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3 Oct 2008. 15:55 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Sistemas lineares Método de eliminação de Gauss - Estratégias de pivoteamento.

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1 3 Oct :55 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Sistemas lineares Método de eliminação de Gauss - Estratégias de pivoteamento

2 31 Oct :44 Gauss (revisão) O método de eliminação de Gauss funciona criando uma matriz triangular superior:...

3 31 Oct :44 E se a kk for nulo ? ou muito próximo de zero ? Multiplicadores Cada iteração, requer o cálculo dos multiplicadores: Exemplo: precisamos calcular:...

4 31 Oct :44 Consequências: Se for nulo: procedimento inviável. Se for próximo de zero: dão origens a número muito grandes que originam ampliação dos erros de arredondamento. Solução: Estratégias de pivoteamento.

5 31 Oct :44 Estratégia de pivoteamento parcial No início de cada iteração, escolher como pivô o maior elemento (em módulo) da coluna k, a ik, i=k,k+1,...n. se i k, trocar as linhas k e i.

6 31 Oct :44 Exemplo (Ruggiero & Lopes) n = 4, k=2. Escolhemos como pivô o elemento a 32, que é o que tem maior valor em módulo, e trocamos as linhas 3 e 2.

7 31 Oct :44 Exemplo (Ruggiero & Lopes) O procedimento continua normalmente, lembrando que agora a linha 2 está associada à variável 3 e a linha 3 associada à variável 2.

8 31 Oct :44 Estratégia de pivoteamento completo Nesta estratégia, escolhe-se o elemento de maior módulo dentre todos os elementos ainda participando do processo de eliminação. No exemplo: No caso, trocaríamos as colunas 2 e 4 e depois as linhas 2 e 3.

9 31 Oct :44 A estratégia de pivoteamento completo é menos empregada porque implica em grande esforço computacional: necessita a comparação de todos os elementos da submatriz dos elementos ainda participando do processo de eliminação. troca de linhas e colunas

10 31 Oct :44 Exemplo Resolver o sistema abaixo com regra de pivoteamento completo. 2x 1 + 3x 2 –x 3 = 4 x 1 +2x 3 = 3 3x 2 – x 3 = 2

11 31 Oct :44 Exemplo (Resolução) Resolver o sistema abaixo com regra de pivoteamento completo. x 1 = 1 x 2 = 1 x 3 = 1

12 31 Oct :44 Exemplo (Ruggiero & Lopes) Resolva o sistema abaixo supondo que você tenha que trabalhar na base F(10,3,-10,10) x 1 + 2x 2 = 5 2x 1 + 2x 2 = 6 a)Sem usar regras de pivoteamento b)Usando pivoteamento


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