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Franklina M. B. Toledo / Alysson M. Costa Otimização em grafos Problema de roteamento de veículos.

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1 Franklina M. B. Toledo / Alysson M. Costa Otimização em grafos Problema de roteamento de veículos

2 Franklina M. B. Toledo / Alysson M. Costa VRP G. B. Dantzig e J. H. Ramser, The truck dispatching problem, Management Science, 6,

3 Franklina M. B. Toledo / Alysson M. Costa Definição The Vehicle Routing Problem (VRP) is a generic name given to a whole class of problems in which a set of routes for a fleet of vehicles based at one or several depots must be determined for a number of geographically dispersed cities or customers. The objective of the VRP is to deliver a set of customers with known demands on minimum-cost vehicle routes originating and terminating at a depot. Diferença para o m-TSP: capacidade nos veículos. fonte:

4 Franklina M. B. Toledo / Alysson M. Costa Definição fonte:

5 Franklina M. B. Toledo / Alysson M. Costa Definição formal (Cordeau et al, 2002)

6 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Motivação "A utilização de métodos computadorizados usualmente reduz de 5 a 20% os custos das rotas obtidas". P. Toth, D. Vigo: "The Vehicle Routing Problem". Monographs on Discrete Mathematics and Applications. SIAM, Philadelphia Softwares: l l

7 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Motivação (?)

8 FMBT/ AMC 11:54 12 mar J.-F. Cordeau, M. Gendreau, G. Laporte, J.-Y. Potvin and F. Semet, A guide to vehicle routing heuristics, Journal of the Operational Research Society, 53, , G. Laporte, The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate algorithms, European Journal of Operational Research, 59, , 1992 G. Laporte, F. Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds), 1987.

9 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Além de VRP tempo (indicativo de velocidade) gap (indicativo de precisão)... algoritmos exatos heurísticas meta-heurísticas tendência

10 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Além de VRP Características de um bom algoritmo –Precisão –Velocidade + –Simplicidade –Flexibilidade

11 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Precisão Quão precisa é a resposta obtida pelo algoritmo. Dificuldades: –Algoritmos com aleatoriedade (quantas vezes o algoritmo foi rodado para obter as respostas ?). –Algoritmos com ajuste de parâmetros –Consistência (0.1% gap para 95% das instâncias e 10% gap para o restante ?) –Respostas intermediárias (são úteis)

12 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Velocidade Quão rápido o algoritmo obtém a resposta? Dificuldades: –tipo do problema (planejamento, operação, tempo-real?) –Computadores usados. –Paralelismo?

13 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Simplicidade Quão simples é implementar o algoritmo: –Deseja-se a maior simplicidade possível (em geral, um pouco de complexidade é necessária para a obtenção de bons resultados) –O algoritmo escrito deve ser reprodutível –Dificuldade: parâmetros Soluções: robustez dos parâmetros (fixar parâmetros) Parâmetros auto-ajustáveis

14 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Flexibilidade Muito provavelmente o problema prático será outro. Grande idéia: penalidades

15 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Variações frota de veículos heterogênea (capacidade, velocidade...) impossibilidade de certos veículos visitarem alguns clientes possibilidade de entregas fracionadas multiplos depósitos

16 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Variações entrega e reabastecimento (VRP with pickup and deliveries and backhauls ) depósito entrega abastecimento

17 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Variações entrega e coleta (VRP with pickup and deliveries) depósito entrega coleta entrega e coleta carga tempo Q

18 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Variações entrega e coleta com transferência (VRP with pickup and deliveries and transfers) depósito entrega coleta entrega e coleta depósito intermediário

19 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Variações janelas de tempo (time-windows) [8h-10h] [9h-12h] [14h-18h]

20 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (soft time windows)

21 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Variações dial-a-ride garagem origem destino possivelmente dinâmico (real-time planning) hora de chegada importante (consulta médica ? ) [10h] [12h] [11h]

22 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (funcionalidades)

23 FMBT/ AMC 11:54 12 mar dial-a-ride G. Berbeglia, J.-F. Cordeau, I. Gribkovskaia, G. Laporte (2007). Static pickup and delivery problems: A classification scheme and survey. TOP 15, 1–31. (~150 referências para o problema estático) J. Paquette, J.-F. Cordeau, G. Laporte, Quality of Service in Dial-a-ride Operations, Computers & Industrial Engineering.

