárias Longitudinais Onda estacionária longitudinal em um tubo aberto, semi- aberto ou fechado nas extremidades – Walter Fendt Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstadapplet- falstad

18 Onda sonora estacionária tubo aberto nas duas extremi- dades tubo semi- aberto

19 Ondas estacionárias longitudinais em um tubo fechado Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

20 Por que a variação de pressão é um nó na extremidade aberta do tubo? Porque para variar a pressão na boca do tubo seria preciso modificar a pressão em todo o ambiente.

21 Reflexão de ondas sonoras A que distância da parede é preciso ficar se não se deseja ouvir nenhum som? Você não ouve som se estiver em um nó de variação de pressão. Lembre-se que seu ouvido fica tampado ao subir uma montanha ou andar de avião pois responde à variações da pressão. Exemplo: f = 200 Hz v som,ar = 344 m/s = 1,72 m d= /4 = 0,43m d= /4 + /2=1,29m

22 Onda estacionária em um tubo aberto em ambas extremidades Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. Som na concha do mar é ressonância para as frequências do ruído externo, que contêm quase todas as frequências audíveis

23 Ressonância Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. Som na garrafa com líquido: f n = nv/4L Piano: aperte pedal do abafador (direito) e cante dentro do piano. Como as teclas estão livres sua voz vai excitar as frequências nas cordas do piano destrutiva

24 Percepção das Ondas Sonoras Amplitude: p m Altura : frequência Timbre: composíção harmônica início/decaimento Resposta é diferente para frequências diferentes Velhos perdem sensibilidade para freq. altas Ruído: combinação de todas as frequências. Branco: quantid. iguais Quando compara se o som de uma dada frequencia for muito intenso dá a sensação de ser mais grave do que outro, com menor intensidade Tom rico em harmônicos soa fino e agudo clarineta Tom pobre em harmônicos soa melodioso flauta

25 Intensidade de uma onda sonora Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. I = p 2 max /2 v Lembrando que I = P/4 r 2 SL = = (10dB) log (I/I o ) onde I o = W/m 2 I = 1W/m 2 corresponde a 120 dB

26 Batimentos Interferência temporal de duas ondas de frequência ligeiramente diferente -- applet: Thinkquest Beats Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstadapplet- falstad

27 BATIMENTOS

28 Batimento – superposição de duas ondas de frequência ligeiramente diferente Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. Interferência temporal

29 Efeito Doppler Applet

30

31 = vT – v s T) = (v/f – v s /f) = (v – v s )/f v/f = (v – v s )/f f = f [v/(v – v s )] Genérico: [ v +/- v o ] f = f [ v -/+ v s ]

32 Ondas de choque Estrondo sônico Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

33 Ondas de choque - Estrondo sônico Fig Fisica II -Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. Sen = vt/v s t = v/v s


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