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Em matemática, metadesenhos Ton Marar & David Sperling USP – São Carlos.

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Apresentação em tema: "Em matemática, metadesenhos Ton Marar & David Sperling USP – São Carlos."— Transcrição da apresentação:

1 Em matemática, metadesenhos Ton Marar & David Sperling USP – São Carlos

2 metalinguagem Linguagem especializada que se utiliza para descrever uma linguagem natural. metalanguage any language or symbolic system used to discuss, describe, or analyze another language or symbolic system.

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4 A arte sempre foi arte e nunca natureza... E do ponto de vista da arte não existem formas concretas ou abstratas, apenas formas, que são mentiras mais ou menos convincentes. Picasso O desenho em matemática segue essa lógica Assim como qualquer representação de conceitos. são mentiras

5 Magritte, La reproduction interdite, 1937 Duchamp, Nu descendant un éscalier n° 2, 1912

6 Conceitos fundamentais da geometria euclidiana Ponto, linha, linha reta, superfície, superfície plana.... No livro Ponto e linha sobre plano (1926), Kandinsky publica uma parte do material de um curso na Bauhaus. Análise de elementos pictóricos A opinião sustentada ainda hoje de que dissecar a arte seria fatal e que essa autópsia levaria inevitavelmente à morte dela, resulta da ignorante depreciação dos elementos postos a nu e das forças primárias.

7 A fronteira entre linha e plano é indefinida e móvel, mas mesmo a linha reta... carrega em si, dentre outras características, o desejo... de dar a luz ao plano. O ponto é o proto-elemento do desenho, a linha sendo sua antítese. O ponto significa descanso, a linha cria tensão. Kandinsky faz uma detalhada descrição dos elementos ponto, linha e plano e das tais forças primárias Todos os fenômenos podem ser vividos de duas formas. Essas duas formas não estão arbitrariamente ligadas aos fenômenos – decorrem da natureza dos fenômenos, de duas das suas propriedades: Exterior - Interior

8 Kandinsky: tudo na vida tem dois lados Möbius, 1872 Max Bill, 1935 cilindro faixa de Möbius

9 Kandinsky descreve vários tipos de linhas – linha quente, linha fria, etc mesmo a linha reta... carrega em si, dentre outras características, o desejo... de dar a luz ao plano 1D dá a luz ao 2D2D dá a luz ao 3D3D dá a luz ao 4D

10 Deslizando o segmento numa direção perpendicular quadrado Deslizando o ponto numa dada direção segmento de reta 0D dá a luz a 1D 1D dá a luz a 2D

11 Deslizando o quadrado numa direção perpendicular cubo 2D dá a luz a 3D

12 Três segmentos, dois a dois perpendiculares em cada vértice Mentira! No plano, em cada ponto, no máximo dois segmentos perpendiculares

13 Um hexágono, aparentemente plano Um cubo ? O vértice indicado está para fora ou para dentro ? Em matemática, o desenho representa exatamente aquilo que eu quero que ele represente, nem mais nem menos É necessário um acordo entre o que é desenhado e o que é observado

14 Deslizando o quadrado numa direção perpendicular cubo 2D dá a luz a 3D

15 Outras representações do cubo no plano Existem exatamente 11 possibilidades de se abrir o cubo no plano

16 hipercubo Deslizando o cubo numa direção perpendicular 3D dá a luz a 4D

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18 Hipercubo aberto Magritte, La Reproduction Interdit, (1937)

19 Dali Corpus hipercubus (1954)

20 O quadrado encerra uma porção do espaço 2D O cubo encerra uma porção do espaço 3D O hipercubo encerra uma porção do espaço 4D

21 Usando a terceira dimensão podemos entrar numa região 2D limitada sem tocar na fronteira Usando a quarta dimensão podemos entrar numa região 3D limitada sem tocar na fronteira

22 Sob o ponto de vista da terceira dimensão, qualquer região 2D fechada, está aberta. Olho 3D Região 2D fechada Olho 4D Região 3D fechada Sob o ponto de vista da quarta dimensão, qualquer região 3D fechada, está aberta. vê o interior


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