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V E T O R E S b (2) a a + b = c Prof. Cesário.

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1 V E T O R E S b (2) a a + b = c Prof. Cesário

2 Os vetores a e b são chamados de
6 – COMPONENTES DE UM VETOR A figura mostra a adição dos vetores a e b. a b c a + b = c Os vetores a e b são chamados de componentes do vetor c. Na prática são usadas as componentes perpendiculares de um vetor. (i) Vetores no plano x y A fim de evitar as indicações N, S, L, O no sentido do vetor, costuma-se usar dois vetores unitários indicados por i e j. j i - lê-se: 1 unidade para a direita i j - lê-se: 1 unidade para a cima Os vetores serão, então, indicados por xi + yj Que será lido na forma: x unidades para a direita mais y unidades para cima, podendo, x e y serem positivos ou negativos de acordo com o sentido da componente e os eixos cartesianos..

3 Tomando, por exemplo, o vetor v = 300,0 km, N60ºO.
Para obter as componentes, projetamos o vetor sobre os eixos. x = 300.cos 30º = ,866 = 259,8 y = 300.cos 60º = ,5 = 150,0 60º 30º y Como x está para a esquerda: x v = -259,8i + 150,0j Se fosse usado o ângulo com o eixo positivo dos x, no sentido do círculo trigonométrico, os sinais de x e y seriam obtidos automaticamente. Nesse caso, x = v.cos  e y = v.sen . X = 300.cos 150º = 300.(-0,866) = -259,8 Y = 300.sen 150º = 300.(0,5) = 150,0

4 , ,  são os ângulos do vetor v com cada um dos eixos.
(ii) – No espaço tridimensional i - 1 unidade para a direita j - 1 unidade para a cima k - 1 unidade para fora x y z v i j k v = xi + yj + zk z v z = v.cos  v y y = v.cos  x x = v.cos  v , ,  são os ângulos do vetor v com cada um dos eixos. Cos , cos , cos  são denominados cossenos diretores.

5 Demais dedos ou palma da mão A ordem dos eixos segue a mão direita.
y z (polegar) (indicador) Demais dedos ou palma da mão A ordem dos eixos segue a mão direita. EXEMPLO 12 3 -4 x y z Note que v = x + y + z v = 12i – 4j + 3k

6 d2 = x2 + z2 v = | v | = x2 + y2 + z2 7 – MÓDULO DE UM VETOR
Das coordenadas x e z, tira-se a diagonal da face da base do paralelepípedo. d2 = x2 + z2 Usando a diagonal da base e a componente y v2 = d2 + y2 ou v2 = x2 + z2 + y2 Portanto, o módulo do vetor v é: v = | v | = x2 + y2 + z2 Formas de indicar o módulo de v

7 1 – Dado o vetor v = 10i – 14j + 18k, determine: O módulo de v;
EXERCÍCIOS 1 – Dado o vetor v = 10i – 14j + 18k, determine: O módulo de v; (b) Os ângulos que o vetor v forma com os eixos cartesianos. 2 – Um vetor de módulo 1000 m, forma os ângulos 60º, 135º e 215º com os eixos cartesianos x, y, e z, respectivamente. Escreva o vetor na forma xi + yj + zk 3 – Dado o vetor da figura, escreva-o na forma xi + yj + zk e determine o seu módulo. z x y v 5 m 6m 8m


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