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E LETRIZAÇÃO L EI DE C OULOMB Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. Prof a. Vera Rubbioli.

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1 E LETRIZAÇÃO L EI DE C OULOMB Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, Prof a. Vera Rubbioli –

2 1. E LETRIZAÇÃO POR ATRITO Antiguidade: Âmbar Elektron (grego) A explicação do fenômeno está relacionado à estrutura da matéria. 2 Instituto Educacional Imaculada

3 1. N OÇÃO DE CARGA ELÉTRICA Propriedade fundamental da matéria responsável pela força eletromagnética prótonneutronelétron massa1840.m e meme carga elétrica+ e0- e m e = 9, kg e = 1, C 3 Instituto Educacional Imaculada

4 1. N OÇÃO DE CARGA ELÉTRICA Designada por e, é esta a unidade fundamental de carga. A matéria é constituída por átomos que são electricamente neutros. Cada átomo tem um pequeno núcleo, porém de grande massa, que contém prótons, cada qual com uma carga positiva, e neutrons que não possuem carga elétrica. Em torno do núcleo está um número de elétrons que iguala a carga do núcleo, no entanto negativa. As cargas elétricas no próton e do elétron são exatamente iguais e de sinais opostos. A carga do próton é e e a do elétron é -e. Todas as cargas que aparecem na natureza são múltiplas da unidade fundamental da carga, ou seja, a carga elétrica é quantizada. 4 Instituto Educacional Imaculada

5 1. N OÇÃO DE CARGA ELÉTRICA quantizada. Todas as cargas que aparecem na natureza são múltiplas da unidade fundamental da carga, ou seja, a carga elétrica é quantizada. 5 Instituto Educacional Imaculada

6 1. N OÇÃO DE CARGA ELÉTRICA Ou seja, Em que: n = 0, 1, 2,... E e = 1, C Exemplos de valores possíveis: 1, C, 3, C, 4, C Exemplos de valores impossíveis: 1, C, 3, C, 5, C 6 Instituto Educacional Imaculada

7 1. N OÇÃO DIDÁTICA DE COULOMB Um coulomb é a intensidade de carga de um corpo eletrizado com excesso ou falta de 6, elétrons. 6, = seis quinquilhões e duzentos e cinquenta quatrilhões. A definição legal (SI) do coulomb é dada em função das propriedades magnéticas da corrente elétrica, e será visto no cap Instituto Educacional Imaculada

8 1. E LETRIZAÇÃO POR ATRITO. Série triboelétrica 1 : + vidro lã pele de ovelha seda algodão ebonite cobre enxofre - Série triboelétrica 2 : + Pele humana seca Couro Pele de coelho Vidro Cabelo humano Fibra sintética (nylon) Lã Chumbo Pele de gato Seda Alumínio Papel Algodão Aço Madeira Âmbar Borracha dura Níquel e Cobre Latão e Prata Ouro e Platina Poliéster Isopor Filme PVC (magipack) Poliuretano Polietileno (fita adesiva) Polipropileno Vinil (PVC) Silicone Teflon Ramalho; Instituto Educacional Imaculada

9 2. P RINCÍPIOS DA E LETROSTÁTICA 2.1 Princípio da atração e repulsão - Lei de Du Fay: Cargas elétricas puntiformes de mesma natureza se repelem, cargas elétricas puntiformes de natureza distinta se atraem. Charles François de Cisternay Du Fay (1698 – 1739) 9 Instituto Educacional Imaculada

10 E XERCÍCIO (UNICAMP ) Duas cargas elétricas Q 1  e Q 2 atraem-se, quando colocadas próximas uma da outra. a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q 1  e de Q 2 ? b) A carga Q 1  é repelida por uma terceira carga, Q 3, positiva. Qual é o sinal de Q 2 ?Resposta: a) As cargas possuem sinais opostos. b) Negativa. 10 Instituto Educacional Imaculada

11 2. P RINCÍPIOS DA E LETROSTÁTICA 2.2 Princípio da conservação das cargas elétricas Num sistema isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas positivas e negativas é constante 11 Instituto Educacional Imaculada

12 3. C ONDUTORES E ISOLANTES Condutor elétrico é todo meio que permite a movimentação de portadores de cargas elétricas no seu interior: a) Primeira classe: Condutores Metálicos 12 Instituto Educacional Imaculada

