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Introdução à Nanotecnologia Dualidade onda-partícula Não leve essa aula muito a sério… apenas relaxe e desfrute dela. Vou contar para vocês como a natureza.

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1 Introdução à Nanotecnologia Dualidade onda-partícula Não leve essa aula muito a sério… apenas relaxe e desfrute dela. Vou contar para vocês como a natureza se comporta. Se você admitir simplesmente que ela tem esse comportamento, você a considerará encantadora e cativante. Não fique dizendo para si próprio: Mas como ela pode ser assim? porque nesse caso você entrará em um beco sem saída do qual ninguém escapou ainda. Ninguém sabe como a natureza pode ser assim. Richard Feynman ( ) Prêmio Nobel de Física 1965 Introdução à Mecânica Quântica

2 Mecânica clássica - Mecânica dos objetos macroscópicos: Leis de Newton. Partículas ou corpúsculos. Física corriqueira, intuitiva. Física das ondas: Ondas sonoras, eletromagnéticas. Difração e interferência. Mecânica quântica: Mecânica dos objetos microscópicos (átomos e elétrons, por exemplo). Se comportam em muitas situações como partículas e em outras como ondas A mecânica dos objetos microscópicos Mecânica quântica: teoria abstrata ou aplicada? Invenções que só foram possíveis por causa da mecânica quântica: computador, laser, energia nuclear, imagens de ressonância magnética, etc. Em 2000, a revista Scientific American estimou que 1/3 do produto interno bruto dos EUA estava ligado à mecânica quântica!

3 1.2 - A experiência de fenda dupla com projéteis Descrição Simulação Projéteis chegam em pacotes idênticos Projéteis não apresentam interferência

4 P1P1 P2P2 P 12

5 1.3 - A experiência de fenda dupla com ondas Fonte Anteparo Detetor móvel xx I1I1 I2I2 I 12 Ondas podem ter qualquer intensidade: contínua, não discreta. Ondas mostram interferência:

6 Casos especiais: Interferência construtiva ( =0): Interferência destrutiva ( = ): x 1 2 d1d1 d2d2

7 1.3 - A experiência de fenda dupla com elétrons Podemos medir a probabilidade ou taxa média de chegada do elétron em uma certa posição x. Simulação Supondo que o impacto de um elétron no detetor produza um som de clique: (a) Todos os cliques são idênticos. (b) Os cliques acontecem de forma bastante errática. O instante de chegada dos elétrons parece ser imprevisível. (c) Nunca escutamos dois cliques simultaneamente, ou seja, os elétrons chegam um de cada vez. Elétrons chegam em pacotes idênticos: são como bolinhas!

8 Elétrons apresentam interferência!!! Fonte de elétrons Anteparo Detetor móvel xx P1P1 P2P2 P 12 Para elétrons: Decididamente, elétrons NÃO são como bolinhas…

9 Resumo Projéteis chegam em pacotes idênticos e não apresentam interferência: Ondas podem ter qualquer intensidade e apresentam interferência: Elétrons chegam em pacotes idênticos e apresentam interferência! Dualidade onda-partícula: Elétrons às vezes se comportam como ondas, outras vezes como partículas

10 1.4 - A luz como partícula: O Efeito Fotoelétrico Hertz (1886) Lenard Millikan (1914) Nobel 1923 Corrente vs. voltagem para luz de mesma frequência mas intensidades diferentes Elétrons são emitidos com energia cinética máxima: Potencial de retardo ou potencial de corte

11 V0V0 0 V 0 em função da frequência da luz T max = 0, elétrons não são mais arrancados do eletrodo Problemas com a teoria clássica: 1.Intensidade: Energia máxima dos elétrons emitidos deveria depender da intensidade da onda eletromagnética. 2.Frequência: Efeito fotoelétrico deveria ocorrer para qualquer frequência. 3.Tempo de atraso: Para luz suficientemente fraca, o elétron só poderia ser emitido quando acumulasse energia suficiente da onda, que deveria ser absorvida de forma contínua. Nenhum tempo de atraso jamais foi detectado. Frequência de corte

12 A hipótese do fóton - Albert Einstein, 1905 (Nobel 1921) Energia da luz é quantizada em pacotes (fótons) de valor E = h, onde h = 6,63× J.s é a constante de Planck O fóton carrega também momento linear: Energia é transferida de forma discreta, através de processos individuais de colisões entre 1 fóton e 1 elétron W W W : função trabalho (propriedade do material)

13 Fótons com energia h < W não vão conseguir arrancar elétrons do metal: h 0 = W V0V0 0 Inclinação da reta fornece a constante de Planck! Millikan obteve h = 6,57× J.s

14 Aplicação: célula fotoelétrica

15 Como obter P 12 ? Use a matemática das ondas! Associar uma onda ao elétron: Louis de Broglie (Tese de Doutorado, 1924; Nobel 1929) Mesmas relações sugeridas por Einstein para fótons: 1.4 – Ondas de matéria Exemplo: elétron com energia cinética de 100 eV, qual o comprimento de onda?

16 Verificação experimental: difração de elétrons por cristais (Davisson-Germer e Thomson, 1927; Nobel 1937) DavissonThomson Nanopartícula de CdSe Microscopia eletrônica de transmissão de alta resolução J. J. Thomson (pai) mostrou que o elétron é uma partícula, G. P. Thomson (filho) mostrou que o elétron é uma onda

17 Por que as propriedades ondulatórias da matéria não são notadas no dia-a-dia? Problema: qual o comprimento de onda de um objeto de 1 kg movendo-se a 10 m/s?

