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Larson/Farber Ch. 3 Seção 3.1 Conceitos básicos de probabilidade.

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1 Larson/Farber Ch. 3 Seção 3.1 Conceitos básicos de probabilidade

2 Larson/Farber Ch. 3 { } { Obter um número par } = { } {4} Lançar um dado. Experimento probabilístico: Ação por meio da qual se obtêm contagens, medições ou respostas. Espaço amostral: O conjunto de todos os possíveis resultados. Evento: Subconjunto do espaço amostral. Resultado: Termos importantes O resultado de uma única tentativa.

3 Larson/Farber Ch. 3 Experimento probabilístico: Ação por meio da qual se obtém contagens, medições ou respostas. Espaço amostral: O conjunto de todos os possíveis resultados. Evento: Subconjunto do espaço amostral. Resultado: O resultado de uma única tentativa. Escolher um carro da linha de produção. Outro experimento

4 Larson/Farber Ch. 3 Clássica (resultados igualmente prováveis) A probabilidade de que a pressão sangüínea abaixe após a medicação. A probabilidade de que a linha telefônica esteja ocupada. Empírica Subjetiva Tipos de probabilidade número de resultados em E número total de resultados no espaço amostral Freqüência no evento E Freqüência total P(E)P(E) P(E)P(E)

5 Larson/Farber Ch. 3 Dois dados são jogados. Descreva o espaço amostral. 1 a jogada 36 resultados 2 a jogada Início Três diagramas

6 Larson/Farber Ch. 3 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 Detemine a probabilidade de que a soma seja 4. Determine a probabilidade de que a soma seja 11. Determine a probabilidade de que a soma seja 4 ou 11. Dois dados são jogados e sua soma é anotada. Espaço amostral e probabilidades 3/36 = 1/12 = 0,083 2/36 = 1/18 = 0,056 5/36 = 0,139

7 Larson/Farber Ch. 3 Eventos complementares O complemento do evento E é o evento E´. E´ consiste em todos os resultados do espaço amostral que não estejam incluídos no evento E. A produção diária é de 12 carros, 5 dos quais são defeituosos. Se um carro for selecionado ao acaso, determine a probabilidade de que ele não seja defeituoso. E E´ Solução: P(defeituoso) = 5/12 P(não defeituoso) = 1 – 5/12 = 7/12 = 0,583 P(E´) = 1 – P(E)

8 Larson/Farber Ch. 3 Seção 3.2 Probabilidade condicional e a regra da multiplicação

9 Larson/Farber Ch. 3 A probabilidade de um evento B ocorrer, dado (ou na condição de) que outro evento A já ocorreu. Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12 carros, 5 deles defeituosos. Qual é a probabilidade de o segundo carro ser defeituoso, dado que o primeiro carro era defeituoso? Escrevemos essa situação como P(B|A) e lemos a probabilidade de B, dado A. Dado que um carro defeituoso já foi selecionado, o espaço amostral condicional possui 4 carros defeituosos entre 11. Logo, P(B|A) = 4/11. Probabilidade condicional

10 Larson/Farber Ch. 3 Dois dados são lançados. Determine a probabilidade de sair 4 no segundo, dado que no primeiro já saiu 4. Espaço amostral original : {1, 2, 3, 4, 5, 6} Dado que no primeiro dado saiu 4, o espaço amostral condicional é: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Logo, a probabilidade condicional, P(B|A) = 1/6 Eventos independentes

11 Larson/Farber Ch. 3 Dois eventos A e B são independentes se a probabilidade de ocorrência do evento B não é afetada pela ocorrência (ou não- ocorrência) do evento A. A = tomar uma aspirina por dia. B = ter um ataque do coração. A = ser mulher. B = ter menos de 1,62 m. Dois eventos que não são independentes são dependentes. A = ser mulher. B = ter sangue tipo O. A = 1 o filho ser menino. B = 2 o filho ser menino. Eventos independentes

12 Larson/Farber Ch. 3 Se os eventos A e B são independentes, P(B|A) = P(B) Entre os 12 carros de uma linha de produção, 5 têm defeito e 2 são selecionados ao acaso. A = o primeiro carro é defeituoso. B = o segundo carro é defeituoso. A probabilidade de o segundo carro ser defeituoso depende de o primeiro ter ou não defeito. Os eventos são dependentes. Dois dados são lançados. A = sair 4 no primeiro e B = sair 4 no segundo. P(B) = 1/6 e P(B|A) = 1/6. Os eventos são independentes. Eventos independentes Probabilidade condicional Probabilidade

13 Larson/Farber Ch. 3 Para determinar a probabilidade de que dois eventos, A e B, ocorram em seqüência, multiplique a probabilidade de A ocorrer pela probabilidade condicional de B ocorrer, dado que A já ocorreu. P(A e B) = P(A) x P(B|A) Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12 unidades, 5 delas defeituosas. Determine a probabilidade de ambos os carros serem defeituosos. A = o 1 o carro é defeituoso. B = o 2 o carro é defeituoso. P(A) = 5/12 P(B|A) = 4/11 P(A e B) = 5/12 x 4/11 = 5/33 = 0,1515 Regra da Multiplicação

14 Larson/Farber Ch. 3 Dois dados são lançados. Determine a probabilidade de sair 4 em ambos. A = sair 4 no primeiro dado e B = sair 4 no segundo dado. P(A) = 1/6P(B|A) = 1/6 P(A e B) = 1/6 x 1/6 = 1/36 = 0,028 Quando dois eventos A e B são independentes, P(A e B) = P(A) x P(B) Observe que para eventos independentes P(B) e P(B|A) são as mesmas. Regra da Multiplicação

15 Larson/Farber Ch. 3 Seção 3.3 A Regra da Adição

16 Larson/Farber Ch. 3 Compare A e B a A ou B O evento composto A e B significa que tanto A quanto B ocorreram na mesma tentativa. Para definir P(A e B), usa-se a Regra da Multiplicação. O evento composto A ou B significa que A pode ocorrer sem B, assim como B pode ocorrer sem A, ou ainda tanto A quanto B podem ocorrer. Para definir P(A ou B), usa-se a Regra da Adição. A B A ou B A e B A B

17 Larson/Farber Ch. 3 Eventos mutuamente exclusivos Dois eventos, A e B, serão mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer na mesma tentativa. A = ter menos de 21 anos. B = estar concorrendo ao Senado dos Estados Unidos. A = ter nascido na Filadélfia. B = ter nascido em Houston. A B Exclusão mútua P(A e B) = 0 Se o evento A ocorre, isso exclui o evento B da tentativa.

18 Larson/Farber Ch. 3 Eventos não mutuamente exclusivos Se dois eventos podem ocorrer na mesma tentativa, eles não são mutuamente exclusivos. A = ter menos de 25 anos. B = ser um advogado. A = ter nascido na Filadélfia. B = ver West wing na TV. A B Sem exclusão mútua P(A e B) 0 A e B

19 Larson/Farber Ch. 3 A Regra da Adição A probabilidade de que um ou outro dos dois eventos ocorram é: P(A) + P(B) – P(A e B) Uma carta é tirada de um baralho. Determine a probabilidade de ser um rei ou ser de naipe vermelho. A = a carta é um rei. B = a carta é vermelha. P(A) = 4/52 e P(B) = 26/52 mas P(A e B) = 2/52 P(A ou B) = 4/ /52 – 2/52 = 28/52 = 0,538


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