13 3. C ONDUTORES E ISOLANTES b) Segunda classe: Condutores Eletrolíticos 13 Instituto Educacional Imaculada

14 3. C ONDUTORES E ISOLANTES c) Terceira classe: Condutores Gasosos 14 Instituto Educacional Imaculada

15 3. C ONDUTORES E ISOLANTES Nos metais, condutores de 1ª classe, as cargas em excesso distribuem-se pela superfície de modo uniforme ou não uniforme dependendo da geometria do corpo. 15 Instituto Educacional Imaculada

16 3. C ONDUTORES E ISOLANTES Nos materiais isolantes ou dielétricos as cargas em excesso se acumulam na região que surgem. 16 Instituto Educacional Imaculada

17 4. E LETRIZAÇÃO POR CONTATO ( CASO PARTICULAR ) Colocando-se dois condutores esféricos idênticos em contato, a carga elétrica em excesso será dividida igualmente entre eles 17 Instituto Educacional Imaculada

18 E XERCÍCIOS PARA AULA 1. (PUC/SP – 2006) A mão da garota da figura toca a esfera eletrizada de uma máquina eletrostática conhecida como gerador de Van de Graaf. A respeito do descrito são feitas as seguintes afirmações: I. Os fios de cabelo da garota adquirem cargas elétricas de mesmo sinal e por isso se repelem. II. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno observado no cabelo da garota. III. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo, se na figura sua mão apenas se aproximasse da esfera de metal sem tocá-la. Está correto o que se lê em: a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. Resposta: B 18 Instituto Educacional Imaculada

19 E XERCÍCIOS PARA AULA 2. (FUVEST – 2008) Três esferas metálicas, M 1, M 2 e M 3, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos. Inicialmente M 1 e M 3 têm cargas iguais, com valor Q, e M 2 está descarregada. São realizadas duas operações, na seqüência indicada: I. A esfera M 1 é aproximada de M 2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M 1 é afastada até retornar à sua posição inicial. II. A esfera M 3 é aproximada de M 2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M 3 é afastada até retornar à sua posição inicial. Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de: a) M 1 = Q/2; M 2 = Q/4; M 3 = Q/4 b) M 1 = Q/2; M 2 = 3Q/4; M 3 = 3Q/4 c) M 1 = 2Q/3; M 2 = 2Q/3; M 3 = 2Q/3 d) M 1 = 3Q/4; M 2 = Q/2; M 3 = 3Q/4 e) M 1 = Q; M 2 = zero; M 3 = Q Resposta: B 19 Instituto Educacional Imaculada

20 E XERCÍCIOS PARA AULA 3. (FUVEST 1993) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica P, suspensa por um fio isolante, inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a placa retirando partículas elementares da mesma. As figuras (1) a (4) adiante, ilustram o desenrolar dos fenômenos ocorridos. Podemos afirmar que na situação (4): a) M e P estão eletrizadas positivamente. b) M está negativa e P neutra. c) M está neutra e P positivamente eletrizada. d) M e P estão eletrizadas negativamente. e) M e P foram eletrizadas por indução. 20 Resposta: A

21 5. E LETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E ELETROSCÓPIOS A correta explicação da eletrização por indução e do funcionamento de eletroscópios deve esperar os capítulos 3 (Potencial Elétrico) e 4 (Condutores em Equilíbrio Eletrostático). 21 Instituto Educacional Imaculada

22 O RIENTAÇÃO PARA ESTUDO Estudar: Os itens 1 a 4 da pág. 2 a pág. 7; ler o tópico Gerador de Van de Graaf (pág. 10); Resolver os Exercícios Resolvidos: R.1 (pág. 7) e R.2 (pág. 8) ; Fazer os Exercícios Propostos: P.1 e P.2 – pág. 8; Fazer os Testes Propostos: T.1 e T.4 – pág. 24 T.5 a T.7 – pág Instituto Educacional Imaculada

23 6. F ORÇAS ENTRE CARGAS ELÉTRICAS PUNTIFORMES Carga elétrica puntiforme: corpo eletrizado cujas dimensões podem ser desprezadas em relação às distâncias que o separam de outros corpos eletrizados. Lei de Du Fay: Cargas elétricas puntiformes de mesma natureza se repelem, cargas elétricas puntiformes de natureza distinta se atraem. 23 Instituto Educacional Imaculada

