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Modelos matemáticos para o problema de carregamento de contêineres considerando carga fracionada em múltiplos destinos Leonardo Junqueira Reinaldo Morabito.

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1 Modelos matemáticos para o problema de carregamento de contêineres considerando carga fracionada em múltiplos destinos Leonardo Junqueira Reinaldo Morabito Denise Sato Yamashita

2 Definição do Problema Deseja-se carregar um caminhão (ou contêiner) e distribuir a carga em diferentes destinos O caminhão deve percorrer um roteiro de entrega, saindo de um depósito (onde ele é carregado) e descarregar a carga em diferentes destinos. Após realizar todas as entregas, o caminhão pode retornar, vazio, para o depósito. Objetivo: como planejar o carregamento do caminhão, levando em consideração o roteiro do caminhão, para evitar desperdícios de tempo descarregando e recarregando caixas.

3 Caminhão sendo descarregado ao longo de cinco destinos.

4 Duas adaptações do modelo com um destino Formulação: Versão Divisória Formulação: Versão Tetris Consideração: Admite-se que o contêiner tem um comprimento suficientemente grande para empacotar todas as caixas de todos os destinos.

5 Procedimento 1 (Versão Divisória) Seja um roteiro com n destinos que um contêiner deve percorrer Em cada destino k=1,...n tem-se m k tipos de caixas do tipo i=1,..., m k com b i caixas de dimensões ( l i,w i,h i ). Note que k=1 se refere ao conjunto de caixas que são carregadas primeiro e descarregadas por último. Conseqüentemente, k=n se refere ao conjunto de caixas que são carregadas por último e descarregadas primeiro.

6 Idéia do procedimento: Para cada destino k: –Resolver o problema de carregamento minimizando o comprimento do contêiner

7 a ipqrstu : parâmetro o 1 se a caixa i, quando empacotada com seu canto inferior frontal esquerdo na posição ( p,q,r ), não permite que outra caixa qualquer ocupe a posição ( s,t,u ) dentro dela. o 0, caso contrário.

8 x ipqr : variável de decisão o 1 se a caixa i é empacotada com seu canto inferior frontal esquerdo na posição (p,q,r), i=1,...,m, 0 p L-l i, 0 q W-w i e 0 r H-h i o 0, caso contrário

9 Variável de decisão real L k (k = 1,...,n) para o comprimento mínimo necessário para empacotar todas as caixas do destino k.

10 Para k = 1,...,n, resolva a formulação abaixo: Sujeito a: Retorne

11 Seentão a solução é factível. Obs: otimização não leva em consideração caixas de destinos diferentes - solução final obtida é uma composição de n soluções localmente ótimas.

12 Solução para caixas de três destinos. Observe que é criada uma divisória (imaginária) entre as caixas de dois destinos consecutivos dentro do caminhão

13 Procedimento 2 (Versão Tetris) Variável de decisão real L para o comprimento mínimo necessário para empacotar todas as caixas de todos os n destinos. Variável de decisão binária x ipqr referente à posição da caixa no contêiner

14 Faça k = 1 e resolva a formulação abaixo: Sujeito a: Fixeassociadas às caixas deste destino k = k+1, e resolva o modelo acima em k. Repetir para todos n destinos.

15 Exemplo de empacotamento das caixas na versão 2 (Tetris).

16 Note nesta formulação que considerações de orientação, limite de peso, estabilidade e empilhamento também podem ser facilmente incorporadas. Observe que as caixas de um destino, uma vez fixadas, não podem mais ser rearranjadas, o que pode implicar na perda da solução ótima global.

17 Resultados Computacionais Modelos foram implementados na linguagem de modelagem GAMS (versão 22.7), e o solver CPLEX (versão 11.0), com parâmetros default. Todos os experimentos foram realizados em um microcomputador PC Pentium D (3.2 GHz, 2.0 GB).

18 Exemplos gerados aleatoriamente. –Contêineres de dimensões iguais a L = W = H = 10 –3 destinos diferentes. –Para os modelos com estabilidade, o valor α =1, isto é, a base de todas as caixas devem ter 100% de suporte.

19 Modelo Divisória N o Cx. Sem estabilidadeCom estabilidade N o Res. Tempo (s) L*L* N o Res. Tempo (s) L*L* A1A ,001, ,003,8314 A5A ,0010, ,00182,6415 A ,004, ,0014,5012 A ,0019, ,0063,8014 B1B ,00125, ,00114,7012 B5B ,0013, ,00369,9512 B ,0021, ,0036,0512 B ,0077, ,002814,0012

20 Modelo Tetris N o Cx. N o Var. Sem estabilidadeCom estabilidade N o Res. Tempo (s) L*L* N o Res. Tempo (s) L*L* A1A ,002175,001, ,002,1612 A5A , ,0017, ,00930,2815 A ,004635,000, ,004,6412 A , ,002, ,007,3412 B1B , ,0052, ,00159,4810 B5B , ,0015, ,0040,0510 B , ,005, ,0026,0110 B , ,0032, ,00415,7510

21 Solução Divisória sem estabilidade Solução Divisória com estabilidade

22 Solução Tetris sem estabilidade Solução Tetris com estabilidade

23 Próximos Passos Realizar experimentos computacionais adicionais Incluir alternativas para lidar com buracos Abordagem (na sua versão atual) está limitada a resolver apenas problemas de tamanho bem moderado Desenvolver procedimentos para resolver problemas mais realistas de carregamento de contêineres.


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