Análise Estática de Mecanismos

Apresentação em tema: "Análise Estática de Mecanismos"— Transcrição da apresentação:

1 Análise Estática de Mecanismos

2 Introdução Finalidade das máquinas Aplicar força mecânica
Operar energia e potência Realização de trabalho útil Aplicação e transmissão de força Geração de movimento conforme desejado Foco da aplicação Definição do principal objetivo Movimento Aplicação da força Controle Ampliação Redução

3 Mecanismos estáticos Operam com baixas velocidades: Pinças Garras Tesouras Guindastes Efeitos dinâmicos podem ser desconsiderados Aplicação prática Grande número de componentes Geometria complexa Base da análise estática => Terceira lei de Newton Considerações Projeto real de máquinas Conhecimento dos esforços Conhecimento da geometria Cálculo das tensões e deformações Seleção do material

4 Representação Vetorial de Forças e Momentos

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6 Definição do Equilíbrio Estático
Segunda Lei de Newton Se o corpo estiver parado ou em MRU Resultante das forças atuantes é nula O momento resultante em relação a qualquer ponto é nulo Aplicação do conceito a todas as peças Aplicação do conceito ao conjunto Solução algébrica dos sistema de equações

7 Digramas de Corpo Livre
Etapas da análise estática Construção dos diagramas de corpo livre Representação de todas as peças Representação de todos os esforços Forças e momentos externos Ações e reações exercidas e aplicadas pelas demais partes Consideração de todos os esforços relevantes Omissões levam a erros Esforços transmitidos através de juntas ideais Ausência de atrito Esforços relacionados com os movimentos permitidos Trabalho realizado pelas forças nas direções dos movimentos permitidos é nulo – Princípio do trabalho virtual (Deslocamento na direção da força transmitida é nulo)

8 Junta de revolução Permite rotação em torno de seu eixo Forças transmitidas Contidas no plano do movimento Cruzando o eixo da junta Não realizam trabalho Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

9 Junta prismática Permite movimento linear em uma direção Forças transmitidas Forças normais à direção ao longo da qual ocorre o movimento Momento normal ao eixo do movimento Não realizam trabalho Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

10 Junta de contato com rolamento puro
Similar a uma junta de revolução Permite apenas o rolamento puro em relação ao ponto de contato O ponto de contato se desloca ao longo da superfícies dos corpos Forças transmitidas Forças normais à direção do contato Forças tangenciais ao contato Não realizam trabalho Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

11 Junta de contato com rolamento e deslizamento
Movimentos permitidos Rotação em torno da direção normal ao contato Deslizamento na direção tangente ao ponto de contato Força transmitida => Na ausência de atrito Ao longo da normal ao contato Não realizam trabalho Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

12 Análise Gráfica de Forças
Características Baseado em desenho e geometria Resultado depende da qualidade da construção Vantagens Fácil aplicação quando são poucas as posições de interesse de análise Permite avaliar a influência do posicionamento das juntas nos esforços transmitidos Desvantagens Ineficiente para análise de ciclo completo Não recomendado para aplicações de precisão Estratégia de Implementação Equilíbrio estático Equilíbrio de forças => Traçado de um polígono fechado Equilíbrio de momentos Cálculo em separado Medição das distâncias

13 Análise Gráfica de Forças
Estratégia de Implementação Condições para o eq. estático Caso especial de duas forças Forças iguais e opostas Forças colineares Caso especial de 3 forças 2 forças não paralelas Cruzamento das linhas de ação Momento em relação a este ponto é nulo Inclusão da terceira força Momento = magnitude x distância normal Momento nulo Equilíbrio estático Linhas de ação das 3 forças se cruzam em um único ponto

14 Problema Desenhar o diagrama de corpo livre de todas as peças
Análise posterior => Relacionar a força FH exercida pelo usuário com a força de retenção da peça FG Considerar o mecanismo plano e na horizontal => Não atua carregamento gravitacional OBS: Diagrama de corpo livre global => Equilíbrio estático do conjunto

15 Diagrama de Corpo Livre

16 Problema Encontrar a força de retenção da peça FG
A força exercida pelo usuário FH é de 25 lb aplicada a 5 ¼” do ponto A A força da mola FS vale 10 lb Encontrar também as forças transmitidas nas juntas de revolução nos pontos A, B e C.

17 Análise Gráfica de Forças
Procedimento Força com direção conhecida Força desconhecida => Módulo e direção Busca por peça com 3 incógnitas e 1 força conhecida => Equações de equilíbrio

18 Análise Gráfica de Forças
Procedimento Escolha da peça 3 FH conhecido Duas componentes de F23 e módulo de F43 desconhecidos

19 Análise Gráfica de Forças
Procedimento Peça 3 => Sistema de 3 forças e nenhum momento aplicado Linha de ação das forças deve se cruzar Equilíbrio de forças obtido pela sua soma vetorial

20 Análise Gráfica de Forças

21 Análise Gráfica de Forças
Procedimento Peça 2 => 3 incógnitas => Módulo de F52 e componentes de F12 Soma de FS e F32 conhecidas => Força e momentos => F32 >>>>> FS Sistema de 3 forças => Cruzamento em N Fs é a força feita pela mola e portanto se conhece sua linha de ação e o seu módulo.

