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Visão Computacional Shape from Shading

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Apresentação em tema: "Visão Computacional Shape from Shading"— Transcrição da apresentação:

1 Visão Computacional Shape from Shading

2 Gradiente 2D

3 Na prática, uma aproximação P0(x0,y0) P1(x1,y1)

4 Gradiente de superfícies Vetor (p,q) tal que: p q p q x y f f Normal

5 Shape from X X = shading (sombreamento) X = motion (movimento) X = textura (regiões com textura uniforme) X = line-drawing X = fotométrico estéreo X = estéreo

6 Shape from shading

7 Relaxação Inicializa orientação para cada elemento (aos seus píxels na imagem baseado na intensidade) Orientação dos vizinhos é relaxada umas contra as outras até que cada uma convirja par a uma orientação única

8 Shape from shading Estimar a forma, dada apenas uma imagem N Luz Observador e n0n0 i g

9 Funções de refletividade Considere uma fonte de luz distante Considere os ângulos i (incidente), e (emissor) e g (fase) na figura anterior Reflectância de uma superfície é a fração do fluxo de energia incidente refletido em uma dada direção Formalmente, a função de refletividade é: onde L é radiância que sai e E o fluxo incidente A quantidade de interesse é a irradiância da imagem, dada por: L = r dE

10 Função de refletividade Consideremos funções de reflexão mais simples, lambertianas, proporcional apenas ao cosseno do ângulo de incidência da luz Consideremos a função de refletividade relacionada ao gradiente da superfície, medido em relação a um sistema de coordenadas orientado no observador Conceito de espaço-gradiente é essencial

11 O espaço-gradiente Refere-se à orientação física da superfície, não da intensidade local, não confundir com gradiente da intensidade Espaço gradiente é o espaço bidimensional da inclinação das superfícies da cena É definido, para uma superfície expressa por – z=f(x,y) como o vetor (p,q):

12 O espaço-gradiente Qualquer plano na imagem pode ser expresso em termos de seu gradiente Equação geral do plano é: Ax+By+Cz+D=0 Então: da equação anterior: -z = px +qy+K Espaço gradiente é o espaço vetorial (p,q) 2D Gradiente perpendicular ao eixo ótico é (0,0)

13 Gradiente de superfícies Vetor (p,q) tal que: p q p q x y f f Normal

14 Espaço gradiente (0,0) (0, ) (,0) (-,0) (0,- ) Direção atan2(q,p) é a direção de mudança mais rápida da profundidade da superfície à medida que x e y mudam. é a taxa de variação.

15 Mapa de reflectância O mapa de reflectância R(p,q) representa esta variação de brilho percebido de acordo com a orientação da superfície R(p,q) dá a radiância da cena como uma função do gradiente da superfície R(p,q) é usualmente mostrado como contornos de radiância constante da cena (curvas de nível ou de mesma intensidade)

16 Casos importantes Superfície lambertiana, com o observador e fonte de luz na mesma direção (i=e) Superfície lambertiana plana possui intensidade constante para ângulos de iluminação constantes Ângulos constantes ocorrem a círculos concêntricos Superfícies mais brilhantes são as iluminadas na direção normal, de frente para o observador, portanto de gradientes (0,0). N Lu z Observ ador e n0n0 i g

17 Mapa de reflectância p q

18 Mapa de Reflectância Neste caso, ângulo incidente e de emissão são os mesmos (fonte perto do observador) Olhando no plano (x,y), significa um vetor para a fonte de luz de (0,0,-1) Em um dado ponto (p,q) no espaço gradiente, a normal à superfície é (p,q,-1) R = r 0 cos i, onde r 0 é a constante de proporcionalidade R a radiância no sistema de coordenadas com origem no observador N LuzLuz Obse rvado r e n0n0 i g

19 Mapa de reflectância Seja n s e n vetores unitários na direção da fonte e da normal à superfície, respectivamente Desde que cos i = n s. n, então: Então cos i determina o brilho na imagem e seu gráfico determina o espaço gradiente da imagem, visto anteriormente N Lu z Observ ador e n0n0 i g