24 7. L EI DE C OULOMB A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa Em que k 0 é a constante eletrostática do vácuo (1), cujo valor corresponde a 9 × 10 9 N.m 2 /C 2 (2). 1 – Para outro meio dielétrico, verificar o Apêndice 1 no final da apresentação. 2 – Para relembrar as Unidades de Base do SI, verificar o Apêndice 2 no final da apresentação. Terceira Lei de Newton Charles A, Coulomb (1736 – 1806) 24 Instituto Educacional Imaculada

25 7. L EI DE C OULOMB Diagrama Fe × d A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa 3 – Hipérbole Equilátera: verificar o Apêndice 3 no final da apresentação. 25 Instituto Educacional Imaculada

26 E XERCÍCIO R ESOLVIDO R.9 – PÁG. 17 Três pequenas esferas A, B e C com cargas elétricas respectivamente iguais a 2Q, Q e Q estão localizadas como mostra a figura: A intensidade da força elétrica exercida por C sobre B é de N. Qual é a intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem sobre B? 26 Instituto Educacional Imaculada

27 7. A PLICAÇÕES DA L EI DE C OULOMB Nos exercícios de aplicações da Lei de Coulomb é utilizado a noção de equilíbrio de um ponto material. De acordo com a Primeira Lei de Newton: "Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças a ele impressas. se um ponto material se encontra em repouso, a força resultante sobre ele é nula Ou seja, se um ponto material se encontra em repouso, a força resultante sobre ele é nula. 4 – Revisão de Vetores: Estudar o Apêndice 4 no final da apresentação 27 Instituto Educacional Imaculada

28 E XERCÍCIO R ESOLVIDO R.11 – PÁG. 18 Duas cargas puntiformes Q 1 =10 -6 C e Q 2 = C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância d = 30cm no vácuo. Sendo a constante eletrostática do vácuo k 0 = N.m 2 /C 2, determine: a) a intensidade da força elétrica de repulsão; b) a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga Q 3 = C, colocada no ponto médio do segmento que une Q 1 e Q 2. c) a posição em que Q 3 deve ser colocada para ficar em equilíbrio sob a ação das forças elétricas somente. 28 Instituto Educacional Imaculada

29 E XERCÍCIO R ESOLVIDO R.13 – PÁG. 19 Duas pequenas esferas metálicas iguais são suspensas de um ponto O por dois fios isolantes de mesmo comprimento L = 0,5 m. As esferas são igualmente eletrizadas com carga Q = 1,0 C. Sabendo-se que na posição de equilíbrio, os fios formam com a vertical ângulos de 45º, determine o peso de cada esfera. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k 0 = N.m 2 /C Instituto Educacional Imaculada

30 O RIENTAÇÃO PARA ESTUDO Estudar: a item7 – pág. 13. ler o tópico A experiência de Coulomb – pág. 15 Resolver os Exercícios Resolvidos: Do R.4 – pág. 15 ao R.13 – pág. 19 Fazer os Exercícios Propostos: P.9, P.11, P.12 e P.13 da pág. 20 Fazer os Exercícios Propostos de Recapitulação: P.16 – pág. 22; P. 18 – pág. 23; Fazer os Testes Propostos: T.16 (pág. 26), T. 24 e T. 25 (pág. 27) e T. 33 (pág. 29). 30 Instituto Educacional Imaculada

31 A PÊNDICES Apêndice 1: Constante eletrostática do meio Apêndice 2: Unidades de Base do SI Apêndice 3: Hipérbole equilátera Apêndice 4: Revisão de Vetores Instituto Educacional Imaculada 31

32 A PÊNDICE 1: C ONSTANTE ELETROSTÁTICA DO MEIO A constante eletrostática k de um meio é dada em função da constante permitividade ou permissividade elétrica do mesmo: Em que é a permitividade elétrica do meio material, que por sua vez é dada em função da permitividade elétrica relativa do meio e a permitividade elétrica do vácuo 0. Ou seja: 32 Instituto Educacional Imaculada

33 A PÊNDICE 1: C ONSTANTE ELETROSTÁTICA DO MEIO Materialεrεr vácuo1 ar1,00059 alumínio8,1 a 9,5 esteatita5,5 a 7,2 mica5,4 a 8,7 óleo4,6 papel4 a 6 papel parafinado2,5 plástico3 polistireno2,5 a 2,6 porcelana6 pyrex5,1 sílica fundida3,8 titanatos50 a vidro de cal de soda6,9 Em que: 33 Instituto Educacional Imaculada volta

