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Prof. Cesário. POTENCIAL ELÉTRICO 1 – TRABALHO REALIZADO PELO CAMPO ELÉTRICO e uma carga q 0 (positiva) colocada nesse campo. q0q0 Consideremos um campo.

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1 Prof. Cesário

2 POTENCIAL ELÉTRICO 1 – TRABALHO REALIZADO PELO CAMPO ELÉTRICO e uma carga q 0 (positiva) colocada nesse campo. q0q0 Consideremos um campo elétrico (E) uniforme conforme indicado na figura F Sobre a carga irá atuar uma força de natureza elétrica F (= q 0 E) que a fará desloca-se para a direita. q0q0 A B x Se x é o deslocamento da carga do ponto A ao ponto B, o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga é: W AB = F. x = q 0.E. x Uma vez que a força é constante. Esse trabalho é igual à energia transferida pelo campo elétrico à carga. Pode-se então escrever: W AB = q 0 E x = U A - U B Onde U A e U B são as energia potenciais elétricas nos pontos A e B, respectivamente.

3 2 – POTENCIAL ELÉTRICO Do item anterior: W AB = q 0 E x = U A - U B Dividindo todos os termos por q 0, resulta: = E. x = W AB q 0 UAq0UAq0 UBq0UBq0 A expressão UAq0UAq0 é denominada potencial elétrico no ponto A. Sua unidade é o volt (V) sendo o trabalho expresso em joules (J) e a carga em coulombs (C). Indica-se: W AB q 0 = V A – V B ou V AB V A - V B é chamada de diferença de potencial elétrico (ddp) entre os pontos A e B ou queda de tensão entre os pontos A e B. V A é o potencial no ponto A

4 Em resumo: A ddp V AB é a quantidade de energia transferida a cada um coulomb que vai do ponto A ao ponto B. Dizer que V AB = 1V (um volt) significa que cada 1 coulomb (1 C) ao percorrer o trecho AB vai receber, do campo elétrico, 1 J de energia.

5 APLICAÇÕES 1 – A ddp V AB entre dois pontos A e B de um campo elétrico é 100 V. Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico para levar uma carga elétrica de 5,0 C do ponto A ao ponto B? 2 – A diferença entre os terminais de uma pilha é 1,5 V. Sabendo que o a carga que pode se movimentar entre seus terminais é cerca de 7200 C (2 mAh – dois miliamperehora), que energia pode fornecer essa pilha? Solução: Usando a definição de ddp, 100 V significa que o campo elétrico realiza o trabalho de 100 J para transportar 1 C do ponto A ao ponto B. Portanto, W AB = 100 x (5,0 x ) = 5,0 x J. Isto equivale aplicar: W AB = q.V AB. Observe que 5 C = 5 x C. Solução: a energia fornecida corresponde ao trabalho realizado pelo campo elétrico. Assim, U (energia) = q.V = x 1,5 = J

6 3 – Quando uma carga de 5,0 x C caminha de um ponto A até outro B, o campo elétrico fornece a ela 0,45 J de energia. Qual é a diferença de potencial entre os pontos A e B? 4 – Por uma lâmpada, quando ligada a uma rede de 110 V, passam 2,25 x elétrons a cada hora. Que energia é consumida pela lâmpada a cada uma hora? Resposta: 9 V Solução: como a carga deve ser expressa em coulombs: 2,25 x ce = 2,25 x x 1,6 x = 3,6 x 10 3 C U = qV = 3,6 x 10 3 x 110 = 3,96 x 10 5 J.

7 3 – POTENCIAL ELÉTRICO EM CAMPO VARIÁVEL Se o campo elétrico faz um ângulo com o deslocamento, a força que realiza o trabalho é a componente da força na direção do deslocamento. Isto é, W = F. x.cos Agora, se o campo elétrico é variável, devemos dividir o deslocamento em pequenos deslocamentos, que tendem para zero, e somar os trabalhos realizados nestes pequenos deslocamento. Ou seja: W = F.cos.dx sendo F expresso em função da posição x. Assim, W AB q o V A – V B = = E.cos.dx xAxA xBxB W AB q o V A – V B = =.cos.dx Fq0Fq0 xAxA xBxB

8 4 – POTENCIAL DE UMA CARGA PUNTIFORME = 0 = V M – V N V M = V N W MN q Os pontos M e N pertencem a uma superfície de mesmo potencial. Uma superfície onde todos os pontos têm o mesmo potencial é denominada superfície equipotencial. Consideremos uma carga Q, puntiforme. Q O campo elétrico em cada superfície esférica de raio r é determinado por E = KQ/r 2. E O trabalho realizado no deslocamento da carga do ponto M ao ponto N é nulo pois a força é perpendicular ao deslocamento. A força é para fora e o deslocamento e na direção da tangente. M N x FeFe Tem-se então: C B A Pelo exposto, para calcular V A – V B, pode-se calcular V A – V C, pois V B = V C. V AB = V AC = rBrB rArA Edr, pois E tem o sentido de r ao considerar os pontos A e C.

