A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Seja f(x) uma função cujas raízes se quer determinar com uma precisão menor ou igual a um certo valor dado. O processo consiste.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Seja f(x) uma função cujas raízes se quer determinar com uma precisão menor ou igual a um certo valor dado. O processo consiste."— Transcrição da apresentação:

1 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Seja f(x) uma função cujas raízes se quer determinar com uma precisão menor ou igual a um certo valor dado. O processo consiste em usar como raiz aproximada a raiz da equação da tangente à curva f(x), ou seja a interseção da tangente com o eixo horizontal. (x 0, y 0 ) T0T0 T1T1 (x 0 ) f(x 0 ) = 0 (x 1 ) f(x 1 ) = 0 (x 2 ) f(x 2 ) = 0 (x 3 ) T3T3

2 y – y 0 = f(x 0 ).(x – x 0 ) ou y – f(x 0 ) = f(x 0 ).(x – x 0 ) Equação da tangente à curva. A tangente corta o eixo horizontal no ponto onde y = 0. Em conseqüência: 0 – f(x 0 ) = f(x 0 ).(x 1 – x 0 ) – f(x 0 ) = f (x 0 ).x 1 – f (x 0 ).x 0 x 1 = x 0 – f(x 0 )/f (x 0 ) x 2 = x 1 – f(x 1 )/f (x 1 ) x 3 = x 2 – f(x 2 )/f (x 2 ) g(x) = x – f(x)/f(x)

3 Seja, resolver a equação f(x) = x 2 – 2,15x – 9,37, com aproximação inferior a 0,001. EXEMPLO A derivada de f(x) e f(x) = 2x – 2,15. 1º passo: determinando a função g(x) = x – f(x)/f(x). Temos então: g(x) = x – (x 2 – 2,15x – 9,37)/(2x – 2,15). 2º passo: localizar as raízes de g(x) através de um gráfico. Pelo gráfico verifica-se a existência de duas raízes: x 1 próxima de –2 e x 2 próxima de 4. Vamos determinar as raiz x 2. 3º passo: Escolher uma raiz mais próxima de x 2 do que de x 1. Valor escolhido: x 0 = 3

4 Para x = x 0 g(x 1 – 1 ) = g(x 0 ) = 3 = x 1 (valor escolhido como primeira aproximação) g(x 1 ) = g(3) = (3 2 – 2,15.3 – 9,37)/(2.3 – 2,15) = 4, = x 2. Calculando f(3) para conhecer o erro: f(x) = 3 2 – 2,15.3 – 9,37 = - 6,82. g(x) = x – (x 2 – 2,15x – 9,37)/(2x – 2,15). f(x) = x 2 – 2,15x – 9,37 Usando 4, como raiz: g(4, ) = 4, = x 3 Calculando f(4, ) obtém-se 3, Este é o erro pois, f(x) deve ser igual a zero. O processo deve ser continuado até que se obtenha um erro igual ou inferior ao desejado.


Carregar ppt "MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Seja f(x) uma função cujas raízes se quer determinar com uma precisão menor ou igual a um certo valor dado. O processo consiste."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google