34 A PÊNDICE 2: U NIDADES DE B ASE DO SI A S SETE UNIDADES DE BASE Grandezaunidade símbolo Comprimentometrom Massaquilogramakg Temposegundos Corrente elétricaampereA TemperaturakelvinK Intensidade luminosacandelacd Quantidade de matériamolmol Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

35 O METRO 1793: décima milionésima parte do quadrante do meridiano terrestre 1889: padrão de traços em barra de platina iridiada depositada no BIPM 1960: comprimento de onda da raia alaranjada do criptônio 1983: definição atual Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, volta

36 O METRO É o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/ de segundo Observações: assume valor exato para a velocidade da luz no vácuo depende da definição do segundo incerteza atual de reprodução: m Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada

37 C OMPARAÇÕES... Se o mundo fosse ampliado de forma que m se tornasse 1 mm: um glóbulo vermelho teria cerca de 7 km de diâmetro. o diâmetro de um fio de cabelo seria da ordem de 50 km. A espessura de uma folha de papel seria algo entre 100 e 140 km. Um fio de barba cresceria 2 m/s. Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

38 O SEGUNDO é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133. Observações: Incerteza atual de reprodução: s Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

39 C OMPARAÇÕES... Se a velocidade com que o tempo passa pudesse ser desacelerada de tal forma que s se tornasse 1 s: um avião a jato levaria pouco mais de 120 anos para percorrer 1 mm. o tempo em que uma lâmpada de flash ficaria acesa seria da ordem de 30 anos. uma turbina de dentista levaria cerca de 60 anos para completar apenas uma rotação. um ser humano levaria cerca de 600 séculos para piscar o olho. Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

40 O QUILOGRAMA é igual à massa do protótipo internacional do quilograma. incerteza atual de reprodução: g busca-se uma melhor definição... Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

41 C OMPARAÇÕES... Se as massas dos corpos que nos cercam pudessem ser intensificadas de forma que g se tornasse 1 g: uma molécula dágua teria g um vírus g uma célula humana 2 mg um mosquito 3 kg uma moeda de R$ 0,01 teria 4 toneladas a quantidade de álcool em um drinque seria de 12 t Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

42 O AMPERE é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a newton por metro de comprimento. incerteza atual de reprodução: A Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

43 O KELVIN O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

44 A candela (cd) é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência hertz e cuja intensidade energética nesta direção é de 1/683 watt por esterradiano. incerteza atual de reprodução: cd Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

45 O mol (mol) é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. incerteza atual de reprodução: mol Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

46 C A S UNIDADES SUPLEMENTARES : O RADIANO É o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio. R 1 rad C = R Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

47 A S UNIDADES SUPLEMENTARES : Â NGULO S ÓLIDO R A = A/R 2 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

48 O ESTERRADIANO É o ângulo sólido que tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera. São exemplos de ângulo sólido: o vértice de um cone e o facho de luz de uma lanterna acesa.) Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

49 U NIDADES DERIVADAS Grandeza derivadaUnidade derivadaSímbolo área volume velocidade aceleração velocidade angular aceleração angular massa específica intensidade de campo magnético densidade de corrente concentração de substância luminância metro quadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo ao quadrado radiano por segundo radiano por segundo ao quadrado quilogramas por metro cúbico ampère por metro ampère por metro cúbico mol por metro cúbico candela por metro quadrado m 2 m 3 m/s m/s 2 rad/s rad/s 2 kg/m 3 A/m A/m 3 mol/m 3 cd/m 2 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, volta

50 Grandeza derivadaUnidade derivada SímboloEm unidades do SI Em termos das unidades base freqüência força pressão, tensão energia, trabalho, quantidade de calor potência e fluxo radiante carga elétrica, quantidade de eletricidade diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força eletromotiva capacitância elétrica resistência elétrica condutância elétrica fluxo magnético indução magnética, densidade de fluxo magnético indutância fluxo luminoso iluminamento ou aclaramento atividade (de radionuclídeo) dose absorvida, energia específica dose equivalente hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry lumen lux becquerel gray siervet Hz N Pa J W C V F S Wb T H lm lx Bq Gy Sv N/m 2 N. m J/s W/A C/V V/A A/V V. S Wb/m 2 Wb/A cd/sr lm/m 2 J/kg s -1 m. kg. s -2 m -1. kg. s -2 m 2. kg. s -2 m 2. kg. s -3 s. A m 2. kg. s -3. A -1 m -2. kg -1. s 4. A 2 m 2. kg. s -3. A -2 m -2. kg -1. s 3. A 2 m 2. kg. s -2. A -1 kg. s -2. A -1 m 2. kg. s -2. A -2 cd cd. m -2 s -1 m 2. s -2 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, volta

