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MÉTODO DEDUTIVO Jeneffer Ferreira

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Apresentação em tema: "MÉTODO DEDUTIVO Jeneffer Ferreira"— Transcrição da apresentação:

1 MÉTODO DEDUTIVO Jeneffer Ferreira

2 ARGUMENTOS VÁLIDOS E REGRAS DE INFERÊNCIA

3 VALIDADE DOS ARGUMENTOS Um argumento é válido, se e somente se, a conclusão for verdadeira e todas premissas forem verdadeiras. Um argumento é uma série de sentenças (premissas) que podem ser simbolizadas por P 1, P 2,..., P n seguidas de uma conclusão Q. Notação: P 1 P 2..., P n Q. Portanto, todo argumento válido goza da seguinte propriedade: A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão. Um argumento não válido é chamado de sofisma. Sofisma. São considerados sofismas os raciocínios que partem de premissas verdadeiras, mas que são concluídos de uma forma inadmissível ou absurda. 3

4 ARGUMENTOS VÁLIDOS Um argumento de premissas P1, P2, P3,..., Pn e conclusão Q é indicado por P1, P2, P3,..., Pn Q, e que se lê: (1) P1, P2, P3,..., Pn acarretam Q; ou (2) Q decorre de P1, P2, P3,..., Pn; ou (3) Q se deduz de P1, P2, P3,..., Pn; ou (4) Q se infere de P1, P2, P3,..., Pn; ou (5) de P1, P2, P3,..., Pn se conclui Q. 4

5 Podemos mostrar a validade de um argumento através da construção de tabelas-verdade ou utilizando as regras de inferência. Exemplo: Mostre que os argumentos abaixo são válidos, utilizando tabela-verdade: (a) Se o programa é eficiente, então executará rapidamente. O programa é eficiente ou tem um erro. O programa não executa rapidamente. Portanto o programa tem um erro; Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simbólica. Consideremos as proposições simples p: O programa é eficiente, q: O programa executa rápido e r: O programa tem um erro. Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p q, p r, ~q e a conclusão r, ou seja, (p q) (p ν r) (~q) r 5

6 Validade mediante tabela-verdade (p q) (p ν r) (~q) r pqrp q p r ~qr VVVVVFV VVFVVFF VFVFVVV VFFFVVF FVVVVFV FVFVFFF FFVVVVV FFFVFVF 6

7 (b) Se José está no campo de golfe, então Maria está de serviço no hospital e Pereira deve ter mudado sua política. Maria não está de serviço no hospital. Portanto, José não está no campo de golfe; Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simbólica. Consideremos as proposições simples p: José está no campo de golfe, q: Maria está de serviço no hospital, e r: Pereira mudou sua política. Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p (q Λ r), ~q e a conclusão ~p, ou seja, (p (q Λ r) ~q ~p 7

8 pqrq Λ r p (q Λ r) ~q~p VVVVVFF VVFFFFF VFVFFVF VFFFFVF FVVVVFV FVFFVFV FFVFVVV FFFFVVV Validade mediante tabela-verdade 8

9 (b) Se Washington foi assassinado, então, Washington está morto. Washington está morto Portanto, Washington foi assassinado. Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simbólica. Consideremos as proposições simples p: Washington foi assassinado, q: Washington está morto Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p q, q e a conclusão p, ou seja, p q q p 9

10 pqp qqp VVVVV VFFFV FVVVF FFVFF Validade mediante tabela-verdade 10

11 REGRAS DE INFERÊNCIA DIRETAS 11

12 REGRAS DE INFERÊNCIA DIRETAS (a) Adição (AD) (i) p p ν q (ii) p q ν p; (b) Simplificação (SIMP) (i) p Λ q p (ii) p Λ q q; (c) Conjunção (CONJ) (i) p, q p Λ q (ii) p, q q Λ p; (d) Absorção (ABS) p q p (p Λ q); (e) Modus ponens (MP) p q, p q; (f) Modus tollens (MT) p q, ~q ~p; 12

13 (g) Silogismo disjuntivo (SD) (i) p ν q, ~p q (ii) p ν q, ~q p; (h) Silogismo hipotético (SH) p q, q r p r; (i) Dilema construtivo (DC) p q, r s, p ν r q ν s; (j) Dilema destrutivo (DD) p q, r s, ~q ν ~s ~p ν ~r; A validade dos dez argumentos pode ser verificada (faça isso) através da construção das tabelas-verdade de cada argumento. Os dez argumentos válidos fundamentais acima são também chamados de regras de inferência. 13

14 Exemplo: –Da premissa "Maria é bonita" pode-se concluir que "Maria é bonita ou Maria é estudiosa" ou que "Maria é estudiosa ou Maria é bonita". –Conforme já foi dito, a premissa "Maria é bonita" é suposta verdadeira bem como, na disjunção, basta que uma das proposições seja verdadeira que a proposição composta será verdadeira. 14

15 Exemplo: É possível concluir, de "eu canto e danço" que "eu canto", como também se pode concluir que "eu danço". Pois, para que a conjunção seja verdadeira, é necessário que ambas as proposições sejam verdadeiras. 15

16 Exemplo: Das premissas, "hoje tem aula" e "amanhã é domingo" pode-se concluir que "hoje tem aula e amanhã é domingo" ou então que "amanhã é domingo e hoje tem aula". 16

17 Exemplo: De "Se o cão late então o pinto pia" pode- se concluir que "se o cão late então o cão late e o pinto pia". 17

18 Exemplo: Premissa (1): Se Pedro é jornalista então Janice é historiadora. Premissa (2): Pedro é jornalista. Conclusão: Janice é historiadora. É importante nota que se a premissa (2) fosse "Janice é historiadora" não se poderia concluir que "Pedro é jornalista" pois a condicional é verdadeira toda vez que a proposição conseqüente for verdadeira, independente da proposição antecedente ser falsa ou verdadeira. 18

19 Exemplo: Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente. Premissa (2) O réu não é inocente. Conclusão: o réu não tem um álibi. Não vale o argumento: Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente. Premissa (2) O réu não tem um álibi. Conclusão: o réu não é inocente. Isto é um sofisma. Quando a proposição antecedente for falsa, a proposição conseqüente pode ser falsa ou verdadeira para que a condicional seja verdadeira. 19

20 Um silogismo é um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão. O silogismo disjuntivo contém duas proposições componentes que são os seus disjuntos. O silogismo disjuntivo não afirma categoricamente a verdade de um ou outro de seus disjuntos, mas diz que, pelo menos, um deles é verdadeiro, admitindo a possibilidade de que ambos o sejam. 20

21 Exemplo da primeira forma: Premissa (1): O galo canto ou o gato mia. Premissa (2): o gato não mia. Conclusão: o galo canta. Exemplo da segunda forma: Premissa (1): O galo canto ou o gato mia. Premissa (2): o galo não canta. Conclusão: o gato mia. 21

22 Exemplo: Premissa (1): Se eu presto atenção às aulas então eu aprendo. Premissa (2): Se eu aprendo então eu sou promovido. Conclusão: Se eu presto atenção ás aulas então eu sou promovido. O silogismo hipotético é a transitividade da condicional. 22

23 Exemplo: Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico. Proposição (2): Se Carlos é professor então Luiz é advogado. Proposição (3): Pedro é engenheiro ou Carlos é professor. Conclusão: João é médico ou Luiz é advogado. 23

24 Exemplo: Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico. Proposição (2): Se Carlos é professor então Luiz é advogado. Proposição (3): João não é médico ou Luiz não é advogado. Conclusão: Pedro não é engenheiro ou Carlos não é professor. 24

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