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Eletrização Lei de Coulomb

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Apresentação em tema: "Eletrização Lei de Coulomb"— Transcrição da apresentação:

1 Eletrização Lei de Coulomb
1 Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. Profa. Vera Rubbioli –

2 1. Eletrização por atrito
Antiguidade: Âmbar  Elektron (grego) A explicação do fenômeno está relacionado à estrutura da matéria. Instituto Educacional Imaculada

3 1. Noção de carga elétrica
Propriedade fundamental da matéria responsável pela força eletromagnética Instituto Educacional Imaculada próton neutron elétron massa 1840.me me carga elétrica + e - e me = 9, kg e = 1, C

4 1. Noção de carga elétrica
Designada por e, é esta a unidade fundamental de carga. A matéria é constituída por átomos que são electricamente neutros. Cada átomo tem um pequeno núcleo, porém de grande massa, que contém prótons, cada qual com uma carga positiva, e neutrons que não possuem carga elétrica. Em torno do núcleo está um número de elétrons que iguala a carga do núcleo, no entanto negativa. As cargas elétricas no próton e do elétron são exatamente iguais e de sinais opostos. A carga do próton é e e a do elétron é -e. Todas as cargas que aparecem na natureza são múltiplas da unidade fundamental da carga, ou seja, a carga elétrica é quantizada. Instituto Educacional Imaculada

5 1. Noção de carga elétrica
Todas as cargas que aparecem na natureza são múltiplas da unidade fundamental da carga, ou seja, a carga elétrica é quantizada. Instituto Educacional Imaculada

6 1. Noção de carga elétrica
Ou seja, Em que: n = 0, 1, 2, ... E e = 1, C Exemplos de valores possíveis: 1, C, 3, C, 4, C Exemplos de valores impossíveis: 1, C, 3, C, 5, C Instituto Educacional Imaculada

7 1. Noção didática de coulomb
Um coulomb é a intensidade de carga de um corpo eletrizado com excesso ou falta de 6, elétrons. 6, = seis quinquilhões e duzentos e cinquenta quatrilhões. A definição legal (SI) do coulomb é dada em função das propriedades magnéticas da corrente elétrica, e será visto no cap. 13. Instituto Educacional Imaculada

8 1. Eletrização por atrito.
Série triboelétrica1: +  vidro  lã  pele de ovelha  seda  algodão  ebonite  cobre  enxofre  - Série triboelétrica2: +  Pele humana seca  Couro  Pele de coelho  Vidro  Cabelo humano  Fibra sintética (nylon) Lã  Chumbo Pele de gato  Seda  Alumínio  Papel  Algodão Aço  Madeira  Âmbar Borracha dura  Níquel e Cobre  Latão e Prata  Ouro e Platina  Poliéster  Isopor  Filme PVC (magipack)  Poliuretano  Polietileno (fita adesiva)  Polipropileno  Vinil (PVC)  Silicone  Teflon  - Instituto Educacional Imaculada 1 - Ramalho; 2 -

9 2. Princípios da Eletrostática
2.1 Princípio da atração e repulsão - Lei de Du Fay: Cargas elétricas puntiformes de mesma natureza se repelem, cargas elétricas puntiformes de natureza distinta se atraem. Charles François de Cisternay Du Fay (1698 – 1739) Instituto Educacional Imaculada

10 Exercício (UNICAMP ) Duas cargas elétricas Q1 e Q2 atraem-se, quando colocadas próximas uma da outra. a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e de Q2? b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga, Q3, positiva. Qual é o sinal de Q2? Resposta: a) As cargas possuem sinais opostos. b) Negativa. Instituto Educacional Imaculada

11 2. Princípios da Eletrostática
2.2 Princípio da conservação das cargas elétricas Num sistema isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas positivas e negativas é constante Instituto Educacional Imaculada

12 3. Condutores e isolantes
Condutor elétrico é todo meio que permite a movimentação de portadores de cargas elétricas no seu interior: a) Primeira classe: Condutores Metálicos Instituto Educacional Imaculada

