Cálculo Numérico / Métodos Numéricos

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1 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos
Determinação numérica de autovalores e autovetores Método de Rutishauser (LR) 25 Nov :59

2 Método de Rutishauser (LR)
25 Nov :24 Método de Rutishauser (LR) Método para determinar todos os autovalores de uma matriz. Não necessita o cálculo do polinômio característico. Idéia: criar uma sequência de matrizes: A1, A2,..., Ak Para k grande, os elementos da diagonal de Ak são os autovalores de A.

3 25 Nov :24 A1, A2,..., Ak Decompor a matriz A=A1 no produto L1R1 (decomposição LU) A=A1, A1=L1R1 A2 = R1L Decompõe A2 = L2R2 A3 = R2L2 Decompõe A3 = L3R3 e assim por diante...

4 Observações Ak tem os mesmos autovalores de A.
25 Nov :24 Observações Ak tem os mesmos autovalores de A. Se os autovalores de A são distintos, a seqüência {Ak} converge para uma matriz triangular superior R. O processo termina quando o maior valor absoluto da matriz Ak (abaixo da diagonal principal) for menor que a precisão dada ().

5 Exemplo Exemplo: Calcular os autovalores de
25 Nov :24 Exemplo Exemplo: Calcular os autovalores de pelo método de Rutishauser com precisão =10-2.

6 25 Nov :24 Exemplo Como os elementos abaixo da diagonal principal de A4 são, em módulo, menores que 10-2, paramos. Os autovalores de A são:

7 25 Nov :24 Exercícios