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UD II - PROBABILIDADE Assunto 02 DISTRIBUIÇÃO NORMAL.

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1 UD II - PROBABILIDADE Assunto 02 DISTRIBUIÇÃO NORMAL

2 Karl F. Gauss ( )

3 produzido por Joviano Alfredo Lopes

4 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE PROBABILIDADE
3. DISTRIBUIÇÃO NORMAL 4. DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA 5. EXEMPLOS 6. USANDO O EXCEL 7. EXERCÍCIOS

5 INTRODUÇÃO

6 introdução Objetivo da Aula DETERMINAR PROBABILIDADES E VALORES DA VARIÁVEL ALEATÓRIA COM DISTRIBUIÇÃO NORMAL.

7 objetivos específicos
introdução objetivos específicos - Distinguir situações em que se aplica o modelo normal - Esboçar graficamente distribuições normais - Interpretar gráficos de distribuições normais

8 DF introdução mensurações repetidas de uma mesma quantidade
PERFIL DE UM SINO

9 introdução Distribuição Normal Curva Gaussiana Curva de Gauss

10 DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE PROBABILIDADES

11 distribuição contínua de probabilidades
f(x) fdp x a b

12 DISTRIBUIÇÃO NORMAL

13 distribuição normal conceito Diz-se que uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal com média  e desvio padrão  se a sua fdp é expressa por:

14 distribuição normal propriedades f(x) - + x

15 distribuição normal propriedades - curva em forma de sino - simetria em relação à média - ponto de máximo da função: ( , - pontos de inflexão: - P ( - < x < + ) = 1

16 distribuição normal propriedades - curva assintótica em relação ao eixo dos x - P ( X = c ) = 0, c  R. Logo:

17 distribuição normal localização e abertura da curva normal  fixo e  variável 1 > 2

18 distribuição normal cálculo das probabilidades a) dificuldade de integração de f(x); b) dificuldade de elaboração de múltiplas tabelas de probabilidades, visto que f(x) depende de dois parâmetros,  e 

19 solução ! distribuição normal cálculo das probabilidades
mudança de variável: transformo X em Z onde: z=0 e z=1

20 DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA

21 distribuição normal padronizada
conceito Chama-se variável normal padronizada a variável aleatória definida pela transformação: onde X é uma variável aleatória contínua normalmente distribuída com parâmetros  e 2.

22 distribuição normal padronizada
modelo matemático

23 distribuição normal padronizada
área sob a curva Tabela I z0 Z

24

25

26 distribuição normal padronizada
áreas sob a curva Tabela II z0 Z

27

28

29 exemplos de aplicação

30 exemplos de aplicação a) P( Z > 1,64 ) ? solução Tabela I 1,64 Z

31

32 P( Z > 1,64 ) = 0,0505

33 exemplos de aplicação b) P( Z < 1,64 ) ? solução Tabela II 1,64 Z

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35 P( Z < 1,64 ) = 0,9495

36 P ( Z > z0 ) + P ( Z < z0 ) = 1
Note que: 0, , 9495 = 1 ou, genericamente: P ( Z > z0 ) + P ( Z < z0 ) = 1

37 exemplos de aplicação c) Alturas dos Alunos da Universidade “ A ” =166 cm =10 cm X

38 exemplos de aplicação Escolhido um aluno, ao acaso, qual a probabilidade de sua altura ser superior a 175 cm? ? X 175

39 exemplos de aplicação solução 166 175 x z 0,9

40 USANDO O EXCEL

41 usando o excel função PADRONIZAR(x;;) exemplo PADRONIZAR(81;75;6) z=1 resultado significado

42 usando o excel função DIST.NORMP(z) exemplo DIST.NORMP(1) resultado P(Z<1)=0,8413 significado P(Z< z)

43 valor de z correspondente a x
usando o excel função INV.NORMP(P(X< x)) exemplo DIST.NORMP(0,0843) z = 1 resultado valor de z correspondente a x significado

44 DIST.NORM(x;;;verdadeiro)
usando o excel função DIST.NORM(x;;;verdadeiro) exemplo DIST.NORM(81;75;6;verdadeiro) resultado P(X< x) = 0,8413 significado P(X< x)

45 INV.NORM(P(X< x); ;)
usando o excel função INV.NORM(P(X< x); ;) exemplo INV.NORM(0,8413;75;6) x = 81 resultado valor de x significado

46 exercícios

47 fim


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