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Aula 07 CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA E TANGÊNCIA E TANGÊNCIA.

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2 Aula 07 CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA E TANGÊNCIA E TANGÊNCIA

3 Dados dois pontos e o raio igual a 25 mm, traçar uma circunferência que passe por eles. Traçar uma circunferência passando por 3 (três) não alinhados. Achar o centro de uma circunferência dada. Traçar uma circunferência tangente a uma reta no ponto A. Traçar uma tangente a um ponto dado em uma circunferência. Traçar duas circunferências tangentes externamente no ponto B, passando por um ponto A, dado o raio de uma circunferência. CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA

4 B R A 1. DADOS DOIS PONTOS, TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm, QUE PASSE POR ELES 1. Sejam dados os pontos A, B e o raio R. 2. Com centro em A abertura igual a medida do raio descreve-se um arco de circunferência. 3. Com centro em B e a mesma abertura descreve-se outro arco obtendo o ponto O. 4. Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência procurada. O Início / Aula

5 2. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA PASSANDO POR 3 (TRÊS) PONTOS DADOS NÂO ALINHADOS. 1. Sejam dados os pontos A, B e C. 2. Une-se o ponto A, B e C. A B C O 4. Com centro em O abertura OA, OB ou OC descreve-se a circunferência procurada. 3. Traça-se a mediatriz do segmento AB e do segmento BC, onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O. Início / Aula

6 4. Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência. 3. ACHAR O CENTRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA. 1. Marque sobre a circunferência quatro pontos quaisquer A, B, C e D A B C D 2. Une-se o ponto A ao ponto B e o ponto C ao ponto D. O 3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e CD. Início / Aula

7 6. Traça-se uma perpendicular ao raio OG passando pelo ponto G obtendo a tangente pedida. 4. TRAÇAR UMA TANGENTE A UM PONTO DADO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA. 1. Marque sobre a circunferência três pontos quaisquer A, B e C. 4. Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência. 2. Une-se o ponto A ao ponto B e ao ponto C. 3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e BC. G O B A C 5. Une-se o centro O ao ponto G. Tangente Início / Aula

8 5. Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência pedida. 5. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA TANGENTE A UMA RETA NO PONTO A PASSANDO PELO PONTO B. 1. Traça-se uma perpendicular passando pelo ponto A. 4. Onde a mediatriz se cruzar com a perpendicular traçada em A obtém-se o ponto O. 2. Une-se o ponto A ao ponto B. 3. Traça-se a mediatriz do segmento AB. O B A Início / Aula

9 A B 6. TRAÇAR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES EXTERNAMENTE NO PONTO B, PASSANDO POR UM PONTO A, SENDO DADO O RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA. 1. Traça-se um segmento de reta passando pelo ponto B. 6. Onde a de mediatriz AB se cruzar com o segmento de reta traçado em B obtém-se o centro O. 4. Une-se o ponto A ao ponto B. 5. Traça-se a mediatriz do segmento AB. 7. Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a segunda circunferência. O O 3. Com centro em O abertura OB descreve-se a primeira circunferência. R 2. Com centro em B abertura igual a medida do raio dado marca-se sobre o segmento o centro O. Início / Aula

10 Aula 08 RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIAS RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIAS E ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS E ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS

11 Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm. Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando o método de Arquimendes. Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando o método de Konchansky. Retificar um arco de circunferência menor que um quadrante, raio igual a 25 mm. Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando método de Specht. Retificar um arco de circunferência maior que um quadrante, raio igual a 25 mm. Retificar um arco de circunferência igual a um quadrante, raio igual a 25 mm. RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊCIAS E ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS

12 1. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm. 1. Traçam-se dois raios ortogonais OA e OB 6. A retificação da circunferência é igual a 2(AB+CD) 4. Com centro em P abertura igual ao raio da circunferência marca-se os pontos C e D. 5. Une-se o ponto C ao ponto D. 3. Marca-se sobre a circunferência o ponto P. 2. Une-se o ponto A ao ponto B. A B C D O P Início / Aula