13 3. Condutores e isolantes
b) Segunda classe: Condutores Eletrolíticos Instituto Educacional Imaculada

14 3. Condutores e isolantes
c) Terceira classe: Condutores Gasosos Instituto Educacional Imaculada

15 3. Condutores e isolantes
Nos metais, condutores de 1ª classe, as cargas em excesso distribuem-se pela superfície de modo uniforme ou não uniforme dependendo da geometria do corpo. Instituto Educacional Imaculada

16 3. Condutores e isolantes
Nos materiais isolantes ou dielétricos as cargas em excesso se acumulam na região que surgem. Instituto Educacional Imaculada

17 4. Eletrização por contato (caso particular)
Colocando-se dois condutores esféricos idênticos em contato, a carga elétrica em excesso será dividida igualmente entre eles Instituto Educacional Imaculada

18 Exercícios para aula 1. (PUC/SP – 2006) A mão da garota da figura toca a esfera eletrizada de uma máquina eletrostática conhecida como gerador de Van de Graaf. A respeito do descrito são feitas as seguintes afirmações: Os fios de cabelo da garota adquirem cargas elétricas de mesmo sinal e por isso se repelem. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno observado no cabelo da garota. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo, se na figura sua mão apenas se aproximasse da esfera de metal sem tocá-la. Está correto o que se lê em: a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

19 Exercícios para aula 2. (FUVEST – 2008) Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos. Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e M2 está descarregada. São realizadas duas operações, na seqüência indicada: I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M1 é afastada até retornar à sua posição inicial. II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M3 é afastada até retornar à sua posição inicial. Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de: a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4 b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4 c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3 d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4 e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

20 Exercícios para aula 3. (FUVEST 1993) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica P, suspensa por um fio isolante, inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a placa retirando partículas elementares da mesma. As figuras (1) a (4) adiante, ilustram o desenrolar dos fenômenos ocorridos. Podemos afirmar que na situação (4): a) M e P estão eletrizadas positivamente. b) M está negativa e P neutra. c) M está neutra e P positivamente eletrizada. d) M e P estão eletrizadas negativamente. e) M e P foram eletrizadas por indução. Instituto Educacional Imaculada Resposta: A

21 5. Eletrização por indução e eletroscópios
A correta explicação da eletrização por indução e do funcionamento de eletroscópios deve esperar os capítulos 3 (Potencial Elétrico) e 4 (Condutores em Equilíbrio Eletrostático). Instituto Educacional Imaculada

22 Orientação para estudo
Estudar: Os itens 1 a 4 da pág. 2 a pág. 7; ler o tópico Gerador de Van de Graaf (pág. 10); Resolver os Exercícios Resolvidos: R.1 (pág. 7) e R.2 (pág. 8) ; Fazer os Exercícios Propostos: P.1 e P.2 – pág. 8; Fazer os Testes Propostos: T.1 e T.4 – pág. 24 T.5 a T.7 – pág. 25 Instituto Educacional Imaculada

23 6. Forças entre cargas elétricas puntiformes
Carga elétrica puntiforme: corpo eletrizado cujas dimensões podem ser desprezadas em relação às distâncias que o separam de outros corpos eletrizados. Lei de Du Fay: Cargas elétricas puntiformes de mesma natureza se repelem, cargas elétricas puntiformes de natureza distinta se atraem. Instituto Educacional Imaculada

24 7. Lei de Coulomb Terceira Lei de Newton A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa Em que k0 é a constante eletrostática do vácuo (1), cujo valor corresponde a 9 × 109 N.m2/C2 (2). 1 – Para outro meio dielétrico, verificar o Apêndice 1 no final da apresentação. 2 – Para relembrar as Unidades de Base do SI, verificar o Apêndice 2 no final da apresentação. Instituto Educacional Imaculada Charles A, Coulomb (1736 – 1806)

