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Tópicos em otimização combinatória

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Apresentação em tema: "Tópicos em otimização combinatória"— Transcrição da apresentação:

1 Tópicos em otimização combinatória
Algumas notas extras: Como saber se um ciclo é hamiltoniano Slides baseados na página Alysson M. Costa – ICMC/USP

2 4 mar :37 Ciclos hamiltonianos Um grafo G é dito ser hamiltoniano se existe um ciclo em G que contenha todos os  seus vértices, sendo que cada vértice só aparece uma vez no ciclo. Este ciclo é chamado de ciclo hamiltoniano. Sendo assim. um grafo é hamiltoniano se ele contiver um ciclo hamiltoniano. Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

3 4 mar :37 G1 é hamiltoniano. G2 não é hamiltoniano.

4 Sir William Rowan Hamilton (4 August 1805 – 2 September 1865)
4 mar :37 …important contributions to classical mechanics, optics, and algebra… (his) work has proven central to the modern study of classical field theories such as electromagnetism, and to the development of quantum mechanics. fonte: wikimedia commons Sir William Rowan Hamilton (4 August 1805 – 2 September 1865)

5 4 mar :37 Ciclo hamiltoniano Não se dispõe de um método conveniente para determinar se um grafo é Hamiltoniano. Há diversos teoremas específicos para determinados tipos de grafos, os quais fornecem condições que são, na maior parte dos casos, suficientes, porém não necessárias.

6 4 mar :37 Ciclo hamiltoniano Teorema: Se G é um grafo de ordem p (>=3) tal que o grau(v) >= p/2 para cada vértice v de G, então G é hamiltoniano. (A ordem de um grafo G é dada pela cardinalidade do conjunto de vértices, ou seja, pelo número de vértices de G.) (Condição não necessária: Por exemplo, G pode ser simplesmente um ciclo, caso em que cada vértice tem exatamente grau dois, e ainda assim ser hamiltoniano.)

7 4 mar :37 Ciclo hamiltoniano


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