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Ciências da Natureza e suas Tecnologias - FÍSICA Ensino Médio, 2ª Série Ondulatória: Movimento Harmônico Simples e a cinemática no MHS.

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1 Ciências da Natureza e suas Tecnologias - FÍSICA Ensino Médio, 2ª Série Ondulatória: Movimento Harmônico Simples e a cinemática no MHS

2 FÍSICA, 2ª Ano Ondulatória: Movimento Harmônico Simples e a cinemática no MHS Imagem: Jkrieger / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

3 3 A 0 -A Observe o movimento Movimento oscilatório: todo movimento de vaivém realizado simetricamente em torno de um ponto de equilíbrio. Movimento periódico: todo movimento oscilatório que se repete em intervalos de tempo iguais. Quando um movimento se repete em torno de uma posição de equilíbrio, em intervalos de tempo regulares, é chamado Movimento Harmônico Simples (MHS).(1)(1) Quando um movimento se repete em torno de uma posição de equilíbrio, em intervalos de tempo regulares, é chamado Movimento Harmônico Simples (MHS).(1)(1)

4 4 Veja alguns exemplos Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola) Imagem: Tibbets74 / GNU Free Documentation LicenseImagem: Dbfls / GNU Free Documentation License

5 Oscilador massa-mola vertical Imagem: Mazemaster / Public Domain Órbita Posição Velocidade

6 Período (T): menor intervalo de tempo no qual o evento se repete. Dado em segundos (no S.I.). Frequência (f): o número de períodos que cabem numa determinada unidade de tempo. Se essa unidade de tempo for o segundo, a frequência será dada em Hertz (Hz). Características do movimento periódico

7 7 Elongação (x): número real que indica a posição do objeto oscilante; corresponde à abscissa do ponto P no eixo Ox. Amplitude (A): a maior elongação apresentada pelo objeto oscilante; corresponde ao raio do M.C.U. Ângulo de Fase ( ): posição angular do ponto P no M.C.U. Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

8 Função horária da elongação do MHS Função horária da elongação(X) Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

9 9 Função horária da velocidade Nos pontos de inversão do movimento, V=0. No ponto x=0, a velocidade tem valor máximo. Equação de Torricelli Função da velocidade e velocidade máxima Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

10 10 Função da aceleração do MHS No ponto central, a aceleração é nula, pois x=0. Nos pontos de inversão, temos o valor máximo e o mínimo. (1)(1) Aceleração em função da elongação Função da aceleração e aceleração máxima Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

11 Gráficos do MHS – Posição x tempo 11 Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

12 12 Gráficos do MHS – velocidade x tempo Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

13 13 Gráficos do MHS – aceleração x tempo Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

14 Imagem: Autor desconhecido / Creative Commons Attribution-Share Alike 1.0 Generic Imagem: Gonfer / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

15 EXEMPLOS Um corpo realiza umMHS regido pela lei horária x=10cos no ( Π/4. t + Π/ 2) no SI. Determine: a)As funções horárias de velocidade e da aceleração; b)A velocidade e a aceleração do corpo no instante t=2s; c)Os gráficos da elongação, velocidade e aceleração em função do tempo desse movimento. Uma partícula tem o deslocamento dedo pela seguinte equação x=6.cos(6 Π.t + Π), no SI. a)Qual é a velocidade angular do movimento? b)Qual é a frequência e o periódo? c)Encontre o valor da amplitude e da fase inicial? d)Qual deve ser a sua posição em t=0s e t=0,5s?

16 16 Cálculo do período do pêndulo simples Galileu percebeu que o período do movimento pendular não depende da amplitude (conhecido como isocronismo do pêndulo). Este fato, devidamente trabalhado por Huygens, veio a revolucionar a forma de medir intervalos de tempo e, portanto, de construir relógios. Medidas de tempo são imprescindíveis na observação dos fenômenos físicos. (1) (1) Galileu percebeu que o período do movimento pendular não depende da amplitude (conhecido como isocronismo do pêndulo). Este fato, devidamente trabalhado por Huygens, veio a revolucionar a forma de medir intervalos de tempo e, portanto, de construir relógios. Medidas de tempo são imprescindíveis na observação dos fenômenos físicos. (1) (1) Imagem: Vincenzo Viviani / United States Public Domain Imagem: Justus Sustermans / United States Public Domain