51 M ÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS FatorNome do prefixo SímboloFatorNome do prefixo Símbolo yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca Y Z E P T G M k h da deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto d c m n p f a z y Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, volta

52 U NIDADES EM USO COM O SI GrandezaUnidadeSímboloValor nas unidades do SI tempo ângulo volume massa pressão temperatura minuto hora dia grau minuto segundo litro tonelada bar grau Celsius min h d ° ' " l, L t bar °C 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h 1° = ( /180) 1' = (1/60)° = ( /10 800) rad 1" = (1/60)' = ( / ) rad 1 L = 1 dm 3 = m 3 1 t = 10 3 kg 1 bar = 10 5 Pa °C = K - 273,16 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, volta

53 U NIDADES TEMPORARIAMENTE EM USO GrandezaUnidadeSímboloValor nas unidades do SI comprimento velocidade massa densidade linear tensão de sistema óptico pressão no corpo humano área comprimento seção transversal milha náutica nó carat tex dioptre milímetros de mercúrio are hectare ângstrom barn tex mmHg a há Å b 1 milha náutica = 1852 m 1 nó = 1 milha náutica por hora = (1852/3600) m/s 1 carat = kg = 200 mg 1 tex = kg/m = 1 mg/m 1 dioptre = 1 m -1 1 mm Hg = Pa 1 a = 100 m 2 1 ha = 10 4 m 2 1 Å = 0,1 nm = m 1 b = m 2 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, volta

54 G RAFIA DOS NOMES DAS UNIDADES Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius. A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo. Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

55 O PLURAL Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos). Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m 2 ; 10 s). Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

56 O S SÍMBOLOS DAS UNIDADES Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar anbigüidade (VA, kWh) ou colocando um ponto ou x entre os símbolos (m.N ou m x N) Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr.m 2 )W.sr -1.m -2 W sr.m 2 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

57 G RAFIA DOS NÚMEROS E SÍMBOLOS Em português o separador decimal deve ser a vírgula. Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos. O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude. Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

58 A LGUNS ENGANOS Errado Km, Kg a grama 2 hs 15 seg 80 KM/H 250°K um Newton Correto km, kg m o grama 2 h 15 s 80 km/h 250 K um newton Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

59 Outros enganos Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

60 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

61 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada

62 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

63 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

64 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

65 Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, Instituto Educacional Imaculada volta

66 A PÊNDICE 3: HIPÉRBOLE EQUILÁTERA HIPÉRBOLE EQUILÁTERA Definição: Chama-se HIPÉRBOLE EQUILÁTERA a toda hipérbole cujos semi-eixos de medidas a e b são iguais. Fonte: Disponível via URL: 66 Instituto Educacional Imaculada volta

67 A PÊNDICE 4: R EVISÃO DE V ETORES Grandeza física. No estudo da Natureza, precisamos utilizar constantemente uma linguagem matemática para descrever, entender e prever os fenômenos que nos cercam. Este estudo quantitativo é fundamental para o desenvolvimento da Ciência, confirmando, ou não, teorias e modelos científicos que estejam em teste. Para trabalharmos a Ciência de modo quantitativo, utilizamos um ou mais processos de medição aplicados àquilo que se quer estudar. Esse objeto de estudo, sujeito a um processo de medição, quer direto ou indireto, chamamos de grandeza física. Grandeza física escalar. Ao se determinar uma grandeza física, pode ser necessária a associação de uma unidade a um valor numérico. Estas grandezas físicas, que são determinadas somente pela intensidade (intensidade = valor numérico + unidade), são chamadas de grandezas físicas escalares. Por exemplo: temperatura, massa, pressão e tempo. 67 Instituto Educacional Imaculada volta