25 7. Lei de Coulomb Diagrama Fe × d
3 – Hipérbole Equilátera: verificar o Apêndice 3 no final da apresentação. Diagrama Fe × d A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa Instituto Educacional Imaculada

26 Exercício Resolvido R.9 – pág. 17
Três pequenas esferas A, B e C com cargas elétricas respectivamente iguais a 2Q, Q e Q estão localizadas como mostra a figura: A intensidade da força elétrica exercida por C sobre B é de N. Qual é a intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem sobre B? Instituto Educacional Imaculada

27 7. Aplicações da Lei de Coulomb
Nos exercícios de aplicações da Lei de Coulomb é utilizado a noção de equilíbrio de um ponto material. De acordo com a Primeira Lei de Newton: "Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças a ele impressas.“ Ou seja, se um ponto material se encontra em repouso, a força resultante sobre ele é nula. 4 – Revisão de Vetores: Estudar o Apêndice 4 no final da apresentação Instituto Educacional Imaculada

28 Exercício Resolvido R.11 – pág. 18
Duas cargas puntiformes Q1=10-6C e Q2=4.10-6C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância d = 30cm no vácuo. Sendo a constante eletrostática do vácuo k0=9.109N.m2/C2, determine: a) a intensidade da força elétrica de repulsão; b) a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga Q3=2.10-6C, colocada no ponto médio do segmento que une Q1 e Q2. c) a posição em que Q3 deve ser colocada para ficar em equilíbrio sob a ação das forças elétricas somente. Instituto Educacional Imaculada

29 Exercício Resolvido R.13 – pág. 19
Duas pequenas esferas metálicas iguais são suspensas de um ponto O por dois fios isolantes de mesmo comprimento L = 0,5 m. As esferas são igualmente eletrizadas com carga Q = 1,0 mC. Sabendo-se que na posição de equilíbrio, os fios formam com a vertical ângulos de 45º, determine o peso de cada esfera. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k0=9.109N.m2/C2. Instituto Educacional Imaculada

30 Orientação para estudo
Estudar: a item7 – pág. 13. ler o tópico A experiência de Coulomb – pág. 15 Resolver os Exercícios Resolvidos: Do R.4 – pág. 15 ao R.13 – pág. 19 Fazer os Exercícios Propostos: P.9, P.11, P.12 e P.13 da pág. 20 Fazer os Exercícios Propostos de Recapitulação: P.16 – pág. 22; P. 18 – pág. 23; Fazer os Testes Propostos: T.16 (pág. 26), T. 24 e T. 25 (pág. 27) e T. 33 (pág. 29). Instituto Educacional Imaculada

31 Apêndices Apêndice 1: Constante eletrostática do meio
Instituto Educacional Imaculada Apêndice 1: Constante eletrostática do meio Apêndice 2: Unidades de Base do SI Apêndice 3: Hipérbole equilátera Apêndice 4: Revisão de Vetores

32 Apêndice 1: Constante eletrostática do meio
A constante eletrostática k de um meio é dada em função da constante permitividade ou permissividade elétrica do mesmo: Em que  é a permitividade elétrica do meio material, que por sua vez é dada em função da permitividade elétrica relativa do meio e a permitividade elétrica do vácuo 0. Ou seja: Instituto Educacional Imaculada

33 Apêndice 1: Constante eletrostática do meio
Material εr vácuo 1 ar 1,00059 alumínio 8,1 a 9,5 esteatita 5,5 a 7,2 mica 5,4 a 8,7 óleo 4,6 papel 4 a 6 papel parafinado 2,5 plástico 3 polistireno 2,5 a 2,6 porcelana 6 pyrex 5,1 sílica fundida 3,8 titanatos 50 a 10000 vidro de cal de soda 6,9 Em que: Instituto Educacional Imaculada volta

34 Apêndice 2: Unidades de Base do SI As sete unidades de base
Grandeza unidade símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampere A Temperatura kelvin K Intensidade luminosa candela cd Quantidade de matéria mol mol Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