17 São bem conhecidas as histórias sobre as experiências que levaram o astrônomo e físico italiano Galileu Galilei ( ) à descoberta das leis do pêndulo e das leis da queda livre. Nos dois casos, não há uma data precisa de quando ele foi motivado a realizar as experiências que o levaram à formulação daquelas leis. Essa imprecisão, segundo o físico e historiador da ciência, o norte-americano Tony Rothman, em seu livro Tudo é Relativo e Outras Fábulas da Ciência e Tecnologia (DIFEL, 2005), decorre do fato de que tais histórias não foram registradas por Galileu em nenhum de seus livros, e sim que elas foram descritas por seu discípulo, o físico italiano Vincenzio Viviani ( ), em um livro inacabado que escreveu sobre a vida de seu mestre. Como era um perfeccionista, levou cinquenta anos vendo e revendo o que escrevia, sem concluí-lo. Morreu sem vê-lo publicado, o que só aconteceu em (2)(2) Um pouco de história da física Imagem: Domenico Tempesti / United States public domain

18 No livro Galileu: Uma Vida (José Olympio, 1995) e no livro Galileu Galilei (Nova Fronteira, 1997), os autores dizem que Galileu foi levado a descobri-las (as leis) ao observar, quando assistia à missa na Catedral de Pisa, que o período de oscilações de um candelabro (lanterna decorativa), colocado em movimento pelo vento, não dependia do fato de que tais oscilações fossem rápidas ou lentas. Ele comparou os períodos dessas oscilações contando sua própria pulsação. Registre-se que esse isocronismo já havia sido observado, no século X, pelo astrônomo árabe Ibn Junis.(2)(2)

19 PERÍODO DO PÊNDULO SIMPLES Imagens: Algarabia / Public Domain

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21 OSCILADOR HARMÔNICO HORIZONTAL OSCILADOR HARMÔNICO HORIZONTAL Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)

22 OSCILADOR HARMÔNICO VERTICAL OSCILADOR HARMÔNICO VERTICAL Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante, então a força resultante é do tipo -K.X. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS, cujo período é expresso por: Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

23 Na vida cotidiana, os movimentos harmônicos são bastante frequentes. São exemplos disso os movimentos de uma mola, de um pêndulo e de uma corda de violão. Cada um desses movimentos oscilatórios realiza movimentos de vaivém em torno de uma posição de equilíbrio e são caracterizados por um período e por uma frequência. (3)(3) MHS no Cotidiano Imagem: Roger McLassus / GNU Free Documentation License Imagem: Carivaldi / GNU Free Documentation License Imagem: PJ / GNU Free Documentation License

24 O estudo do movimento harmônico simples foi fundamental para diversas inovações tecnológicas, desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais(4).(4) O estudo do movimento harmônico simples foi fundamental para diversas inovações tecnológicas, desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais(4).(4) Texto extraído do site: Imagem: Loadmaster / GNU Free Documentation License Imagem: U.S. Air Force / Public Domain

25 O MHS também é introdutório ao estudo de sistemas não- harmônicos, que podem ser estudados pela composição de ondas harmônicas e adaptados pelas leis conhecidas.(5)(5) Tacoma bridge Texto extraído do site: Imagem: Kathy Calm / GNU Free Documentation License

26 SlideAutoria / LicençaLink da FonteData do Acesso 2 Jkrieger / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported esonance.gif 28/03/ a Tibbets74 / GNU Free Documentation License Pendulum_Oscillator.gif 28/03/ b Dbfls / GNU Free Documentation License 2.gif 28/03/ Mazemaster / Public Domain C3%B4nico_simples 28/03/ SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/ SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/ SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/ SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/ SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/ SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/ SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/2012 Tabela de Imagens

27 SlideAutoria / LicençaLink da FonteData do Acesso 14.a Autor desconhecido / Creative Commons Attribution-Share Alike 1.0 Generic gif 28/03/ b Gonfer / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported a.gif 28/03/ a Vincenzo Viviani / United States Public Domain m_Clock.jpg 28/03/ b Justus Sustermans / United States Public Domain sustermans.jpg 28/03/ Domenico Tempesti / United States public domain o_Viviani.jpeg 28/03/ Algarabia / Public Domain 1309_pendulosimple.jpg 28/03/ Dbfls / GNU Free Documentation License 2.gif 28/03/ SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/ a Roger McLassus / GNU Free Documentation License _Metal_spiral.jpg 28/03/ b Imagem: Carivaldi / GNU Free Documentation License hetic_pendulum.jpg 28/03/ c PJ / GNU Free Documentation License 1.jpg 28/03/2012 Tabela de Imagens

28 SlideAutoria / LicençaLink da FonteData do Acesso 24.a Loadmaster / GNU Free Documentation License JungHans-6932.jpg 28/03/ b U.S. Air Force / Public Domain 2.jpg 28/03/ Kathy Calm / GNU Free Documentation License jpg 28/03/2012 Tabela de Imagens


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