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UD II - PROBABILIDADE Assunto 02 DISTRIBUIÇÃO NORMAL.

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2 UD II - PROBABILIDADE Assunto 02 DISTRIBUIÇÃO NORMAL

3 Karl F. Gauss ( )

4 produzido por Joviano Alfredo Lopes

5 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE PROBABILIDADE 3. DISTRIBUIÇÃO NORMAL 4. DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA 5. EXEMPLOS 6. USANDO O EXCEL 7. EXERCÍCIOS

6 INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

7 introdução Objetivo da Aula DETERMINAR PROBABILIDADES E VALORES DA VARIÁVEL ALEATÓRIA COM DISTRIBUIÇÃO NORMAL.

8 - Distinguir situações em que se aplica o modelo normal - Esboçar graficamente distribuições normais - Interpretar gráficos de distribuições normais objetivos específicos introdução

9 mensurações repetidas de uma mesma quantidade DF PERFIL DE UM SINO

10 introdução Distribuição Normal Curva Gaussiana Curva de Gauss

11 DISTRIBUI ÇÃO CONTÍNU A DE PROBABILI DADES

12 distribuição contínua de probabilidades ab 0 x f(x) fdp

13 DISTRIBUIÇÃO NORMAL

14 distribuição normal conceito Diz-se que uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal com média e desvio padrão se a sua fdp é expressa por:

15 distribuição normal propriedades f(x) x + - 0

16 distribuição normal propriedades - curva em forma de sino - simetria em relação à média - ponto de máximo da função: (, - pontos de inflexão: - P ( - < x < + ) = 1

17 distribuição normal propriedades - curva assintótica em relação ao eixo dos x - P ( X = c ) = 0, c R. Logo:

18 distribuição normal localização e abertura da curva normal fixo e variável 1 > 2

19 distribuição normal cálculo das probabilidades a) dificuldade de integração de f(x); b) dificuldade de elaboração de múltiplas tabelas de probabilidades, visto que f(x) depende de dois parâmetros, e

20 distribuição normal cálculo das probabilidades mudança de variável: transformo X em Z onde: z =0 e z =1

21 DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA

22 distribuição normal padronizada conceito Chama-se variável normal padronizada a variável aleatória definida pela transformação: onde X é uma variável aleatória contínua normalmente distribuída com parâmetros e 2.

23 distribuição normal padronizada modelo matemático

24 distribuição normal padronizada área sob a curva Tabela I z0z0 Z

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27 Z distribuição normal padronizada áreas sob a curva z0z0 Tabela II

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30 exemplos de aplicação

31 a) P( Z > 1,64 ) ? 1,64 solução Tabela I Z

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33 P( Z > 1,64 ) = 0,0505

34 exemplos de aplicação b) P( Z < 1,64 ) ? solução Tabela II Z1,64

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36 P( Z < 1,64 ) = 0,9495

37 P ( Z > z 0 ) + P ( Z < z 0 ) = 1 Note que: 0, , 9495 = 1 ou, genericamente:

38 exemplos de aplicação c) Alturas dos Alunos da Universidade A =166 cm =10 cm X

39 exemplos de aplicação Escolhido um aluno, ao acaso, qual a probabilidade de sua altura ser superior a 175 cm? 175 X

40 exemplos de aplicação solução 175 0,90 z x 166

41 USANDO O EXCEL

42 usando o excel PADRONIZAR(x; ; ) PADRONIZAR(81;75;6) função exemplo resultado z=1 significado

43 usando o excel DIST.NORMP(z) DIST.NORMP(1) função exemplo resultadoP(Z<1)=0,8413 significado P(Z< z)

44 usando o excel INV.NORMP(P(X< x)) DIST.NORMP(0,0843) função exemplo resultado z = 1 significado valor de z correspondente a x

45 usando o excel DIST.NORM(x; ; ;verdadeiro) DIST.NORM(81;75;6;verdadeiro) função exemplo resultadoP(X< x) = 0,8413 significado P(X< x)

46 usando o excel INV.NORM(P(X< x); ; ) função exemplo resultado x = 81 significado valor de x INV.NORM(0,8413;75;6)

47 exercícios

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