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Alysson M. Costa – ICMC/USP Tópicos em otimização combinatória Algumas notas extras: Como saber se um ciclo é hamiltoniano Slides baseados na página

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1 Alysson M. Costa – ICMC/USP Tópicos em otimização combinatória Algumas notas extras: Como saber se um ciclo é hamiltoniano Slides baseados na página

2 Alysson M. Costa – ICMC/USP Ciclos hamiltonianos 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR Um grafo G é dito ser hamiltoniano se existe um ciclo em G que contenha todos os seus vértices, sendo que cada vértice só aparece uma vez no ciclo. Este ciclo é chamado de ciclo hamiltoniano. Sendo assim. um grafo é hamiltoniano se ele contiver um ciclo hamiltoniano.

3 Alysson M. Costa – ICMC/USP G 1 é hamiltoniano. G 2 não é hamiltoniano. 4 mar :37

4 Alysson M. Costa – ICMC/USP Sir William Rowan Hamilton Sir (4 August 1805 – 2 September 1865) 4 mar :37 fonte: wikimedia commons …important contributions to classical mechanics,classical mechanics optics, and algebra…opticsalgebra (his) work has proven central to the modern study of classical field theories such as electromagnetism, and to the development of quantum mechanics.electromagnetismquantum mechanics

5 Alysson M. Costa – ICMC/USP Ciclo hamiltoniano Não se dispõe de um método conveniente para determinar se um grafo é Hamiltoniano. Há diversos teoremas específicos para determinados tipos de grafos, os quais fornecem condições que são, na maior parte dos casos, suficientes, porém não necessárias. 4 mar :37

6 Alysson M. Costa – ICMC/USP Ciclo hamiltoniano Teorema: Se G é um grafo de ordem p (>=3) tal que o grau(v) >= p/2 para cada vértice v de G, então G é hamiltoniano. (A ordem de um grafo G é dada pela cardinalidade do conjunto de vértices, ou seja, pelo número de vértices de G.) (Condição não necessária: Por exemplo, G pode ser simplesmente um ciclo, caso em que cada vértice tem exatamente grau dois, e ainda assim ser hamiltoniano.) 4 mar :37

7 Alysson M. Costa – ICMC/USP Ciclo hamiltoniano 4 mar :37


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