35 O metro 1793: décima milionésima parte do quadrante do meridiano terrestre 1889: padrão de traços em barra de platina iridiada depositada no BIPM 1960: comprimento de onda da raia alaranjada do criptônio 1983: definição atual volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

36 O metro É o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/ de segundo Observações: assume valor exato para a velocidade da luz no vácuo depende da definição do segundo incerteza atual de reprodução: m Instituto Educacional Imaculada Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

37 Comparações ... Se o mundo fosse ampliado de forma que m se tornasse 1 mm: um glóbulo vermelho teria cerca de 7 km de diâmetro. o diâmetro de um fio de cabelo seria da ordem de 50 km. A espessura de uma folha de papel seria algo entre 100 e 140 km. Um fio de barba cresceria 2 m/s. Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

38 O segundo é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133. Observações: Incerteza atual de reprodução: s Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

39 Comparações ... Se a velocidade com que o tempo passa pudesse ser desacelerada de tal forma que s se tornasse 1 s: um avião a jato levaria pouco mais de 120 anos para percorrer 1 mm. o tempo em que uma lâmpada de flash ficaria acesa seria da ordem de 30 anos. uma turbina de dentista levaria cerca de 60 anos para completar apenas uma rotação. um ser humano levaria cerca de 600 séculos para piscar o olho. Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

40 O quilograma é igual à massa do protótipo internacional do quilograma.
incerteza atual de reprodução: g busca-se uma melhor definição ... Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

41 Comparações ... Se as massas dos corpos que nos cercam pudessem ser intensificadas de forma que g se tornasse 1 g: uma molécula d’água teria g um vírus g uma célula humana 2 mg um mosquito 3 kg uma moeda de R$ 0,01 teria 4 toneladas a quantidade de álcool em um drinque seria de 12 t Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

42 O ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a newton por metro de comprimento. incerteza atual de reprodução: A Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

43 O kelvin O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

44 A candela (cd) é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência hertz e cuja intensidade energética nesta direção é de 1/683 watt por esterradiano. incerteza atual de reprodução: 10-4 cd Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

45 O mol (mol) é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. incerteza atual de reprodução: mol Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

46 As unidades suplementares: O radiano
É o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio. C Instituto Educacional Imaculada 1 rad C = R R volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

47 As unidades suplementares: Ângulo Sólido
Instituto Educacional Imaculada  = A/R2 volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

48 O esterradiano É o ângulo sólido que tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera. São exemplos de ângulo sólido: o vértice de um cone e o facho de luz de uma lanterna acesa.) Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

49 Unidades derivadas Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo área
volume velocidade aceleração velocidade angular aceleração angular massa específica intensidade de campo magnético densidade de corrente concentração de substância luminância metro quadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo ao quadrado radiano por segundo radiano por segundo ao quadrado quilogramas por metro cúbico ampère por metro ampère por metro cúbico mol por metro cúbico candela por metro quadrado m2 m3 m/s m/s2 rad/s rad/s2 kg/m3 A/m A/m3 mol/m3 cd/m2 volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

50 volta freqüência força pressão, tensão
Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo Em unidades do SI Em termos das unidades base freqüência força pressão, tensão energia, trabalho, quantidade de calor potência e fluxo radiante carga elétrica, quantidade de eletricidade diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força eletromotiva capacitância elétrica resistência elétrica condutância elétrica fluxo magnético indução magnética, densidade de fluxo magnético indutância fluxo luminoso iluminamento ou aclaramento atividade (de radionuclídeo) dose absorvida, energia específica dose equivalente hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry lumen lux becquerel gray siervet Hz N Pa J W C V F S Wb T H lm lx Bq Gy Sv N/m2 N . m J/s W/A C/V V/A A/V V . S Wb/m2 Wb/A cd/sr lm/m2 J/kg s-1 m . kg . s-2 m-1 . kg . s-2 m2 . kg . s-2 m2 . kg . s-3 s . A m2 . kg . s-3 . A-1 m-2 . kg-1 . s4 . A2 m2 . kg . s-3 . A-2 m-2 . kg-1 . s3 . A2 m2 . kg . s-2 . A-1 kg . s-2 . A-1 m2 . kg . s-2 . A-2 cd cd . m-2 m2 . s-2 volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

