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Aquisição de Dados Multimédia Joaquim Macedo Departamento de Informática da Universidade do Minho & Faculdade de Engenharia da Universidade Católica de.

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Apresentação em tema: "Aquisição de Dados Multimédia Joaquim Macedo Departamento de Informática da Universidade do Minho & Faculdade de Engenharia da Universidade Católica de."— Transcrição da apresentação:

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2 Aquisição de Dados Multimédia Joaquim Macedo Departamento de Informática da Universidade do Minho & Faculdade de Engenharia da Universidade Católica de Angola

3 Sumário Amostragem de Sinais Áudio Amostragem de Imagens 2D Filtros Anti-Aliasing Digitalização de Sinais Áudio Conersão D/A Critério de Fidelidade de Áudio MIDI versus Áudio Digital Digitalização de Imagens Medidas de Fidelidade Visual

4 Forma de onda dum sinal Amplitude versus Tempo

5 Espectro do mesmo sinal Amplitude versus frequência

6 Um sinal áudio e o seu espectro

7 t Amostragem é o processo de fazer medidas à amplitude do sinal em intervalos discretos do tempo/espaço t f s =1 / t Amostragem

8 Transformada de Fourier Seja g(t) um sinal áudio arbitrário Define-se G(w) como a transformada de Fourier de g(t) se

9 Transformada de Fourier

10

11

12 Amostragem Discreta no Tempo tempo amplitude

13 Amostragem uniforme Se o sinal g(t) for amostrado uniformemente a uma taxa de f s amostras por segundo

14 Sub-amostragem

15 Sinal original Amostragem Sinal reconstruído

16 Teorema da Amostragem Um sinal contínuo no tempo g(t) pode ser reconstruído de forma exacta das suas amostras g s (t) se se cumprirem 2 condições: g(t) deve ser de banda limitada com uma frequência máxima M A frequência de amostragem s de g s (t) deve ser maior que 2 M, i.e. s >2 M. A segunda condição é conhecida como Critério de Nyquist s referenciada como Frequência de Nyquist, i.e. a menor frequência de amostragem possível para recuperar o sinal original a partir das suas amostras

17 Original g(t) t g s (t) t f -B 0 B |G(f)| f |G s (f)| -2f s -f s 0 f s 2 f s (-f s -B) -(f s +B) -B B (f s -B) (f s +B) F F Amostrado Amostragem de banda limitada Filtro Passa Baixo

18 Amostragem com frequência de Nyquist

19 Amostragem de um sinal 1-D

20 Reconstrução Directa Fórmula de Interpolação do domínio do tempo Os valores do sinal para instâncias do sinal não amostradas podem ser calculadas exactamente com um somatório de todos os valores amostrados As abordagens usadas para reconstrução do sinal no domínio da frequência e do tempo são equivalentes A função sinc do lado direito da equação é a resposta de impulso dum filtro passa-baixo ideal

21 Exemplo 4.1 Considere o seguinte sinal áudio com um tom sinusoidal de 4.5KHz Amostre o sinal a taxa de i) 8000 ii) amostras/segundo Reconstrua o sinal passando-o através dum filtro passa baixo ideal com frequência de corte igual a metade da frequência de amostragem. Assuma que os ganhos dos filtros são de i)1/8000 e ii)1/ Determina o sinal reconstruído nos dois casos.

22 Caso-1 A frequência de corte do filtro passa baixo é metdade da frequência da amostragem isto é 4000 Hz. Portanto a função de transferência do filtro é

23 Caso-1 (cont) Quando o sinal amostrado passa através do filtro passa-baixo a transformada de Fourier do sinal de saída vai ser: Portanto o sinal de saída

24 Caso-2 A frequência de corte do filtro passa baixo é metdade da frequência da amostragem isto é 5000 Hz. Portanto a função de transferência do filtro é

25 Caso-2 (cont) Portanto o sinal de saída Quando o sinal amostrado passa através do filtro passa-baixo a transformada de Fourier do sinal de saída vai ser:

26 Sinal original e reconstruído Exemplo 4.1

27 Sobreposição do Espectro (Aliasing) Se a condição de Nyquist não for satisfeita, acontece a Sobreposição do Espectro (Aliasing) que impede a perfeita reconstrução do sinal. X C ( ) 0 1 s X( ) 0 FsFs Se s <2 N, ocorre o aliasing.