18 Os Postulados da Mecânica Quântica 2.1 – A Função de Onda Uma partícula quântica é descrita por uma função de onda (r,t), que: Contém toda a informação sobre a dinâmica da partícula É uma função complexa É unívoca, finita e contínua Tem derivadas unívocas, finitas e contínuas

19 (Na maior parte dos exemplos, vamos nos restringir a uma dimensão, por simplicidade) Exemplo: partícula livre (não sofre a ação de forças). Momento linear é constante. Função de onda deve reproduzir os postulados de de Broglie:

20 Interpretação probabilística da função de onda Max Born 1926 (Nobel 1954) Se, no instante t, é feita uma medida da localização da partícula associada à função de onda (x,t), então a probabilidade P (x,t)dx de que a partícula seja encontrada entre x e x+dx é igual a * (x,t) (x,t)dx. Note que P (x,t) é real e não-negativa, como toda probabilidade… Deus não joga dados com o universo (Albert Einstein) Einstein, pare de dizer a Deus o que fazer (Niels Bohr)

21 2.2 – A Equação de Schroedinger (Schroedinger 1926, Nobel 1933) V(x,t): energia potencial

22 Exemplo: partícula livre (V=0) Relação de dispersão (k) k

23 2.3 – Operadores Quânticos A cada grandeza física corresponde um operador matemático, que opera na função de onda. Quando aplicamos um operador a e obtemos de volta a própria multiplicada por uma constante, diz-se que é uma autofunção do operador, com autovalor igual à constante obtida. Quando isso acontece, diz-se que a grandeza física associada tem valor bem definido, com incerteza nula. Assim, a da partícula livre é uma autofunção do operador momento, com autovalor ħk.

24 A da partícula livre também é uma autofunção do operador energia, com autovalor ħ.

25 Note que a equação de Schroedinger pode ser escrita em termos dos operadores:

26 2.4 – Valores Esperados Em geral, o resultado de uma medida de uma certa grandeza física tem uma natureza aleatória: não pode ser previsto com total certeza. Pergunta: qual o valor esperado ou valor mais provável (do ponto-de-vista estatístico) do resultado de uma medida?

27 2.5 – A Equação de Schroedinger independente do tempo

28

29 Exemplos de aplicação da Equação da Schroedinger em 1D 3.1 – Partícula livre (revisão) k E Qualquer energia positiva é permitida (energia varia de forma contínua)

30 V x 0 L 3.2 – Poço de potencial infinito Região proibida

31 n : número quântico V x 0 L Região proibida E1E1 E2E2 E3E3 0L0L 0L0L n = 1 n = 2 n = 3n = 4 (x)

32 Comentários de validade geral: Partículas que estão confinadas a uma região do espaço têm um espectro discreto de energias, ou seja, têm energias quantizadas Matematicamente, isto decorre das condições de contorno impostas nas extremidades (como numa corda vibrante) Quanto maior o número de zeros (nós) da função de onda, maior a energia do estado Exemplo em nanotecnologia: Poços quânticos semicondutores

33 Efeito túnel: Atravessando barreiras P < 100 % 100% - P P = 100 % Barreira 3.3 – Potencial degrau, barreira de potencial e efeito túnel

34 V x 0 V0V0 E < V 0 E 12 Potencial degrau

35 Encontrar B, C e D em termos de A

36 Barreira de potencial e Efeito Túnel V x 0 V0V0 (x) Existe uma probabilidade de encontrar o elétron na região classicamente proibida V x 0 (x) a incidente refletido transmitido Se a barreira for suficientemente pequena (largura a) o elétron poderá ser transmitido (tunelar) com uma certa probabilidade: EFEITO TÚNEL Simulações:

37 Efeito túnel em ondas clássicas: Ondas evanescentes Reflexão interna total Acoplamento entre guias de onda

38 Aplicação em nanotecnologia: STM (scanning tunneling microscope) Visualização e manipulação de átomos

39

40 Heinrich Rohrer (à esquerda) e Gerd K. Binnig (direita), cientistas do IBM's Zurich Research Laboratory, na Suíça, receberam o Prêmio Nobel de Física de 1986 por seu trabalho no desenvolvimento do microscópio de varredura por tunelamento.

41 STM Visualizando átomos Superfície de Silício (Naval Research Lab, Wash DC, USA) Superfície de Níquel (IBM Research Labs, California)

42 Referências: Materiais e Dispositivos Eletrônicos, Sergio M. Rezende, Editora Livraria da Física – Seções 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3 e 3.4. Física Quântica, Eisberg e Resnick, Editora Campus - Seções 2.2, 2.3, 2.5, 2.4, Cap. 3, 5.1 a 5.5, 6.1, 6.2, 6.3, 6.5, 6.8 e 6.9 Lectures on Physics, Feynman, Vol. 1, Cap. 37 (interferência com fenda dupla) Problemas: Rezende 2.8, 2.9, 2.12, 2.13, 3.2, 3.6, , 3.10 Reproduza os cálculos realizados nesta aula. Apresentação de Rodrigo Capaz


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