24 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (tipos de frotas)

25 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Problemas integrados Gerenciamento integrado Exemplos: –controle de estoques + roteamento –roteamento + empacotamento –...

26 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (funcionalidades)

27 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Formulação Matemática retirado de: G. Laporte, The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate algorithms, European Journal of Operational Research, 59, , 1992

28 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Métodos exatos Problema muito difícil! "One of the most successful exact approaches for the CVRP is the K-tree method of [Fisher 1994] that succeeded in solving a problem with 71 customers. However, there are smaller instances that have not been exactly solved yet." Problemas práticos:

29 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Heurísticas clássicas Clarke and Wright (1964) Sweep algorithm (Gillet and Miller, 1974) Fisher and Jakumar (1981) 1-petal (Foster and Ryan, 1976)

30 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Clarke and Wright (savings heuristics) Clarke G and Wright JR (1964). Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points. Operations Research 12: 568– 581. Uma das mais usadas na prática (muito simples e rápida) Idéia: –Iniciar com n rotas (uma para cada cliente) –tentar juntar rotas com a idéia de "savings" s ij = c i1 + c 1j - c ij i j 1 £ £

31 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Clarke and Wright (savings heuristics) Versão paralela: escolher o melhor ganho e unir as rotas envolvidas. Versão sequencial: escolher uma rota e analisar as fusões possíveis. Efetuar a melhor fusão e continuar com a mesma rota enquanto houver fusões possíveis.

32 FMBT/ AMC 11:54 12 mar retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds). Clarke and Wright (algoritmo)

33 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Sweep algorithm Gillett BE and Miller LR (1974). A heuristic algorithm for the vehicle dispatch problem. Operations Research 22: 340–349. Rotas são criadas através de uma varredura: clientes são gradualmente inseridos (respeitando-se a ordem em que eles são encontrados na varredura) enquanto a rota for factível. Depois, inicia-se uma outra rota.

34 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Sweep algorithm

35 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Sweep algorithm retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds).

36 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Fisher and Jakumar Fisher ML and Jaikumar R (1981). A generalized assignment heuristic for vehicle routing. Networks 11: 109–124. Similar ao algoritmo de varredura, mas com distribuição das tarefas feita com ajuda de um problema de designação generalizado

37 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Fisher and Jakumar GAP: alocar cada tarefa (cliente) a um trabalhador (rota) de maneira a minimizar uma função de custo (distâncias) e respeitar restrições adicionais (capacidade).

38 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Fisher and Jakumar (dificuldades) Escolha das sementes –Bramel and Simchi-Levi: escolha das sementes através de um algoritmo de localização capacitado. Resolução do GAP –Em geral, relaxação lagrangiana.

39 FMBT/ AMC 11:54 12 mar petal Foster BA and Ryan DM (1976). An integer programming approach to the vehicle scheduling problem. Operational Research Quaterly 27: 307–384 Extensão do sweep algorithm onde várias rotas são geradas e depois escolhem-se as melhores (através de um problema de particionamento de conjuntos).

40 FMBT/ AMC 11:54 12 mar petal (set partioning problem retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds).

41 FMBT/ AMC 11:54 12 mar petal Pétalas ? depósito rotas

42 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Meta-heurísticas simulated annealing genetic search ant systems neural networks tabu search

43 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Taburoute Gendreau M, Hertz A and Laporte G (1994). A tabu search heuristic for the vehicle routing problem. Mngt Sci 40: 1276–1290. Procedimento de reinserção generalizado (GENI) Penalidades auto-ajustáveis (flexibilidade)

44 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Granular tabu search P. Toth, D. Vigo, The granular tabu search and its application to the vehicle-routing problem, INFORMS Journal on Computing, 15, , remove todos os arcos com custo ultrapassando um certo valor.

45 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (funcionalidades)

46 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (funcionalidades)

47 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (interface)

48 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (algumas características)

49 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (companhias clientes)

50 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (desafios) 1/2

51 FMBT/ AMC 11:54 12 mar Softwares (desafios) 2/2


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