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1 - INTRODUÇÃO Definição Conjunto numérico disposto em linhas e colunas. 30 20 43 10 60 15 10 15 12 6 14 18 A =

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2 1 - INTRODUÇÃO Definição Conjunto numérico disposto em linhas e colunas A =

3 A = 1ª linha 2ª linha 3ª linha 4ª linha 1ª coluna2ª coluna3ª coluna Define-se a ordem da matriz como sendo m X n onde m é o número de linhas e n o número de colunas. Cada elemento da matriz será indicado por a ij, onde i é o número da linha e j é o número da coluna. A ordem da matriz acima é 4 X 3. Na matriz acima, por exemplo, a 42 = 14.

4 2 – LEI DE FORMAÇÃO Algumas matrizes podem ter seus elementos definidos em função da posição ocupada pelo mesmo na matriz. Esta formação da matriz, a partir da localização dos elementos, tem importância em programação. A lei de formação em geral é dada sob forma de uma função a ij = f(i, j) onde i é o número da linha e j o número da coluna. Assim, por exemplo, para construir a matriz A = [a ij ] 3x2, tal que a ij = 3i – 2j teremos: a 11 = 3.1 – 2.1 = 1 a 12 = 3.1 – 2.2 = - 1a 21 = 3.2 – 2.1 = 4 a 22 = 3.2 – 2.2 = 2a 31 = 3.3 – 2.1 = 7 a 32 = 3.3 – 2.2 = 5 O que resulta A =

5 EXERCÍCIOS 01 - Considerando a matriz do abaixo RESPONDA: (a) Qual é a ordem da matriz A? (b) Quais são os elementos da terceira linha? (c) Quais são os elementos da quarta coluna? (d) Qual é o valor de 2a a a 35 ? 02 - Escreva a matriz C = [c ij ] 3x4, tal que c ij = 7 + 2i - 3j, se i > j e c ij = i + j se i < j.

6 3 - ALGUNS TIPOS DE MATRIZES MATRIZ QUADRADA Nº de linhas igual ao nº de colunas. Exemplo A = Neste caso, a ordem pode ser indicada apenas pelo nº de linhas ou de colunas. No exemplo, temos uma matriz quadrada de ordem 3. Os elementos 3, 2, 8 constituem a diagonal principal e os elementos 10, 2, 8 constituem a diagonal secundária.

7 MATRIZ IDENTIDADE Matriz quadrada onde a ij = 1 se i = j e a ij = 0 se i j. Exemplo: I 3 = MATRIZ SIMETRICA Quando a ij = a ji A =

8 MATRIZ TRANSPOSTA A transposta da matriz A é indicada por A T. Se A = [a ij ] mxn então A T = [b ij ] nxm, tal que b ij = a ji A = A T = EXERCÍCIOS 01 - Escreva uma matriz quadrada de ordem 3 tal que aij = 2i + j Escreva a matriz transposta da matriz obtida no exercício anterior Verifique se a matriz anterior é ou não simétrica Escreva as matrizes identidades de ordem 2 e ordem 4.

9 05 - Para que valores de x e y a matriz acima é simétrica? 06 – Considere a matriz A acima. Determine a) AT b) (AT)T. Que conclusão se pode tirar a partir do resultado do item (b)?


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