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Prof.: Sérgio Wagner PRODUTOS NOTÁVEIS Quadrado da soma de dois termos (a + b)² = a² + b² + 2ab Exemplo: (3 + 4)² = 3² + 4² + 2×3×4.

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2 Prof.: Sérgio Wagner

3 PRODUTOS NOTÁVEIS

4 Quadrado da soma de dois termos (a + b)² = a² + b² + 2ab Exemplo: (3 + 4)² = 3² + 4² + 2×3×4

5 Interpretação Geométrica (a + b)² = a² + 2ab + b² a a² b² ab a² b² b b a = Trinômio quadrado perfeito

6 Quadrado da diferença de dois termos (a-b)² = a² + b² - 2ab Exemplo: (7 - 5)²=7² + 5² - 2×7×5

7 Diferença de potências (ordem 2) a² - b² = (a + b).(a - b) Exemplo: 7² - 5² =(7 + 5). (7 - 5)

8 Interpretação Geométrica a² - b² = (a + b).(a - b) a - b a(a – b) b(a – b) a b² b a - b b a = + Diferença entre dois quadrados

9 Quadrado de um trinômio (a + b + c) ² = = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc) Ex: ( ) ² = = 1² + 2² + 3²

10 Interpretação Geométrica (a + b + c) ² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc a a² C ² ab ab b b a b² ac ac bc bc a² ab ab ac ac b² bc bc c c C ² =

11 Decorrências (a + b – c)² = = a² + b³ + c² + 2(ab – bc –ac) (a – b – c)² = = a² + b³ + c² + 2(-ab + bc –ac)

12 Cubo da soma de dois termos (a + b)³ = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) Exemplo: (4 + 5)³ = 4³ + 3×4²×5 + 3×4×5² + 5³

13 Cubo da diferença de dois termos (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = a³ - b³ - 3ab(a – b) Exemplo: (4 - 5)³= 4³ - 3×4²×5 + 3×4×5² - 5³

14 Soma de dois cubos a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) Exemplo: 2³ + 4³ = (2 + 4)³ - 3×2×4×(2 + 4)

15 Soma / diferença de dois cubos na forma fatorada a ³ + b ³ = (a + b)(a² - ab + b²) a ³ - b ³ = (a - b)(a² + ab + b²) Exemplo: 5³ + 7³=(5 + 7) (5² - 5×7 + 7²)

16 Diferença de potências (ordem 4) a 4 - b 4 = (a - b)(a + b)(a² + b²) Exemplo: 5 4 – 1 4 = (5 - 1)(5 + 1)(5² +1²)

17 Diferença de potências (ordem 6) a 6 - b 6 = (a - b)(a + b)(a²+ab +b²)(a²- ab +b²) Exemplo: =(5 - 1)(5 +1)(5² + 5×1+1²)(5²- 5×1+1²)

18 Diferença de potências (ordem 8) a 8 - b 8 = (a - b)(a + b)(a² + b²)(a 4 + b 4 ) Exemplo: 5 8 – 1 8 = (5 - 1)(5 + 1)(5² + 1²)( )

19 A matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. Descartes


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