20 Mapa de reflectância No caso de direção de iluminação qualquer seja ela dada por (p s, q s, -1), tome o produto escalar entre esta direção e direção da normal à superfície: R = r 0 n s.n ou O ângulo de fase g é constante ao longo do espaço- gradiente, desde que se use projeção ortográfica (observador longe da cena) e luz longe da cena

21 Mapa de reflectância p q

22 Shape from shading Informação local ajuda a determinar orientação da superfície (restrições: reflectância e suavidade) Suponha uma estimação da orientação da superfície num certo ponto, dada por (p(x,y),q(x,y)) Se a normal não estiver precisa, a equação I(x,y)=R(p,q) estará com um certo erro Parece razoável encontrar p e q que minimizem a diferença (I-R) 2 Outro requerimento é que p(x,y) e q(x,y) variem de forma suave, que pode ser medido pelas derivadas parciais quadráticas (p x 2, p y 2, q x 2, q y 2 )

23 Shape from shading Para uma superfície suave, ambos termos devem ser pequenos; o objetivo é minimizar o erro num ponto: E(x,y)= ( I(x,y) – R(p,q)) 2 + (p x 2 +p y 2 +q x 2 +q y 2 ) Onde o multiplicador de Lagrange incorpora a restrição de suavidade.

24 Shape from shading Diferenciando E(x,y) com relação a p e q, e aproximando as derivadas numericamente onde, e

25 Solução por Gauss-Seidel Calcule o lado esquerdo usando uma estimativa de p e q Use o calculado para determinar uma nova estimativa para p e q Ou

26 Shape from shading (algoritmo) Inicialize p 0 (x,y) e q 0 (x,y) (nas bordas); k=0; n=100; while (k++

27 Recuperando a forma de uma esfera

28 Mapa de agulhas

29 Processo iterativo Resultado mapa de normais ou diagrama de agulhas Em cada posição, vetor normal indica a direção da normal à superfície.

30 Problemas Alguns casos, mais de uma solução Dependente do tipo de iluminação Bordas complicam Necessidade de inicialização (n 0 )

31 Estéreo fotométrico Equação de reflectância restringe a possível orientação da superfície ao resultado do mapa de reflectância Usando mais de uma fonte, pode-se determinar a orientação de forma única Cada luz dá uma contribuição diferente a um mesmo ponto na cena (proporcional à radiância) f(x). Se a reflectância não é conhecida, três equações são necessárias para determinar a reflectância, junto com a normal (unitária).

32 Estéreo fotométrico Variação da posição de iluminação N Luz Observador N Luz Observador

33 Fotométrico Estéreo Seja n k (k=1,2,3) o vetor posição de cada fonte de luz, então: I k (x,y) = r 0 (n k. n) I é intensidade normalizada. Em forma matricial, fica: I= r 0 N n onde I = [I 1 (x,y), I 2 (x,y), I 3 (x,y)] T n 11 n 12 n 13 e N= n 21 n 22 n 23 n 31 n 32 n 33

34 Fotométrico Estéreo I=fc, onde c é a constante de normalização apropriada Se c não for conhecida, pode ser assumida como parte de r 0, sem afetar o cálculo da normal Se as 3 fontes não forem coplanares com o ponto, a matriz N possui uma inversa. Basta resolver para r 0 e n, usando a equação: I k (x,y) = r 0 (n k. n)

35 Estéreo fotométrico (Ballard), mas p 1 = p 2 e q 1 = q 2 p s1 e p s2 são conhecidos, portanto, é possível encontrar uma solução (duas equações e duas incógnitas)

36 Shape from line-drawing

37

38 1) Detetor de arestas 2) Binarização 3) Tentar encontrar estruturas que permitam reconstruir a forma (cantos, etc) 4) Tentar achar a orientação espacial destas estruturas. 5) Tentar juntar as estruturas no espaço

39 Shape from line-drawing


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