51 Múltiplos e submúltiplos
Fator Nome do prefixo Símbolo 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca Y Z E P T G M k h da 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto d c m n p f a z y volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

52 Unidades em uso com o SI Grandeza Unidade Símbolo
Valor nas unidades do SI tempo ângulo volume massa pressão temperatura minuto hora dia grau segundo litro tonelada bar grau Celsius min h d ' " l, L t °C 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h 1° = (/180) 1' = (1/60)° = (/10 800) rad 1" = (1/60)' = (/ ) rad 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 1 t = 103 kg 1 bar = 105 Pa °C = K - 273,16 volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

53 Unidades temporariamente em uso
Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI comprimento velocidade massa densidade linear tensão de sistema óptico pressão no corpo humano área seção transversal milha náutica carat tex dioptre milímetros de mercúrio are hectare ângstrom barn mmHg a Å b 1 milha náutica = 1852 m 1 nó = 1 milha náutica por hora = (1852/3600) m/s 1 carat = kg = 200 mg 1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m 1 dioptre = 1 m-1 1 mm Hg = Pa 1 a = 100 m2 1 ha = 104 m2 1 Å = 0,1 nm = m 1 b = m2 volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

54 Grafia dos nomes das unidades
Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius. A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo. Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

55 O plural Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos). Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m2; 10 s). Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

56 Os símbolos das unidades
Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar anbigüidade (VA, kWh) ou colocando um ponto ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N) Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: Instituto Educacional Imaculada W/(sr.m2) W.sr-1.m-2 W sr.m2 volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

57 Grafia dos números e símbolos
Em português o separador decimal deve ser a vírgula. Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos. O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude. Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

58 Alguns enganos Errado Correto Km, Kg  a grama 2 hs 15 seg 80 KM/H
um Newton Correto km, kg m o grama 2 h 15 s 80 km/h 250 K um newton Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

59 Outros enganos volta Instituto Educacional Imaculada
Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

60 volta Instituto Educacional Imaculada
Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

61 Instituto Educacional Imaculada
Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

62 volta Instituto Educacional Imaculada
Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

63 volta Instituto Educacional Imaculada
Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

64 volta Instituto Educacional Imaculada
Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

65 volta Instituto Educacional Imaculada
Fonte: ALBERTAZZI, Armando. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São Paulo: Manole, 2008.

66 Apêndice 3: hipérbole equilátera
Definição: Chama-se HIPÉRBOLE EQUILÁTERA a toda hipérbole cujos semi-eixos de medidas a e b são iguais. Instituto Educacional Imaculada volta Fonte: Disponível via URL:<http://www.paulomarques.com.br/arq6-10.htm>

67 Apêndice 4: Revisão de Vetores
Grandeza física. No estudo da Natureza, precisamos utilizar constantemente uma linguagem matemática para descrever, entender e prever os fenômenos que nos cercam. Este estudo quantitativo é fundamental para o desenvolvimento da Ciência, confirmando, ou não, teorias e modelos científicos que estejam em teste. Para trabalharmos a Ciência de modo quantitativo, utilizamos um ou mais processos de medição aplicados àquilo que se quer estudar. Esse objeto de estudo, sujeito a um processo de medição, quer direto ou indireto, chamamos de grandeza física. Grandeza física escalar. Ao se determinar uma grandeza física, pode ser necessária a associação de uma unidade a um valor numérico. Estas grandezas físicas, que são determinadas somente pela intensidade (intensidade = valor numérico + unidade), são chamadas de grandezas físicas escalares. Por exemplo: temperatura, massa, pressão e tempo. Instituto Educacional Imaculada volta

