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Distribuições discretas. Probabilidades 1)0 < P(x) < 1 2)P(não ocorrência)= 1 – P(ocorrência) 3)Para dois eventos mutuamente excludentes a probabilidade.

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1 Distribuições discretas

2 Probabilidades 1)0 < P(x) < 1 2)P(não ocorrência)= 1 – P(ocorrência) 3)Para dois eventos mutuamente excludentes a probabilidade de que pelo menos um ocorra é igual à soma das respectivas probabilidades P(XY) = 0 e P(X U Y) = P(X) + P(Y) 4) Princípio de independência: se a probabilidade de um evento ocorrer,P(x), não é influenciado pela ocorrência de outro, P(y), a probabilidade de que ambos ocorram é o produto P(x) P(y)

3 Probabilidade Binomial Se para um dado evento houver duas possibilidades de ocorrência (sucesso e fracasso) e cujas probabilidades se mantêm constantes quando evento se repete, temos uma distribuição binomial. p probabilidade de sucesso q probabilidade de fracasso (p + q = 1) n número de repetições do experimento Probabilidade de x sucessos: n! C(n,x)p x q n-x = p x q n-x x! (x-n)!

4 Exemplo Um dono de uma empresa verifica que há a probabilidade de 0,125 de que algum de seus empregados chegue atrasado. Suponha que ele tenha 6 empregados. Qual é a probabilidade de um empregado específico, dentre estes 6, chegue atrasado? Probabilidade de estar atrasado 0,125 Probabilidade de ser pontual 1 - 0,125 = 0,875 Se uma pessoa está atrasada, 5 serão pontuais. C(6,1) = 6!/(5! 1!) = 6 Probabilidade 6 (0,125) 1 (0,875) 5 = 0.385

5 Variável randômica binomial Dada pelo número de sucessos em uma distribuição de probabilidade binomial: p probabilidade de sucesso q probabilidade de fracasso (p + q = 1) n número de repetições do experimento Valor médio np Variância σ 2 = np(1-p)

6 Distribuição de Poisson É o caso limite da distribuição binomial quando n é grande e p é pequeno. Para se calcular a distribuição de Poisson é necessário se conhecer o valor médio λ. A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta. Ela expressa, por exemplo, a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer num dado período tempo, caso estes ocorram com uma taxa média conhecida e caso cada evento seja independente do tempo decorrido desde o último evento. λ x P( x sucessos) = e -λ x!

7 Distribuição de Poisson x Distribuição Binomial A distribuição de Poisson é muito útil como uma aproximação da distribuição binomial, porque é mais fácil de ser tratada. A distribuição de Poisson é particularmente útil quando a média é conhecida, mas não n e p. Regra prática pode-se aproximar uma distribuição binomial pela de Poisson quando n 20 e p 0,05. O quanto esta aproximação será boa dependerá da precisão desejada.


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