68 A PÊNDICE 4: R EVISÃO DE V ETORES Grandeza física vetorial. Quando for necessário acrescentar uma orientação espacial à intensidade de uma grandeza física, temos o que chamamos de grandeza física vetorial. Por exemplo: deslocamento, velocidade, aceleração e força. A orientação espacial será fornecida através de uma direção e de um sentido. Assim sendo, uma grandeza física vetorial será determinada pela associação de uma intensidade (valor numérico + unidade) e uma orientação espacial (direção e sentido) e será representada por um novo artifício teórico (matemático) denominado vetor. 68 Instituto Educacional Imaculada volta

69 A PÊNDICE 4: R EVISÃO DE V ETORES A representação do vetor é dada por um segmento de reta orientado. Para se definir uma direção é necessário construir uma reta. Uma reta apresenta uma direção 69 Instituto Educacional Imaculada volta

70 A PÊNDICE 4: R EVISÃO DE V ETORES A direção de uma grandeza física vetorial é dada pela direção da reta suporte do segmento de reta orientado. Para se determinar um sentido é necessário definir um segmento de reta orientado. É possível escolher entre dois sentidos numa reta. 70 Instituto Educacional Imaculada volta

71 A PÊNDICE 4: R EVISÃO DE V ETORES O sentido da grandeza física vetorial é indicado pelo segmento de reta orientado. A intensidade da grandeza física vetorial é dada pelo tamanho do segmento de reta orientado que constitui o vetor. No caso de um vetor ser citado num texto, sobre seu nome deverá ser colocada a seguinte notação:. Por exemplo: (Leia-se: o vetor vê). Já a representação do valor numérico de um vetor é chamada de módulo de um vetor ou norma. Sua notação matemática pode ser dada de duas maneiras: Por exemplo: ou 71 Instituto Educacional Imaculada volta

72 A ADIÇÃO DE VETORES. Muitas vezes se têm o interesse em substituir, na análise de um problema, dois ou mais vetores por um único que efetue os mesmos efeitos, ou que represente corretamente determinada situação física. Esse vetor substituto é chamado vetor resultante. 72 Instituto Educacional Imaculada volta

73 E XEMPLO : D ESLOCAMENTO RESULTANTE. Vamos imaginar que um naufrago resolve nadar 3 km numa direção e depois nada mais 4 km noutra direção, perpendicular à primeira. Qual seria o módulo do seu deslocamento total? 73 Instituto Educacional Imaculada volta

74 R ESOLUÇÃO DO EXEMPLO O Teorema de Pitágoras nos permite encontrar o módulo do deslocamento total. Note que o vetor representa o deslocamento total em relação à posição inicial, mostrando sua direção, sentido e intensidade. 74 Instituto Educacional Imaculada volta

75 A DIÇÃO DE VETORES PELA REGRA DA LINHA POLIGONAL. Este novo elemento matemático, vetor, que está sendo apresentado, possui regras próprias para operações elementares. Você deve estar acostumado a adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números; agora teremos que aprender a adicionar e subtrair vetores. Ao definirmos a adição de dois vetores levaremos em consideração o exemplo anterior. Para somar dois, ou mais vetores, construímos uma linha poligonal emendando a origem de um vetor à extremidade de outro vetor e assim sucessivamente, até o último vetor. Então, liga- se a origem do primeiro à extremidade do último vetor para se obter o vetor resultante. 75 Instituto Educacional Imaculada volta

76 E XEMPLO Dados os vetores representados na figura seguinte, pede-se determinar o módulo do vetor resultante. 76 Instituto Educacional Imaculada volta

77 R ESOLUÇÃO DO EXEMPLO A norma do vetor resultante é 8 u. 77 Instituto Educacional Imaculada volta

78 E XEMPLO Dados os vetores, encontre, em cada caso abaixo, o módulo do vetor, em que. Sabe-se que: a) Os vetores têm mesma direção e sentido. b) Os vetores têm mesma direção e sentidos opostos. c) Os vetores têm mesma direções perpendiculares. 78 Instituto Educacional Imaculada volta

79 R ESOLUÇÃO DO EXEMPLO a) Somam-se os módulos dos dois vetores: 79 Instituto Educacional Imaculada volta

80 R ESOLUÇÃO DO EXEMPLO b) Subtrai-se o módulo do menor vetor do módulo do maior vetor: 80 Instituto Educacional Imaculada volta

