Prof.: Sérgio Wagner.

Apresentação em tema: "Prof.: Sérgio Wagner."— Transcrição da apresentação:

1 Prof.: Sérgio Wagner

2 PRODUTOS NOTÁVEIS

3 Quadrado da soma de dois termos
(a + b)² = a² + b² + 2ab Exemplo: (3 + 4)² = 3² + 4² + 2×3×4

4 Interpretação Geométrica
(a + b)² = a² + 2ab + b² a b + ab a a² ab + b² a² = + ab ab b b² Trinômio quadrado perfeito

5 Quadrado da diferença de dois termos
(a-b)² = a² + b² - 2ab Exemplo: (7 - 5)²=7² + 5² - 2×7×5

6 Diferença de potências (ordem 2)
a² - b² = (a + b).(a - b) Exemplo: 7² - 5² =(7 + 5) . (7 - 5)

7 Interpretação Geométrica
a² - b² = (a + b).(a - b) b² b a(a – b) + a = a(a – b) b(a – b) a - b b(a – b) a - b b a Diferença entre dois quadrados

8 Quadrado de um trinômio
(a + b + c) ² = = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc) Ex: ( ) ² = = 1² + 2² + 3²

9 Interpretação Geométrica
(a + b + c) ² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc a b c + + a a² ab ac a² ab ac b = + + ab b² bc ab b² bc + + c ac bc C ² ac bc C ²

10 Decorrências (a + b – c)² = = a² + b³ + c² + 2(ab – bc –ac)

11 Cubo da soma de dois termos
(a + b)³ = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) Exemplo: (4 + 5)³ = 4³ + 3×4²×5 + 3×4×5² + 5³

12 Cubo da diferença de dois termos
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = a³ - b³ - 3ab(a – b) Exemplo: (4 - 5)³= 4³ - 3×4²×5 + 3×4×5² - 5³

13 Soma de dois cubos a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) Exemplo:
2³ + 4³ = (2 + 4)³ - 3×2×4×(2 + 4)

14 Soma / diferença de dois cubos na forma fatorada
a ³ + b ³ = (a + b)(a² - ab + b²) a ³ - b ³ = (a - b)(a² + ab + b²) Exemplo: 5³ + 7³=(5 + 7) (5² - 5×7 + 7²)

15 Diferença de potências (ordem 4)
a4 - b4 = (a - b)(a + b)(a² + b²) Exemplo: 54 – 14 = (5 - 1)(5 + 1)(5² +1²)

16 Diferença de potências (ordem 6)
a6 - b6 = (a - b)(a + b)(a²+ab +b²)(a²- ab +b²) Exemplo: =(5 - 1)(5 +1)(5² + 5×1+1²)(5²- 5×1+1²)

17 Diferença de potências (ordem 8)
a8 - b8 = (a - b)(a + b)(a² + b²)(a4 + b4) Exemplo: 58 – 18 = (5 - 1)(5 + 1)(5² + 1²)( )

18 “A matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens.” Descartes