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25 Nov 2008. 14:59 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Determinação numérica de autovalores e autovetores Método de Rutishauser (LR)

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1 25 Nov :59 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Determinação numérica de autovalores e autovetores Método de Rutishauser (LR)

2 25 Nov :24 Método de Rutishauser (LR) Método para determinar todos os autovalores de uma matriz. Não necessita o cálculo do polinômio característico. Idéia: criar uma sequência de matrizes: A 1, A 2,..., A k Para k grande, os elementos da diagonal de A k são os autovalores de A.

3 25 Nov :24 A 1, A 2,..., A k Decompor a matriz A=A 1 no produto L 1 R 1 (decomposição LU) A=A 1, A 1 =L 1 R 1 A 2 = R 1 L 1 Decompõe A 2 = L 2 R 2 A 3 = R 2 L 2 Decompõe A 3 = L 3 R 3 e assim por diante...

4 25 Nov :24 Observações A k tem os mesmos autovalores de A. Se os autovalores de A são distintos, a seqüência {A k } converge para uma matriz triangular superior R. O processo termina quando o maior valor absoluto da matriz A k (abaixo da diagonal principal) for menor que a precisão dada ( ).

5 25 Nov :24 Exemplo pelo método de Rutishauser com precisão = Exemplo: Calcular os autovalores de

6 25 Nov :24 Exemplo Como os elementos abaixo da diagonal principal de A 4 são, em módulo, menores que 10 -2, paramos. Os autovalores de A são:

7 25 Nov :24 Exercícios


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