68 Apêndice 4: Revisão de Vetores
Grandeza física vetorial. Quando for necessário acrescentar uma orientação espacial à intensidade de uma grandeza física, temos o que chamamos de grandeza física vetorial. Por exemplo: deslocamento, velocidade, aceleração e força. A orientação espacial será fornecida através de uma direção e de um sentido. Assim sendo, uma grandeza física vetorial será determinada pela associação de uma intensidade (valor numérico + unidade) e uma orientação espacial (direção e sentido) e será representada por um novo artifício teórico (matemático) denominado vetor. Instituto Educacional Imaculada volta

69 Apêndice 4: Revisão de Vetores
A representação do vetor é dada por um segmento de reta orientado. Para se definir uma direção é necessário construir uma reta. Uma reta apresenta uma direção Instituto Educacional Imaculada volta

70 Apêndice 4: Revisão de Vetores
A direção de uma grandeza física vetorial é dada pela direção da reta suporte do segmento de reta orientado. Para se determinar um sentido é necessário definir um segmento de reta orientado. É possível escolher entre dois sentidos numa reta. Instituto Educacional Imaculada volta

71 Apêndice 4: Revisão de Vetores
O sentido da grandeza física vetorial é indicado pelo segmento de reta orientado. A intensidade da grandeza física vetorial é dada pelo tamanho do segmento de reta orientado que constitui o vetor. No caso de um vetor ser citado num texto, sobre seu nome deverá ser colocada a seguinte notação: . Por exemplo: (Leia-se: o vetor “vê”). Já a representação do valor numérico de um vetor é chamada de módulo de um vetor ou norma. Sua notação matemática pode ser dada de duas maneiras: Por exemplo: ou Instituto Educacional Imaculada volta

72 A adição de vetores. Muitas vezes se têm o interesse em substituir, na análise de um problema, dois ou mais vetores por um único que efetue os mesmos efeitos, ou que represente corretamente determinada situação física. Esse vetor substituto é chamado vetor resultante. Instituto Educacional Imaculada volta

73 Exemplo: Deslocamento resultante.
Vamos imaginar que um naufrago resolve nadar 3 km numa direção e depois nada mais 4 km noutra direção, perpendicular à primeira. Qual seria o módulo do seu deslocamento total? Instituto Educacional Imaculada volta

74 Resolução do exemplo O Teorema de Pitágoras nos permite encontrar o módulo do deslocamento total. Note que o vetor representa o deslocamento total em relação à posição inicial, mostrando sua direção, sentido e intensidade. Instituto Educacional Imaculada volta

75 Adição de vetores pela regra da linha poligonal.
Este novo elemento matemático, vetor, que está sendo apresentado, possui regras próprias para operações elementares. Você deve estar acostumado a adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números; agora teremos que aprender a adicionar e subtrair vetores. Ao definirmos a adição de dois vetores levaremos em consideração o exemplo anterior. Para somar dois, ou mais vetores, construímos uma linha poligonal emendando a origem de um vetor à extremidade de outro vetor e assim sucessivamente, até o último vetor. Então, liga- se a origem do primeiro à extremidade do último vetor para se obter o vetor resultante. Instituto Educacional Imaculada volta

76 Exemplo Dados os vetores representados na figura seguinte, pede-se determinar o módulo do vetor resultante. Instituto Educacional Imaculada volta

77 Resolução do exemplo A norma do vetor resultante é 8 u. volta
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78 Exemplo Dados os vetores , encontre, em cada caso abaixo, o módulo do vetor , em que Sabe-se que: a) Os vetores têm mesma direção e sentido. b) Os vetores têm mesma direção e sentidos opostos. c) Os vetores têm mesma direções perpendiculares. Instituto Educacional Imaculada volta

