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BOOTSTRAP NA ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA Luana T. S. Oliveira Natália C. Araújo Luiza M. de N. Suguiuti 20/06/2012 1.

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1 BOOTSTRAP NA ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA Luana T. S. Oliveira Natália C. Araújo Luiza M. de N. Suguiuti 20/06/2012 1

2 Roteiro Introdução Conceitos de Análise de Sobrevivência Função de Sobrevivência Função de Taxa de Falha Estimador de Kaplan-Meier Modelo de Cox Resíduos de Shoenfeld 2

3 Análise de sobrevivência 3 Refere-se basicamente a situações médicas envolvendo dados censurados. Tempo de falha: É o tempo até a ocorrência de um evento de interesse. Geralmente é a variável resposta do estudo e é por natureza longitudinal. Ensaios clínicos envolvem covariáveis que podem estar relacionadas com o tempo de sobrevivência. Em geral, o objetivo do estudo está relacionado com essas covariáveis.

4 Análise de sobrevivência 4 Estudo Caso-controle: Dois grupos, um de doentes (caso) e outro de não doentes (controle), são comparados em relação à exposição a um ou mais fatores de interesse. Estudos Coorte: São estudos observacionais onde os indivíduos são classificados (ou selecionados) segundo o status de exposição, sendo seguidos para avaliar a incidência de doença.

5 Análise de sobrevivência 5 A principal característica de dados de sobrevivência é a presença de censura, que é a observação parcial da resposta. Dados CompletosDados com censura

6 Função de Sobrevivência 6 Os dados de sobrevivência para o indivíduo i (i=1,...,n) sob estudo são representados, em geral, pelo par (t i, i ) sendo t i o tempo de falha ou de censura e i a variável indicadora de falha ou censura, isto é, 1 se ti é um tempo de falha 0 se ti é um tempo censurado

7 Função de Sobrevivência 7 A função de sobrevivência é definida como a probabilidade de uma observação não falhar até um certo tempo t, ou seja, a probabilidade de uma observação sobreviver ao tempo t. S(t) = P(Tt)

8 Função de Taxa de Falha 8 É a probabilidade instantânea de um indivíduo sofrer o evento em um intervalo de tempo t e t + dado que ele sobreviveu até o tempo t. Qual é o risco de um paciente com Aids vir a óbito após sobreviver 365 dias? Esse risco de morrer aumenta ou diminui com o tempo?

9 Estimador de Kaplan-Meier (Não Paramétrico) 9 Estima a probabilidade de um indivíduo morrer no intervalo [t j - 1, t j ) sabendo que ele não morreu até t j - 1 e considerando t 0 =0. t 1

10 Estimador de Kaplan-Meier (Não Paramétrico) 10 Principais propriedades: é não-viciado para amostras grandes, é fracamente consistente, converge assintoticamente para um processo gaussiano e é estimador de máxima verossimilhança de S(t).

11 Modelo de Cox 11 Estudos na área médica muitas vezes envolvem covariáveis que podem estar relacionadas com o tempo de sobrevivência. O Modelo de Cox permite a análise de dados provenientes de estudos de tempo de vida em que a resposta é o tempo até ocorrência de um evento de interesse, ajustando por covariáveis.

12 Modelo de Cox 12 O modelo de Cox é caracterizado pelos coeficientes β s que medem os efeitos das covariáveis sobre a função de taxa de falha. (t)= 0 (t)exp{ β 1 X β p X p } λ 0 (t) = função de risco básica β 1,…, β p = parâmetros do modelo X1,…, Xp = variáveis explicativas

13 Resíduos padronizados de Shoenfeld 13 É a diferença entre os valores observados de covariáveis de um indivíduo com tempo de ocorrência do evento t i e os valores esperados em t i dado o grupo de risco R(t i ). Haverá tanto vetores de resíduos quanto covariáveis ajustadas no modelo, e que estes são definidos somente nos tempos de ocorrência do evento.


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