28 Cálculo das frequências de aliasing Frequência original (Hz) |f1-mFs|Frequência do sinal recosntruído Comentário 500 Sem aliasing 2500 Sem aliasing 2900 Sem aliasing 3001|3001-1*6000|2900Aliasing 3500|3500-1*6000|2500Aliasing 10000| *6000|2000Aliasing 20000| *6000|2000Aliasing | *6000|2000Aliasing

29 O que é uma imagem? Uma imagem pode ser definida como uma uma função de intensidade de luz i(x,y,t) onde a amplitude da função em qualquer coordenada espacial (x,y) disponibiliza a intensidade (brilho) da imagem num determinado instante t

30 Amostragem de imagem 2D Uma imagem digital pode ser obtida por amostragem dum imagem contínua. Pode ser usada a seguinte função de amostragem

31 = frequência de amostragem horizontal (amostras/grau) = frequência de amostragem vertical Amostragem de imagem 2D

32 Amostragem de imagens 2D A função de amostragem ideal para uma imagem é uma matriz de infinita com funções delta de Dirac situadas numa grelha A amostra da imagem é definida como A Transformada de Fourier da função comb A Transformada de Fourier da amostra da imagem é

33 Amostragem em 2D Função de amostragem

34 Amostragem em 2D Amostra da imagem

35 Resolução espacial da amostragem

36 Aumento ou Diminuição da Resolução Espacial A resolução espacial pode ser mudada pela eliminação ou replicação de pixels ou por interpolação As técnicas mais comuns de interpolação incluem a bilinear, bicúbica e do vizinho mais próximo ( nearest neighbor) Imagem original zoomed down zoomed up para tamanho original

37 Taxa de Nyquist, Aliasing, and Frequências Foldover Taxas e frequências de Nyquist : O efeito de aliasing acontece quando Frequências Foldover :

38 Imagens de banda limitada

39 Teorema da amostragem Uma imagem de banda limitada amostrada por uma grelha rectangular pode ser recuperada desde que a taxa de amostragem seja superior à taxa de Nyquist rate. A imagem pode ser reconstruída pela fórmula de interpolação:

40 Exemplo 4.2 Considere a seguinte grelha para imagem com frequência horizontal e vertical de 4 e 6 ciclos/grau respectivamente Amostre a imagem a 10 amostras/grau tanto na horizontal como vertical. Reconstrua a grelha pasando-a por um filtro passa baixo 2D com as seguintes características Determina a grelha reconstruída

41 Espectro de Fourier da Imagem Contínua

42 Espectro de Fourier da Imagem Discreta Transformada de Fourier da imagem amostrada

43 Espectro da Imagem Amostrada Transformada de Fourier do sinal filtrado:

44 Imagem Aliased Imagem OriginalImagem Reconstruída

45 Taxa de amostragem óptima Resolução da imagem Parâmetro importante para criar imagem digital Expressa em dpi ou dots/cm Frequência de amostragem Critério de Nyquist Limitações do SVH < 20 ciclos/grau, 40 ciclos/grau na amostragem

46 Exemplo 4.3 Vai-se fazer varrimento duma foto 4x6. Determinar a mínima resolução do varrimento.

47 Resolução de varrimento Ângulo horizontal = = Ângulo vertical = = Assumindo uma taxa de amostragem de 40 amostras/grau A imagem digital deve ter 380 e 256 pixels na direcção hor. and vert. Como o tamanho da imagem é 4x6, a resolução mínima é 64 dpi.

48 Filtro anti-aliasing Filtro PB ideal Filtro PB realizável

49 Filtro Passa Baixo Ideal Banda Filtrada Banda Passante f A fs/2fs

50 Especificação do desenho de filtros A frequência de amostragem é 8 KHz. O filtro ideal para anti-aliasing será um filtro passa baixo com frequência de corte a 4KHz. Contudo é fisicamente impossível desenhar um filtro ideal. Neste exemplo vai-se desenhar um filtro PB com as seguintes características: i)Banda passante é Hz. Ganho na banda passante, Gp > -2 dB ii)Banda de transição é Hz iii)Banda de rejeição é is > 4000 Hz.O ganho na banda de rejeição, Gs < -20 dB Considere um sinal áudio com espectro 0-20 KHz. O sinal vai Ser amostrado a 8 KHZ. Conceba um filtro anti-aliasing adequado

51 Desenho de Filtros com MATLAB Filtros passa-baixo contínuos no tempo típicos são Butterworth, e Chebyshev-1, e Chebyshev-2. Estão disponíveis técnicas normalizadas para concepção desses filtros. %MATLAB code for designing lowpass filter Wp=3200; Ws=4000; Gp=-2; Gs=-20 ; %Ideal Filter mag0 = [ones(1,4001) zeros(1, 4000)] ; %Butterworth Filter [n, Wc] = buttord(Wp,Ws,-Gp,-Gs,s) ; [num,den] = butter(n,Wc,s) ; Coeficientes do numerador e denominador da função de transferência do filtro

