A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Adaptado de Levine 6-1 A Distribuição Normal Prof. Helcio Rocha Estatística.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Adaptado de Levine 6-1 A Distribuição Normal Prof. Helcio Rocha Estatística."— Transcrição da apresentação:

1 Adaptado de Levine 6-1 A Distribuição Normal Prof. Helcio Rocha Estatística

2 6-2 A Distribuição Normal F ormato de sino Simétrica Média, mediana e moda são iguais A localização é determinada pela média, μ A amplitude é determinada pelo desvio padrão, σ Os dados podem assumir valores de + a X f(X) μ σ

3 A Distribuição Normal Média e Desvio-padrão 6-3

4 6-4 Probabilidades na Distribuição Normal ab X f(X) PaXb( ) Probabilidade se traduz na área sob a curva, onde área total = 1,00 = 100% PaXb( ) << =

5 6-5 A Distribuição Normal Padronizada Podemos converter qualquer distribuição normal com média μ e desvio-padrão σ em uma distribuição Z (μ = 0 e σ = 1) Z f(Z) 0 1 Benefício facilidade de cálculo de probabilidades mediante tabela Z

6 6-6 Convertendo para Distribuição Z Exemplo: Se X tem distribuição normal, com μ = 100 e σ = 50, o valor de Z para X = 200 é Isto significa que X = 200 está dois desvios- padrão acima da média.

7 6-7 Probabilidade e distribuição Z Z Exemplo: P(Z < 2.00) =

8 6-8 X representa o tempo (seg) para baixar uma imagem na internet. Suponha que X é normal com média 18.0 seg e desvio-padrão 5.0 seg. Encontre P(X < 18.6) Z X μ = 18 σ = 5 μ = 0 σ = 1 Probabilidade e distribuição Z P(X < 18.6)P(Z < 0.12)

9 6-9 Z 0.12 Z Probabilidade e distribuição Z = P(Z < 0.12) P(X < 18.6)

10 6-10 Probabilidade na cauda superior Suponha X normal com μ = 18.0 e σ = 5.0. Encontre P(X > 18.6) X

11 6-11 (cont) Z Z = P(X > 18.6) = P(Z > 0.12) = P(Z 0.12) = = Probabilidade na cauda superior

12 6-12 Probabilidade entre dois valores Encontre P(18 < X < 18.6) P(18 < X < 18.6) = P(0 < Z < 0.12) Z X Calculando valores de Z:

13 6-13 Z 0.12 Probabilidade entre dois valores = P(0 < Z < 0.12) P(18 < X < 18.6) = P(Z < 0.12) – P(Z 0) = = Z

14 6-14 Probabilidade na cauda inferior Encontre P(17.4 < X < 18) X P(17.4 < X < 18) = P(-0.12 < Z < 0) = P(Z < 0) – P(Z -0.12) = = Z A distribuição normal é simétrica, por isso… P(-0.12 < Z < 0) = P(0 < Z < 0.12)

15 6-15 Regra empírica μ ± 1σ cobre 68.26% da área f(X) X μμ+1σμ-1σ Para qualquer distribuição normal: σσ 68.26%

16 6-16 Regra empírica μ ± 2σ cobre aprox. 95% da área μ ± 3σ cobre aprox. 99.7% da área xμ 2σ2σ2σ2σ xμ 3σ3σ3σ3σ 95.44%99.73% (cont)

17 6-17 Calculando X a partir da probabilidade Exemplo: X representa o tempo (seg) para baixar uma imagem na internet. X tem distribuição normal com μ = 18 e σ = 5.0 Encontre X tal que 20% dos tempos de download são inferiores a X. X ? Z ? 0

18 6-18 Calculando X a partir da probabilidade 20% de área na cauda inferior corresponde a Z igual a X ? Z Encontre Z para a probabilidade Dica: na tabela procure Z para 80% e inverta o sinal Z 0,030,040,05 0,00,51200,51600,5199 0,70,76730,77040,7734 0,80,79670,79950,8023 0,90,82380,82640,8289

19 Converta para X com a fórmula: Calculando X a partir da probabilidade Então, 20% dos valores com distribuição normal de μ = 18 e σ = 5.0 são inferiores a


Carregar ppt "Adaptado de Levine 6-1 A Distribuição Normal Prof. Helcio Rocha Estatística."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google