9 V A = KQ r A Por identidade: V A – V B = Edr = dr = KQ. KQ r 2 r rArA rBrB rBrB rArA rArA rBrB = - + KQ r B KQ r A = - KQ r A KQ r B Isto é: o potencial de uma carga Q, puntiforme, em um ponto a uma Distância r da mesma é V = KQ r

10 EXERCÍCIOS 1 – Calcule o potencial de uma carga puntiforme de 1,5 x C em um ponto a 5,0 x m de distância. Resposta: 2,7 x 10 6 V 2 – Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico criado por uma carga puntiforme, de 5,0 x C, para levar uma partícula com 2,0 x 10 2 C, de um ponto a 1,0 m para outro a 1,5 m daquela carga? Resposta: 3 x 10 6 J 3 – Ao ligar uma lâmpada a uma rede de 110 V passam por ela 0,5 C a cada segundo. Qual será o consumo da energia elétrica se a lâmpada ficar ligada por 20 horas? Resposta: 3,96 x 10 6 J 4 – Uma unidade de energia ou trabalho é o kWh (quilowatthora) que equivale a 3,6 x 10 6 J. Determine então a energia consumida em um banho de 15 minutos se o chuveiro for ligado a uma rede de 220 V sabendo que a cada segundo passam 20 C por ele. Resposta: 1,1 kWh

11 5 – DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE DUAS PLACAS E O campo elétrico entre as placas, quando a distância entre elas for pequena ao comparar com o comprimento, para pontos não muito próximos das extremidades é uniforme e igual a E = 0 Onde: é a carga por unidade de área (densidade superficial de carga) = Q/A 0 = 1/(4K ) = 8,85x uSI Sendo d a distância entre a placa, a ddp entre elas é V = E.d pois o campo elétrico é uniforme. C B A D x Para os pontos A, B, C e D tem-se: VA = VB, VC = VD pois o campo elétrico É perpendicular às retas AB e CD e o trabalho realizado para deslocar uma Carga de A até B ou de C até D é nulo. Assim V AC = V AD = E.x

12 6 – POTENCIAL DE ESFERA CONDUTORA Quando se eletriza um condutor, as cargas se distribuem pela superfície externa, devido às forças de repulsão entre elas. Conforme já estudado, o campo elétrico no Interior de qualquer condutor é nulo A B De V AB = E.d, conclui-se V AB = 0 ou V A – V B = 0 ou V A = V B. C Para pontos da superfície ou pontos exteriores, o campo elétrico tem módulo: E = K. Qd2Qd2 (d – distância ao centro da esfera) D d De forma semelhante ao deduzido para carga puntiforme, pode-se demonstrar que o potencial de uma esfera eletrizada é: V = K QRQR Para pontos interiores ou pontos da superfície. V = K QdQd Para pontos exteriores.

13 1 - A diferença de potencial entre duas placas condutoras paralelas, representadas no esquema a seguir, é 200 volts. Considerando as indicações do esquema, qual é a diferença de potencial entre os pontos P 1 e P 2 ? P1P1 P2P2 4 cm 5 cm 20 cm 2 - A diferença de potencial entre as duas placas condutoras paralelas indicadas no esquema é 500 V. Dado: carga do elétron = 1,6 × C Quando um elétron é transportado de P 1 a P 2, dados na figura anterior, qual será o trabalho realizado pelo campo elétrico? Resp. 4,4 x J 3 – Calcule o potencial elétrico (a) no interior, (b) na superfície e (c) em um ponto fora da esfera, a 30 cm da superfície de uma esfera de raio 50 cm quando a mesma tem uma carga de 2,4 C. Resp: (a) e (b) 4,32 x 10 4 V; (c) 2,7 x 10 4 V. 4 – Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico para transportar uma partícula com 2,0 x c.e. de um ponto a 20 cm da superfície de uma esfera com 4,0 x C, para outro ponto à 30 cm da superfície da mesma esfera sendo o raio igual a 10 cm? Resp: 0,96 J. Resp. 110 V


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