52 Funções de Transferência Butterworth Chebyshev-1

53 Características do Filtro

54 Exemplos Amostragem Imagens Anti-Aliasing Imagem Original Imagem sub-amostrada Filtragem Anti-aliasing

55 Digitalização do Sinal Áudio Amostragem e Digitalização AmplificadorFiltro Anti-Aliasing Amostra e Sustenta Conversor A/D + Áudio Analógico, Contínuo Áudio Digital, Discreto Gerador de Ruído Aleatório (Dither)

56 Digitalização do Sinal Áudio Gravação e Armazenamento de N canais Áudio Analógico Canal 1 Áudio Analógico Canal N Amostragem e Digitalização Amostragem e Digitalização Multiplexer Compressão e Correcção de Erros Meio de Armazenamento

57 Gravação e armazenamento áudio Funções dos diferentes blocos do sistema BlocoFunções Amplificador Amplifica o sinal antes da introdução de qualquer ruído (aleatório ou de quantificação) Gerador de Ruído Adiciona uma pequena quantidade de ruído aleatório, que aumenta a qualidade de percepção Filtro anti-aliasing Um filtro passa baixo para garantir que o sinal é de banda limitada. Elimina o aliasing Amostra e Aguenta Aguenta o valor do sinal áudio e amostra-o em cada instância da amostra Conversor A/D Calcula a representação digital equivalente do sinal analógico Multiplexador Multiplexa a cadeia de bits dos diferentes canais Compressão Reduz a redundância e compacta o tamanho do ficheiro áudio mantendo uma qualidade de áudio aceitável

58 Conversor Digital-Analógico A entrada do conversor DA é um sinal discreto no tempo cuja amplitude é um número real que pode requerer um número um número infinito de bits/dígitos para uma verdadeira representação Para o processamento digital por computadores, o sinal em cada instante de tempo tem que ser convertido para um número para um número com precisão finita (I.e., 8, 16 or 32 bits). Isto é feito por um quantificador que estabelece uma correspondência entre uma variável contínua e uma variável discreta.

59 Quantificador de N-níveis A saída do quantificador para uma dada entrada pode ser calculada com o seguinte procedimento. se onde São os níveis de decisão São os níveis de reconstrução Se os nívei de decisão são equidistantes, i.e., se é constante para todo o k, o quantificador é chamado quantificador uniforme; caso contrário é chamado um quantificador não uniforme.

60 Quantificador uniforme

61 Quantificador não uniforme

62 Exemplo 4.5 Considere um sistema de gravação áudio onde o microfone gera uma voltagem contínua no intervalo [-1,1] volts. Calcule os níveis de decisão e reconstrução para um quantificador de 8 níveis.

63 Exemplo (cont.) Os níveis de decisão e reconstrução podem ser calculados a partir das seguintes equações:

64 Níveis de decisão e reconstrução Quantificador do exemplo 4.5 KNíveis de DecisãoNíveis de Reconstrução

65 Sinais originais e quantificados

66 Erro de quantificação O erro de quantificação (também conhecido como ruído de quantificação) é a diferença entre o valor actual do sinal analógico e o seu valor quantificado.. Amplitude Original Amplitude Quantificada

67 Taxa de bits do sinal áudio Para canal mono Para cana stéreo Frequência amostragem

68 Representação PCM da saída Como se representam as saídas do quantificador? As saídas quantificadas a N-níveis são representadas com B bits onde Por exemplo, a saída do quantificador de 8 níveis pode ser representado usando 3 bits. NíveisRepresentação PCM …… bits 256 Níveis 16 bits Níveis 32 bits 4.3x10 9 Níveis

69 Taxa de bits Vs. Qualidade Máximo erro de quantificação = 0.5*Intervalo_Decisão A qualidade do sinal quantificado será superior se o ruúdo de quantificação for pequeno Intervalo de deecisão é pequeno N é grande B é grande. Se B é grande Aumenta a taxa de bits. Portanto, há que estabelecer um comprimisso entre a taxa de bits e a qualidade do sinal áudio digitalizado. Taxa de bits alta Ruído de quantificação baixo == Melhor qualidade subjectiva

70 Critérios de Fidelidade Áudio A amostragem e a quantificação Degradam a qualidade do sinal São usadas diversas métricas para avaliar a quaildade do sinal quantificado Medidas de Distorção Relação Sinal-Ruído e Erro Quadrático Médio Crítérios objectivos Audibilidade da distorção do sinal Critérios subjectivos

71 Critério de Fidelidade Áudio Audibilidade da distorção do sinal Muito incómodo1 Incómodo2 Ligeiramente Incómodo3 Perceptível mas não incómodo 4 Imperceptível5