79 Resolução do exemplo a) Somam-se os módulos dos dois vetores: volta
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80 Resolução do exemplo b) Subtrai-se o módulo do menor vetor do módulo do maior vetor: Instituto Educacional Imaculada volta

81 Resolução do exemplo c) Aplica-se o Teorema de Pitágoras: volta
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82 Resumindo Para cada situação o cálculo do módulo ou da norma do vetor foi feito de um modo diferente. A operação vetorial sempre foi a mesma! Instituto Educacional Imaculada volta

83 A regra do paralelogramo
Podemos utilizar uma regra para a adição de vetores, que permite calcular a intensidade do módulo do vetor resultante de qualquer soma de dois vetores: a regra do paralelogramo. Instituto Educacional Imaculada volta

84 A regra do paralelogramo
Colocamos os dois vetores com as origens juntas, e desenhamos um paralelogramo, cuja diagonal, que passa entre os vetores, dá a direção do vetor resultante. Demonstra-se que: Instituto Educacional Imaculada volta

85 Multiplicação de um vetor por um escalar.
Dado um vetor e o vetor em que n é um número real, temos: Quanto à orientação espacial: Se n > têm mesma direção e sentido. Se n < têm mesma direção e sentidos opostos. Quanto à intensidade: Instituto Educacional Imaculada volta

86 Subtração de vetores Subtrair o vetor do vetor é equivalente a somar ao vetor o vetor oposto ao vetor , ou seja, Demonstra-se que: Instituto Educacional Imaculada volta

87 Decomposição de vetores
Na adição de dois vetores substituem-se dois ou mais vetores por um único que o represente. Aprenderemos, agora, o processo inverso, ou seja, partindo de um único vetor, iremos substituí-lo por dois vetores que o represente. Esse processo é chamado decomposição de vetores. Exemplo: Um homem quer descansar numa rede velha, mas não forçar muito a mesma. Então, como deveria amarrá-la ? De modo que ficasse o mais esticada possível ou menos esticada? Instituto Educacional Imaculada volta

88 Decomposição de vetores
Quanto maior forem as intensidades das forças exercidas pelas palmeiras sobre a rede maior será a probabilidade dela se partir. As forças que as palmeiras exercem sobre a rede, equilibram a força exercida pelo homem. Instituto Educacional Imaculada volta

89 Decomposição de vetores
Note que quanto maior for o ângulo entre as forças exercidas pelas palmeiras, maior terá que ser a intensidade da força aplicada por cada palmeira sobre a rede, a fim de equilibrar a força exercida pelo homem, que tem mesma intensidade da sua força peso. Logo, para se ter as forças que seguram a rede com intensidade mínima, deve-se mantê‑la o menos esticada possível. Instituto Educacional Imaculada volta

90 Decomposição de vetores em componentes quaisquer.
Note que um vetor pode ser a resultante da soma de infinitos vetores. A figura abaixo mostra alguns exemplos: Instituto Educacional Imaculada volta

91 Decomposição de vetores em componentes ortogonais.
Quando as componentes de um vetor fazem, entre si, 90o, são chamadas “componentes ortogonais do vetor ”. Contudo, mais uma vez, temos um caso de infinitas respostas. Existem infinitos pares de vetores ortogonais que somados dão o vetor . Contudo, pode ser interessante encontrar um par de vetores em particular. Quando se fornece duas direções perpendiculares e pede-se o par de vetores, que somados dão o vetor, encontra-se somente um par de vetores. Instituto Educacional Imaculada volta

92 Decomposição de vetores em componentes ortogonais.
Quais são os vetores , nas direções dadas pelos eixos y e x, que somados dão o vetor ? Instituto Educacional Imaculada volta

93 Trigonometria do triângulo retângulo
Considere: Instituto Educacional Imaculada volta

94 Decomposição de vetores em componentes ortogonais.
Note que esse vetor faz com o eixo x um ângulo q. Podemos decompô-lo utilizando a trigonometria do triângulo retângulo. Instituto Educacional Imaculada volta


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