13 AB CED RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm UTILIZANDO O MÉTODO DE ARQUIMEDES. 1. Traça-se diâmetro vertical AB. 6. A retificação da circunferência é o segmento BF. 4. Marca-se sobre a perpendicular três vezes o diâmetro AB marcando os pontos C, D e E. 5. A partir do ponto E com abertura igual a 1/7 do diâmetro marca-se o ponto F. 3. Divide-se o diâmetro AB em sete partes iguais. 2. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro vertical AB passando pelo ponto B. A B F 1/7 Início / Aula

14 2. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B. 3. Com centro em B abertura BO descreve-se um arco obtendo sobre a circunferência o ponto C. 5. Traça-se a bissetriz do ângulo BÔC obtendo o ponto D sobre o prolongamento da perpendicular traçada pelo ponto B. 3. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm UTILIZANDO O MÉTODO DE KONCHANSKY 1. Traça-se diâmetro vertical AB. 6. Com abertura igual ao raio da circunferência marca-se a partir de D os pontos E, F e G. 4. Une-se o centro O ao ponto C. 7. A retificação da circunferência é igual duas vezes o segmento AG A B C O D E FG 2x(AG) Início / Aula

15 11. Traça-se uma Paralela ao segmento OE passando pelo ponto F até tocar a perpendicular traçada no ponto B. 10. Une-se o centro O ao ponto E. 4. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm UTILIZANDO O MÉTODO DE SPECHT. 2. Traça-se o diâmetro vertical AB, prolongando-o um pouco para cima. 3. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B. 4. Com centro em B abertura BA descreve-se o arco AC. 5. Divide-se o raio em 5 partes iguais. 6. Com centro em C abertura igual 1/5 do raio OB marca-se o ponto D. 7. Em seguida com centro em D e abertura igual a 2/5 do raio OB, marca-se o ponto E. 8. Une-se o centro O ao ponto D. 9. Com centro em B abertura OD marca-se o ponto F sobre o prolongamento do diâmetro AB. 12. A retificação da circunferência é o segmento BG. C D E B A F O G 1. Descreve-se a circunferência com 25 mm de raio. Início / Aula

16 5. Une-se o ponto D ao ponto B prolongando até tocar a perpendicular no ponto E. 6. O segmento de reta AE é comprimento do arco AB retificado. 4. Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade A. 2. Divide-se o raio OC em quadro partes iguais. 5. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MENOR QUE UM QUADRANTE. 1. Traça-se o diâmetro horizontal AC prolongando-o um pouco para esquerda. B A C D O E Com centro no ponto C abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do diâmetro AC o ponto D. Início / Aula

17 6. Une-se o ponto E aos pontos A e B, prolongando-os até tocar a perpendicular nos pontos F e G. 7. O segmento de reta FG é o comprimento do arco AB retificado. 3. Divide-se o raio DO em quadro partes iguais. 5. Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade C. 2. Traça-se o diâmetro CD prolongando-o um pouco para esquerda. 6. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MAIOR QUE UM QUADRANTE. 1. Marca-se em qualquer parte do arco AB o ponto C. D A B O E F G C 4. Com centro no ponto D abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do diâmetro CD o ponto E. Início / Aula

18 2. Com centro A abertura AO descreve-se um arco obtendo o ponto C sobre a circunferência. 3. Com a mesma abertura AO centro em B, descreve-se outro arco obtendo o ponto D. 4. Com centro em A abertura AD descreve-se um arco de circunferência. 7. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA IGUAL A UM QUADRANTE. 1. Traça-se o diâmetro vertical AB. B A C D F E o 5. Com centro em B abertura BC descreve-se um arco de circunferência obtendo o ponto E. 6. Com centro em D abertura DE descreve-se um arco obtendo sobre a circunferência o ponto F. 7. O segmento BF é a retificação de arco igual a um quadrante. Início / Aula


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