72 Critério de Fidelidade Áudio Os testes de qualidade subjectiva são geralmente superiores Mas são um processo complicado envolvendo uma série de pessoas As medidas são influenciadas pela escolha das pessoas e pelo estabelecimento do cenário experimental Por esse facto, são usadas geralmente medidas objectivas para avaliação

73 Medidas de Distorção Relação Sinal-Ruído e Erro Quadrático Médio

74 Relação Sinal-Ruído A relação sinal-ruído (SNR) é a medida de erro mais popular em engenharia electrotécnica. Disponibiliza informação útil na maior parte dos casos e é matematicamente tratável. Por esta razão é também bastante usada na codificação de áudio e imagens. Infelizmente os valores SNR não se correlacionam bem com medidas subjectivas, especialmente com altas taxas de compressão. Foi proposta uma série de novas medidas de distorção para melhor adaptação ao sistema de audição humano.

75 Medida de qualidade objectiva Ruído de quantificação com gama de variação dinâmica de 1 istó é O erro e(nT) é suposto ser estatisticamente independente e uniformemente distribuído no intervalo [–Q/2 e Q/2] Pressuposto: Erro médio quadrado do erro de quantificação onde

76 SNR versus Bits/amostra 8 bits audio 48 dB SNR 12 bits audio 72 dB SNR 16 bits audio 96 dB SNR Cada bit adicional/amostra reduz o ruído de aproxiamadamente 6 dB, aumentando assim a SNR da mesma quantidade. Regra CD audio 96 dB. Tipicamente, um sinal de áudio com uma relação sinal-ruído (SNR) de mais de 90 dB SNR é considerado de excelente qualidade.

77 Exemplo Considere o sinal áudio stéreo chord digitalizado com uma frequência de amostragem de KHz, com uma precisão de 16 bits/amostra. Duração do sinal = 1.1 sec; # Total de amostras = Estime a SNRs do sinal de for quantificado com 5-12 bits/amostra. Chord.wav

78 Erro de quantificação a 8 bits/amostra pdf do erro de quantificação (8 bits/amostra) Considere que o sinal original é um sinal áudio de 16-bit, podemos quantificá-lo para b bits usando :

79 SNR versus Taxa de bits SNR versus bits/amostra

80 Áudio Digital Várias taxas de amostragem e resoluções QualidadeTaxa de amostragem (em KHz) Bits/ Amostra Mono/ Stereo Taxa de Dados (se não compactado) Banda Frequência (em Hz) Telefone88Mono8 Kb/seg200-3,4 K Rádio AM11,0258Mono11Kb/seg Rádio FM22,05016Stereo88.2 Kb/seg CD44.116,linear PCM Stereo176.4 Kb/seg20-20k DAT4816Stereo192.0 Kb/seg20-20K Áudio DVD 19224Stereo Kb/seg20-20K

81 Digitalização de Imagens Pixels -- picture elements nas imagens digitais Resolução da Imagem – número de pixels numa imagem digital (Uma resolução mais alta conduz a mior qualidade da imagem.) Bit-Map – uma representação para os dados da imagem/gráfico da mesma forma que é armazenada na memória vídeo.

82 Imagem Monocromática Cada pixel é armazenado como um único bit (0 ou 1) Uma imagem monocromática de 640 x 480 pixels requer 37.5 KB de armazenamento. Dithering é usado muitas vezes para mostrar imagens monocromáticas

83 Imagens com níveis de cinzento Cada pixel é armazenado normalmente num byte (valor de 0 a 255) Uma imagem com níveis de cinzento com 640 x 480 precisa de mais de 300 KB para armazenamento.

84 Imagens a cores Cada pixel é representado com 3 bytes (e.g., RGB) Suporta 256 x 256 x 256 cores possíveis (16,777,216) para 24 bit res. Uma imagem a cores 640 x bit precisa de KB para armazenamento

85 Monocromática Níveis de cinzento Cor 24 bits 1 Byte/pixel 256 níveis cinzento 640x480 imagem = 307 KB 3 Bytes/pixel 16 Milhões cores 640x480 imagem = 921 KB 1 Bit/pixel 2 (0,1) níveis 640x480 imagem = 307 Kbit Tipos de imagens

86 Medidas de Distorção da Imagem Relação Sinal-Ruído e Erro Quadrático Médio

87 Imagens em níveis de cinzento com nº diferentes de bits/amostra 3 bit, 8 níveis 2 bit, 4 níveis 1 bit, 2 níveis 6 bit, 8 níveis 5 bit, 32 níveiss 4 bits, 16 níveis 8 bits, 256 níveis original


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