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Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Matéria Significado do escoamento isentrópico em condutas de secção variável. Análise qualitativa.

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1 Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Matéria Significado do escoamento isentrópico em condutas de secção variável. Análise qualitativa do escoamento em condutas de secção variável. Equações para o escoamento isentrópico em condutas de secção variável. Tabelas de escoamento isentrópico em condutas de secção variável. Exemplo

2 Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Escoamento isentrópico: adiabático, sem atrito, sem ondas de choque ou de expansão. Efeitos do atrito e da transmissão de calor desprezáveis face às variações resultantes da intensa variação de área. P 0,T 0

3 Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Exaustão isentrópica de um reservatório pressurizado: Definição de T 0 : Escoamento isentrópico: e x é a direcção longitudinal – são constantes em x P 0,T 0

4 Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável constante O escoamento crítico ou sónico (M=1) só pode ocorrer na secção de área mínima (garganta) Escoamento isentrópico:

5 Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável

6 a) A min >A* caudal possível: M 1 em toda a conduta b) A min =A* caudal possível: M=1 na garganta c) A min

7 Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável Todas as variáveis adimensionais podem ser expressas em função de M: existe uma única variável adimensional independente. Escoamento adiabático:

8 Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável Já encontradas: Sabemos que:

9 Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável Já encontradas: Sabemos que:

10 Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Todas as variáveis adimensionais podem ser expressas em função de M: existe uma única variável adimensional independente.

11 Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas

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14 Considere uma conduta convergente com A s =100 cm 2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (p ext =100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo T res =293 K p e =100 kPa m?. Nota: Qualquer onda de expansão ou de compressão propagando-se a M=1 iria entrar na conduta e promover o ajuste do escoamento à pressão exterior 1. Se A onda de expansão não se propaga para dentro da conduta, pois M o.e. =M s =1: as condições dentro da conduta não se alteram. Com M s =1 não pode ocorrer onda de choque. 2. Se a) p res =150 kPa b) p res =300 kPa

15 Considere uma conduta convergente com A s =100 cm 2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (p ext =100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo T res =293 K p e =100 kPa a) p 0 =150 kPa m?. Resolução: é necessário calcular p* e verificar se: ou b) p 0 =300 kPa para =1,4 a) p 0 =150 kPa b) p 0 =300 kPa p*= 78 kPa p*=156 kPa

16 Considere uma conduta convergente com A s =100 cm 2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (p ext =100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo T res =293 K p e =100 kPa a) p 0 =150 kPa m?. b) p 0 =300 kPa a) p res =150 kPa b) p res =300 kPa p*= 78 kPa p*=156 kPa p s =p e =100 kPa p s =p*=156 kPa Já vimos que: a) 0 =1,783 kg/m 3 b) 0 =3,568 kg/m 3 Usando a expressão acima na secção de saída, A=0,01 m 2 e: a) p/p 0 =100/150 b) p/p 0 =156/300

17 Projecto de tubeiras convergentes Consiste em calcular a área da secção de saída para valores impostos de caudal e de pressão exterior, para valores fixos de p 0 e T 0. se (M s 1) (M s >1) deve ser utilizada uma conduta convergente- divergente

18 Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Conteúdos Área crítica. Tubeira estrangulada. Tabelas de escoamento isentrópico. Análise qualitativa do escoamento isentrópico. Equações do escoamento isentrópico. Bibliografia Secção 9.7 do Fluid Flow (3ª edição) - Sabersky Secções 9.4 do Fluid Mechanics (4ª ed.) - White. Secção 10.3 do Mecânica dos Fluidos (2ª ed.) – L.A.O e AG.L.


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