22 Análise Gráfica de Forças
Procedimento Solução para as peças 1 e 5 => 2 Forças Amplificação da força => FH = 25 lb => F15 = 489 lb => Ampliação de 19,6 vezes

23 Método Analítico para a Análise de Forças
Características Baseado na aplicação das equações de equilíbrio Equilíbrio estático Aplicação ao conjunto do mecanismo Aplicação a cada um de seus componentes Aplicação Consideração das forças internas e externas Traçado de todos os diagramas de corpo livre Análise geométrica das posições envolvidas Montagem das equações de equilíbrio de força e momento

24 Problema Encontrar o momento T12 necessário para manter o mecanismo abaixo em equilíbrio sabendo que a força P = 120 lb e que a barra 2 está posicionada segundo um ângulo de 135º em relação à horizontal. AB = 6 in BC = 18 in EC = 12 in ED = 5 in AE = 8 in

25 Método Analítico

26 Método Analítico

27 Método Analítico

28 Método Analítico

29 Considerações a Respeito do Atrito
Características Pode reduzir a eficiência do funcionamento Aumenta o consumo de energia / potência Dissipação de energia em calor Aquecimento Degradação dos materiais Desgaste Aplicação => Perpendicular à força de contato Atrito de Coulomb Limite de atrito estático proporcional à força normal no contato Direção dada pela direção do movimento ou sua tendência Análise prévia de velocidades Atrito viscoso => Depende da velocidade

30 Atrito em Cames Considerações
Força de contato possui 2 componentes: Normal e tangencial ao contato Componente tangencial => Força de atrito => Relacionada à força normal Limite -> F32t = m F32n

31 Atrito em Cames Considerações Atrito independe da área
m independe de Fn Coeficiente estático e dinâmico Se estático => 0 =< m =>mS Atrito dinâmico independe da velocidade

32 Atrito em Juntas de Revolução
Muito importante quando o ângulo de transmissão é pequeno Aparece no ponto de contato entre o pino e o mancal Resulta em um torque de atrito Figura: Folga exagerada Raio do pino R Coeficiente de atrito m

33 Atrito em Juntas de Revolução
Força de atrito => F42t = m F42n Ângulo de atrito => Tan f = m F42n / F42n => Tan f = m => f = Tan-1(m) Torque de atrito => TF = m F42n R Força total no contato F42 => Tangente ao círculo de atrito Raio do círculo de atrito => RF = R Sen (f)

34 Atrito em Juntas de Revolução
Circulo de atrito em cada articulação Aplicação da força de atrito Sentido de opor resistência ao movimento relativo Altera a linha de ação das forças Não passa pela linha de centro das articulações => 4 possibilidades Necessita conhecer a direção das forças Necessita conhecer o sentido da tendência ao movimento relativo

35 Análise Baseado no mecanismo articulado da figura determine o torque T12 necessário ao equilíbrio estático do conjunto conhecendo a força externa aplicada à peça 4 (P = 200 lb), o ângulo q2 = 120º , o coeficiente de atrito estático m = 0,20 e o diâmetro do pino de cada articulação como sendo 2 in. Determine o torque com e sem considerar o atrito. Considere que a tendência ao movimento da peça 2 é girar no sentido anti-horário.

36 Análise q2 está crescendo q3 está diminuindo
Verificar se os ângulos estão aumentando ou diminuindo de acordo com a tendência de movimento

37 Análise sem Atrito

38 Análise sem Atrito O ponto de atuação das forças na barra 4 é o ponto C. O triângulo de forças permite calcular o valor de F34

39 Análise sem Atrito A barra 3 somente pode transmitir forças que são colineares com sua linha de simetria. Segmento BC.

40 Analise sem Atrito

41 Análise sem Atrito

42 Análise sem Atrito A força F12 possui sentido oposto à F32 e mesmo módulo. O torque é calculado considerando-se o comprimento h.

43 Análise com Atrito = 0,2 = Tan-1(m) = Tan-1(0,2) = 11,3º RF = R Sen(f)
RF = 1 Sen(11,3º) RF = 0,20 in

44 Análise com Atrito F43 é uma força que traciona a barra 3. A barra 3 gira em relação ao ponto C no bloco 4 no sentido anti horário => F43 gera torque oposto à tendência de movimento Analogamente pode-se localizar F23 e as outras forças.

45 Análise com Atrito A peça 4 é um elemento de 3 forças, sendo a direção de F14 dada pelo ângulo de atrito f. O triângulo de forças na peça 4 permite calcular a força F34. A partir de F34 obtém-se F43, F23 e F32 A partir de F32 determina-se F12 e pelo equilíbrio de momento em torno de A determina-se T12 => Torque de equilíbrio 28% maior que no caso sem atrito