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Em matemática, metadesenhos

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Apresentação em tema: "Em matemática, metadesenhos"— Transcrição da apresentação:

1 Em matemática, metadesenhos
Ton Marar & David Sperling USP – São Carlos

2 metalinguagem Linguagem especializada que se utiliza para descrever uma linguagem natural. metalanguage any language or symbolic system used to discuss, describe, or analyze another language or symbolic system.

3

4 O desenho em matemática segue essa lógica
A arte sempre foi arte e nunca natureza ... E do ponto de vista da arte não existem formas concretas ou abstratas, apenas formas, que são mentiras mais ou menos convincentes. Picasso O desenho em matemática segue essa lógica são mentiras Assim como qualquer representação de conceitos.

5 Magritte, La reproduction interdite, 1937
Duchamp, Nu descendant un éscalier n° 2, 1912

6 Conceitos fundamentais da geometria euclidiana
Ponto, linha, linha reta, superfície, superfície plana .... No livro Ponto e linha sobre plano (1926), Kandinsky publica uma parte do material de um curso na Bauhaus. Análise de elementos pictóricos A opinião sustentada ainda hoje de que dissecar a arte seria fatal e que essa autópsia levaria inevitavelmente à morte dela, resulta da ignorante depreciação dos elementos postos a nu e das forças primárias.

7 Kandinsky faz uma detalhada descrição dos elementos ponto, linha e plano e das tais forças primárias
O ponto é o proto-elemento do desenho, a linha sendo sua antítese. O ponto significa descanso, a linha cria tensão. A fronteira entre linha e plano é indefinida e móvel, mas mesmo a linha reta ... carrega em si, dentre outras características, o desejo ... de dar a luz ao plano. Todos os fenômenos podem ser vividos de duas formas. Essas duas formas não estão arbitrariamente ligadas aos fenômenos – decorrem da natureza dos fenômenos, de duas das suas propriedades: Exterior - Interior

8 Kandinsky: tudo na vida tem dois lados
Max Bill, 1935 faixa de Möbius Möbius, 1872 cilindro

9 Kandinsky descreve vários tipos de linhas – linha quente, linha fria, etc
mesmo a linha reta ... carrega em si, dentre outras características, o desejo ... de dar a luz ao plano 1D dá a luz ao 2D 2D dá a luz ao 3D 3D dá a luz ao 4D

10 0D dá a luz a 1D Deslizando o ponto numa dada direção segmento de reta 1D dá a luz a 2D Deslizando o segmento numa direção perpendicular quadrado

11 2D dá a luz a 3D Deslizando o quadrado numa direção perpendicular cubo

12 Três segmentos, dois a dois perpendiculares em cada vértice
Mentira! No plano, em cada ponto, no máximo dois segmentos perpendiculares

13 É necessário um acordo entre o que é desenhado e o que é observado
Um hexágono, aparentemente plano Um cubo ? O vértice indicado está para fora ou para dentro ? Em matemática, o desenho representa exatamente aquilo que eu quero que ele represente, nem mais nem menos

14 2D dá a luz a 3D Deslizando o quadrado numa direção perpendicular cubo

15 Outras representações do cubo no plano
Existem exatamente 11 possibilidades de se abrir o cubo no plano

16 3D dá a luz a 4D hipercubo Deslizando o cubo numa direção perpendicular

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18 Hipercubo aberto Magritte, La Reproduction Interdit, (1937)

19 Dali Corpus hipercubus (1954)

20 O quadrado encerra uma porção do espaço 2D
O cubo encerra uma porção do espaço 3D O hipercubo encerra uma porção do espaço 4D

21 Usando a terceira dimensão podemos entrar numa região 2D limitada sem tocar na fronteira
Usando a quarta dimensão podemos entrar numa região 3D limitada sem tocar na fronteira

22 Sob o ponto de vista da terceira dimensão, qualquer região 2D fechada, está aberta.
Olho 3D vê o interior Sob o ponto de vista da quarta dimensão, qualquer região 3D fechada, está aberta. Região 3D fechada Olho 4D vê o interior


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