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Problema 1 Considere um veleiro, semelhante ao do problema 4 da unidade anterior, sujeito a um carregamento devido ao vento de f = 50 N/m, uniformemente.

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1 Problema 1 Considere um veleiro, semelhante ao do problema 4 da unidade anterior, sujeito a um carregamento devido ao vento de f = 50 N/m, uniformemente distribuído ao longo do mastro de comprimento L = 10 m. z = 0 z = 10 f

2 O carregamento causa uma deflexão no mastro, e a seguinte equação diferencial, baseada nas leis da mecânica, pode ser usada para caracterizar esta deflexão: onde: E é o módulo de elasticidade da madeira I é o momento de inércia do mastro. z y Sabendo que E = 1.5 x 10 8 N/m 2 e I = 0.06 m 4, calcule a deflexão da extremidade superior do mastro z = L, usando as seguintes condições iniciais:

3 Problema 2 Considere um pendulo simples como mostrado abaixo. Sabendo que = 30cm e g = 9.81 m/s 2, calcule a velocidade que o pêndulo assumirá quando = 0º utilizando a seguinte condição inicial: A seguinte equação diferencial descreve seu movimento:

4 Problema 3 Um reator de volume V é alimentado por uma vazão Q com uma concentração de entrada C in. Uma hélice faz a mistura da solução de maneira que todo volume do reator se torne homogêneo. A seguinte equação diferencial descreve a taxa de variação da concentração da solução dentro do reator no tempo: C in Q Q c

5 Sabe-se que em t = 0 a concentração no reator é c 0 = 10 mg/m 3. Calcule a concentração no tempo t = 10 min. 50 mg/m 3 5 m 3 /min c Dados: Q = 5 m 3 /min C in = 50 mg/m 3 V = 100 m 3

6 Problema 4 Um projétil é lançado verticalmente para o alto contra a resistência do ar. Sabe-se que a força de resistência é proporcional ao quadrado da velocidade. Aplicando a segunda Lei de Newton escrevemos a seguinte equação do movimento: Determine o tempo necessário para que o projétil alcance sua altura máxima sabendo que:

7 Problema 5 Numa reação química, uma molécula do reagente A combina-se com uma molécula do reagente B para formar uma molécula do produto C. Sabe-se que a concentração y(t) do produto C, no tempo, é solução do seguinte (p.v.i.): Onde k é a constante de reação, a e b são, respectivamente, a concentração inicial do reagente A e B. Considerando que: k = 0.01 a = 70 milimoles/litro b = 50 milimoles/litro Determine a concentração do produto C no intervalo [0, 20].

8 Problema 6 Considere o conjunto massa – amortecedor dado abaixo. A equação diferencial que descreve o sistema é: Assuma que: M b F(t)

9 a)Calcule v(2) pelo método de Euler b)Calcule v(2) pelo método de Taylor de ordem 2 c)Sabendo que a solução exata é dada por: compare os resultados obtidos nos item a) e b) com a solução exata. 1 kg 3 kg/s 1 N

10 Problema 7 A corrente i(t) num circuito resistor – indutor (RL) de fonte alternada pode ser expressa pela seguinte equação: onde L é a indutância, R é a resistência e w é a freqüência da fonte. V R i L

11 Sabendo que V = 50 Volts, L = 1 Henry, w = 300 Hz e R = 50 Ohms, resolva o (p.v.i.) por um método de Runge – Kutta considerando que i(0) = V 50 1 H i

12 Problema 8 A carga q(t) armazenada no capacitor de um circuito resistor - indutor- capacitor (RLC) de fonte alternada pode ser expressa pela seguinte equação: onde L é a indutância, R é a resistência, C a capacitância e w é a freqüência da fonte. V R i L C

13 Sabendo que V = 50 Volts, L = 1 Henry, w = 300 Hz, R = 50 Ohms e C = 0.25 Faraday. Resolva o (p.v.i.) por um método de Runge – Kutta considerando que q(0) = 0 e i(0) = V i 0.25 F 50 1 H


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