81 R ESOLUÇÃO DO EXEMPLO c) Aplica-se o Teorema de Pitágoras: 81 Instituto Educacional Imaculada volta

82 R ESUMINDO Para cada situação o cálculo do módulo ou da norma do vetor foi feito de um modo diferente. A operação vetorial sempre foi a mesma! 82 Instituto Educacional Imaculada volta

83 A REGRA DO PARALELOGRAMO Podemos utilizar uma regra para a adição de vetores, que permite calcular a intensidade do módulo do vetor resultante de qualquer soma de dois vetores: a regra do paralelogramo. 83 Instituto Educacional Imaculada volta

84 A REGRA DO PARALELOGRAMO Colocamos os dois vetores com as origens juntas, e desenhamos um paralelogramo, cuja diagonal, que passa entre os vetores, dá a direção do vetor resultante. Demonstra-se que: 84 Instituto Educacional Imaculada volta

85 M ULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR POR UM ESCALAR. Dado um vetor e o vetor em que n é um número real, temos: Quanto à orientação espacial: Se n > 0 têm mesma direção e sentido. Se n < 0 têm mesma direção e sentidos opostos. Quanto à intensidade: 85 Instituto Educacional Imaculada volta

86 S UBTRAÇÃO DE VETORES Subtrair o vetor do vetor é equivalente a somar ao vetor o vetor oposto ao vetor, ou seja, Demonstra-se que: 86 Instituto Educacional Imaculada volta

87 D ECOMPOSIÇÃO DE VETORES Na adição de dois vetores substituem-se dois ou mais vetores por um único que o represente. Aprenderemos, agora, o processo inverso, ou seja, partindo de um único vetor, iremos substituí-lo por dois vetores que o represente. Esse processo é chamado decomposição de vetores. Exemplo: Um homem quer descansar numa rede velha, mas não forçar muito a mesma. Então, como deveria amarrá-la ? De modo que ficasse o mais esticada possível ou menos esticada? 87 Instituto Educacional Imaculada volta

88 D ECOMPOSIÇÃO DE VETORES Quanto maior forem as intensidades das forças exercidas pelas palmeiras sobre a rede maior será a probabilidade dela se partir. As forças que as palmeiras exercem sobre a rede, equilibram a força exercida pelo homem. 88 Instituto Educacional Imaculada volta

89 D ECOMPOSIÇÃO DE VETORES Note que quanto maior for o ângulo entre as forças exercidas pelas palmeiras, maior terá que ser a intensidade da força aplicada por cada palmeira sobre a rede, a fim de equilibrar a força exercida pelo homem, que tem mesma intensidade da sua força peso. Logo, para se ter as forças que seguram a rede com intensidade mínima, deve-se mantê la o menos esticada possível. 89 Instituto Educacional Imaculada volta

90 D ECOMPOSIÇÃO DE VETORES EM COMPONENTES QUAISQUER. Note que um vetor pode ser a resultante da soma de infinitos vetores. A figura abaixo mostra alguns exemplos: 90 Instituto Educacional Imaculada volta

91 D ECOMPOSIÇÃO DE VETORES EM COMPONENTES ORTOGONAIS. Quando as componentes de um vetor fazem, entre si, 90 o, são chamadas componentes ortogonais do vetor. Contudo, mais uma vez, temos um caso de infinitas respostas. Existem infinitos pares de vetores ortogonais que somados dão o vetor. Contudo, pode ser interessante encontrar um par de vetores em particular. Quando se fornece duas direções perpendiculares e pede-se o par de vetores, que somados dão o vetor, encontra-se somente um par de vetores. 91 Instituto Educacional Imaculada volta

92 D ECOMPOSIÇÃO DE VETORES EM COMPONENTES ORTOGONAIS. Quais são os vetores, nas direções dadas pelos eixos y e x, que somados dão o vetor ? 92 Instituto Educacional Imaculada volta

93 T RIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere: 93 Instituto Educacional Imaculada volta

94 D ECOMPOSIÇÃO DE VETORES EM COMPONENTES ORTOGONAIS. Note que esse vetor faz com o eixo x um ângulo. Podemos decompô-lo utilizando a trigonometria do triângulo retângulo. 94 Instituto Educacional Imaculada volta


Carregar ppt "E LETRIZAÇÃO L EI DE C OULOMB Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. Prof a. Vera Rubbioli."

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